14. Взаємодія потоку зі стінкеми

Якщо струмина рідини (наприклад, що витікає з отвору або через насадок) зустрічає на своєму шляху тверду перешкоду, вона чинить на неї тиск, силу якого зазвичай називають силою дії струмини на перешкоду або силою удару струмини. Значення цієї сили залежить від середньої швидкості та розмірів поперечного перетину струмини рідини, форми та розмірів перешкоди та її розташуванні по відношенню до струмини.

Розглянемо загальний випадок удару струмини рідини о симетричну по відношенню до струмини нерухому перешкоду, що має вигляд циліндричної криволінійної поверхні.

П ісля удару струмина розтікається в протилежні боки під кутами α до осі х, при чому внаслідок симетрії швидкості та витрати в обох напрямках можна вважати однаковими. Виокремимо в струмині деякий об’єм рідини, обмежений перетинами 1-1, 2-2 та 3-3. Нехай через досить малий проміжок часу цей об’єм зміститься в деяке нове положення з граничними перетинами 1’-1’, 2’-2’ та 3’-3’.

Для визначення сили тиску скористаємося відомою теоремою теоретичної механіки про проекцію кількості руху, відповідно якої зміна за час Δt проекції кількості руху рухомого тіла на вісь s дорівнює сумі проекцій імпульсів діючих на нього сил P_i за той же проміжок часу:

.

Оскільки кількість руху середньої частини об’ємів рідини, обмежених перетинами 1’-1’, 2-2, 3-3, при усталеному русі залишається незмінним, його зміну можна знайти як різницю кількості руху об’ємів, обмежених перетинами 2-2 та 2’-2’, 3-3 та 3’-3’, та об’єму 1-1, 1’-1’. Позначимо маси рідини в цих об’ємах т₁, т₂, т₃, середні швидкості в перетинах 1-1, 2-2 та 3-3 відповідно v₁, v₂, v₃ та приймемо за вісь проекцій горизонтальну вісь х, що співпадає з віссю симетрії.

Для знаходження проекції зміни кількості руху на цю вісь достатньо спроектувати на неї вектори кількості руху об’ємів, обмежених перетинами 1-1 та 1’-1’, 2-2 та 2’-2’, 3-3 та 3’-3’.

Отримаємо

.

Оскільки в даному випадку т₂=т₃ та v₂= v₃, отриманий вираз можна переписати наступним чином:

.

Перейдемо тепер для визначення суми проекцій імпульсів сил, що діють на струмину за той же проміжок часу. У вираз для цієї суми увійде проекція імпульсу тільки однієї сили – сили реакції поверхні R (інші сили або взаємно урівноважуються та не дають складової на вісь проектування (сили гідродинамічного тиску, атмосферний тиск), або є настільки малими по відношенню до кінетичної енергії струмини, що ними можна знехтувати (сили тяжіння)). Вона дорівнює силі тиску Р струмини на поверхню та як реактивна сила спрямована в зворотній бік, тобто по горизонталі справа наліво. Імпульс вказаної сили проектується на вісь х в натуральну величину зі знаком мінус. Тому , відповідно

.

Маючи на увазі незмінність витрати рідини та нехтуючи гідравлічними опорами, можна прийняти т₁=2т₂ та v₁=v₂. Тоді маємо

.

Виразимо масу рідини через витрату . При цьому та .

Звідси, внаслідок того, що Q=v₁f₁, де f₁ – площа перетину струмини, отримуємо остаточний вираз для визначення сили реакції поверхні чи рівній їй та протилежно спрямованій силі тиску струмини рідини

. (1)

Якщо перешкодою є пластинка, розташована нормально до вісі струмини, тоді α=90⁰, cos α=0 та сила тиску струмини .

У випадку, коли перешкода розташована в безпосередній близькості до отвору, у формулу (1) зручно підставити вираз для швидкості витікання , де φ – коефіцієнт швидкості, який в ряді випадків приблизно можна прийняти рівним одиниці. Тоді для сили тиску отримуємо

.

Звідси видно, що сила тиску струмини рідини перетином f₁, що витікає з отвору під напором Н на розташовану нормально до неї пластинку, виявляється у 2 рази більшим за гідростатичний тиск рідини ρgf₁H на ту ж площу f₁ при тій самій глибині її занурення Н під вільною поверхнею.

Якщо перешкода являє собою криволінійну поверхню, що відхиляє струмину рідини на 180⁰ (таку форму мають лопатки активних гідравлічних турбін), тоді сила тиску струмини перевищує гідростатичний тиск у 4 рази.

Розглянемо також перешкоду у вигляді пластинки, встановленої під кутом α до вісі струмини. В цьому випадку, що зазвичай називається косим ударом, сила тиску струмини на пластинку в напрямку дії струмини

.

Нормальний тиск складає

.