6. Режими руху рідини й основи гідродинамічної продібності

Одна з основних задача практичної гідравліки – оцінка втрат напору на подолання гідравлічних опорів, що виникають при русі реальної рідини в різних гідравлічних системах.

Існують два різних режими течії рідини, що різко відрізняються один від одного. Наявність двох режимів течії рідини була доведена Рейнольдом в 1883 році.

Рух рідини при невеликих швидкостях, коли окремі струмки рідини рухаються паралельно осі потоку, називається ламінарним (від латинського слова “ламіна” – шар). Ламінарний рух можна розглядати як рух окремих шарів рідини, що відбувається без перемішування частинок.

При турбулентному русі окремі частинки рідини перемішуються між собою та рухаються по складним траєкторіям, виникають окрім повздовжніх, ще й поперечні складові швидкості.

Рейнольдс встановив, що основними факторами, що визначають характер режиму течії рідини, є: середня швидкість руху рідини v, діаметр трубопроводу d, густина рідини ρ та її в’язкість μ.

Для характеристики режиму руху рідини Рейнольдс ввів безрозмірний параметр Re – число Рейнольдса.

.

Значення Рейнольдса, яке відповідає переходу ламінарного руху в турбулентний, називають критичним. Re_кр=2320.

При Re<2320 – характер течії в круглій трубі є ламінарним.

При Re=2320…10000 – перехідний режим.

При Re>10000 – розвинутий турбулентний режим.

При ламінарному русі v_cep=0,5v_max.

При турбулентному русі v_cep=(0,8…0,9)v_max.

7. Ламінарний рух рідини

7.1. Визначення втрат напору при рівномірному рухові рідини у трубі

Знайдемо втрату напору h при стаціонарній ламінарній течії в круглій трубі. Виокремимо в рідині циліндр довжиною l та радіусом у. Із зовнішньої сторони на поверхню циліндру діє дотичне напруження в’язкого тертя, яке можна визначити за формулою:

.

На площу F=2πyl поверхні циліндру діє сила

.

Оскільки течія є стаціонарною, то ця сила врівноважується різницею сил р₁πу² та р₂πу², що діють на торцях циліндру. Таким чином

.

Звідси

.

Враховуючи граничну умову v=0 при y=r, де r = радіус труби, про інтегруємо праву частину останнього рівняння від у до r, а ліву відповідно від 0 до v:

Таким чином, при ламінарній течії в’язкої рідини в круглому трубопроводі розподіл швидкостей в потоці є параболічним.

Інтегруючи вираз для v(у) по поперечному перетину потоку, отримуємо формулу Пуазейля для визначення секундної витрати Q рідини

.

Визначимо середню швидкість потоку:

.

Визначимо значення лінійної втрати напору

.

З отриманої формули видно, що при ламінарному усталеному русі значення h_l є пропорційним швидкості потоку. Якщо замість радіусу труби r використовувати її діаметр d=2r та число Рейнольда Re=ρvd/μ, тоді останню формулу можна привести до вигляду

.

Це рівняння може бути застосовано при будь-яких режимах течії рідини і його записують у вигляді формули Дарсі-Вейсбаха

,

де λ – коефіцієнт тертя.

При усталеному ламінарному русі в круглій трубі значення λ визначається формулой Пуазейля

.

8. Турбулентний рух рідини

8.1. Особливості турбулентного руху рідини. Пульсації швидкостей і тисків

Механізм турбулентного руху значно складніший, ніж механізм ламінарного. При турбулентному русі частинки рідини невпорядковано перемішуються, а швидкості в будь-якій точці безперервно змінюються за величиною і напрямком навколо деякого середнього значення. Це називають пульсацією швидкості.

Швидкість у певний момент часу в певній точці турбулентного потоку називають місцевою миттєвою швидкістю υ.

Якщо в турбулентному потоці взяти будь-який період часу осереднення Т, тоді можна дістати осереднену місцеву швидкість :

.

Різницю між миттєвою і осередненою швидкістю називають пульсаційною швидкістю υ’:

.

Оскільки швидкість і тиск пов’язані між собою рівнянням Бернуллі, тоді пульсація швидкості приводить і до пульсації тиску.