8.2. Дотичні напруження в турбулентному потоці.

Фактично пульсації швидкості впливають на значення дотичних напружень у турбулентному потоці і на втрати енергії.

Розглянемо умовну струминну модель руху з урахуванням дії пульсації.

Виділимо в потоці частину шару рідини 1-2-3-4, що рухається вздовж осі х.

Унаслідок дії поперечної пульсаційної швидкості υ_у’ крізь бокову поверхню шару 1-2 з площею за час dt проходить маса рідини:

.

Ця маса в результаті дії поздовжньої пульсації υ_х’ створює кількість руху:

.

Ця кількість руху втрачається у вище розміщеному шарі, внаслідок чого виникає імпульс сили:

,

де - зсувна вила, прикладена до вищерозміщеного шару з боку нижчерозміщеного.

У свою чергу, верхній шар діє на нижній із силою опору , яка дорівнює силі , але спрямована у протилежний бік.

Зміна кількості руху дорівнює імпульсу діючих сил:

.

Відомо, що відношення дорівнює дотичним напруженням у турбулентному потоці τ_т. Тоді:

.

Осередненні дотичні напруження можна записати так:

(*)

Поздовжні і поперечні складові пульсації швидкості υ_х’ і υ_у’ прямо пропорційні осередненій швидкості і середній швидкості υ_сер. Згідно з цим, а також із формулою (*), дотичні напруження пропорційні квадрату середньої швидкості.

Водночас у турбулентному потоці крім дотичних напружень, зумовлених перемішуванням рідини, виявляються також сили в’язкості (сили внутрішнього тертя), зумовлені зчепленням частинок між собою, а також зчепленням між шарами рідини потоку і стінками русла. З урахуванням цього повні дотичні напруження:

,

або .

Останній вираз можна подати у вигляді:

,

де - турбулентна в’язкість,

.

Турбулентна в’язкість на відміну від динамічної враховує не молекулярну структуру рідини, а особливості турбулентного режиму. Вона не є постійною, а залежить від кінематичних характеристик потоку і числа Рейнольдса. При великому ступені турбулентності турбулентна в’язкість набагато більша, ніж динамічна, і тому в цьому випадку динамічною в’язкістю можна знехтувати. При меншій турбулентності сумірна , і тому при визначенні втрат напору треба враховувати як вязкісні, так і інерційні сили.

9. Втрати напору по довжині Втрати напору по довжині визначаються за формулою Дарсі:

,

де - гідравлічний коефіцієнт тертя; l – довжина труби; d – діаметр труби; υ - середня швидкість рідини.

Розподіл швидкостей в турбулентному потоці не має параболічного характеру, а коефіцієнт тертя λ≠64/Re та його залежність від числа Рейнольда визначається ступенем шорсткості стінок труби.

Цю залежність в 1932 році експериментально досліджував Нікурадзе в трубах зі штучною рівномірною шорсткістю. Результати його дослідів надані на рис., де по осі ординат відкладено lg(100λ), а по осі абсцис – lgRe. На рисунку наведені шість кривих, що отримані для труб з різною відносною шорсткістю, яка характеризується безрозмірною величиною ε=Δ/d , де Δ – середня висота виступів шорсткості, d – діаметр труби.

Аналізуючи досліди Нікурадзе, можна прийти до висновку, що графік розпадається на п’ять зон.

Перша зона (Re<2300, lgRe<3,36) – область ламінарної течії. Криві для труб різної шорсткості в цій зоні співпадають з прямою І. В цій зоні λ=64/Re.

Друга зона (2300<Re<4000) – область переходу з ламінарного режиму в турбулентний.

Третя зона (4000<Re<20d/Δ) – турбулентна течія, область “гладких” труб. В цій зоні гідравлічний коефіцієнт тертя розраховують за формулою Блазіуса .

В цій зоні λ залежить лише від числа Рейнольда та не залежить від шорсткості. Це відбувається тому, що при русі рідини із числом Рейнольда у межах третьої зони виступи шорсткості виявляються зануреними у в’язкий підшар і тому не впливають на значення коефіцієнта тертя λ. На графіку Нікурадзе цій зоні відповідає пряма лінія ІІ.

Четверта зона (20d/Δ <Re<500d/Δ) – турбулентна течія, область змішаного тертя, де коефіцієнт λ залежить як від шорсткості, так й від числа Рейнольда.

В цій зоні коефіцієнт тертя розраховується за універсальною формулою Альтшуля

.

П’ята зона (Re<500d/Δ) – турбулентна течія, квадратична або автомодельна область, в якій λ практично не залежить від числа Рейнольда та є тільки функцією відносної шорсткості ε. В цій зоні коефіцієнт тертя розраховується за формулою Шифрінсона

.