4.4. Несобственные интегралы.

Исследовать сходимость и вычислить сходящиеся интегралы:

4.171.

4.172.

4.173. 4.174.

4.175. 4.176.

4.177. 4.178.

4.179. 4.180.

4.181. 4.182.

4.183. 4.184.

4.185.

4.186. 4.187.

4.188. 4.189.

4.190. 4.191.

4.192. 4.193.

Тема 5.

5.1. Понятие о дифференциальных уравнениях.

Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.

1. Выяснить, является ли функция у= решением дифференциального уравнения .

2. Выяснить, является ли функция решением дифференциального уравнения

3. Является ли функция решением дифференциального уравнения

4. Является ли функция решением дифференциального уравнения

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Найти частный интеграл дифференциального уравнения, удовлетворяющий указанным начальным условиям:

5.2. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям:

3. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка

с постоянными коэффициентами.

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Тема 6. Ряды.

6.1. Понятие числового ряда. Необходимое условие сходимости ряда.

Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости.

Вычислить первые четыре члена ряда:

Найти формулу для общего члена ряда:

Проверить, выполнено ли необходимое условие сходимости ряда:

6.24. Выяснить вопрос о сходимости и для сходящихся рядов найти их суммы:

Сравнением с рядом a>0 или исследовать сходимость ряда:

C помощью признака Даламбера исследовать, сходятся или расходятся ряды:

C помощью интегрального признака исследовать, сходятся или расходятся ряды:

6.2. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда.

Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:

6.3. Степенные ряды. Разложение функций в степенной ряд.

Найти радиус и область сходимости ряда:

Разложить функцию в ряд Маклорена и найти интервал сходимости полученного ряда.

6.97. f(x)= . 6.98. f(x)= a^x, a>0, a 1.

6.99. f(x)= sin 3x . 6.100. f(x)= e^-5x.

6.101. f(x)= cos x² . 6.102. f(x)= .

6.103. f(x)= x³ e^5x . 6.104. f(x)= x²cos2x.

6.105. f(x)= sin² x . 6.106. f(x)= cos²x.

6.107. f(x)= ln(1-x³ ). 6.108. f(x)= ln(1+3x²).

6.109. f(x)= ln(2+3x). 6.110. f(x)= ln(10-x).

6.111. f(x)= ln . 6.112. f(x)= ln

6.113. f(x)= ln(x² +3x +2). 6.114. f(x)= ln(x² -4x+3).

6.115. f(x)= . 6.116. f(x)= .

6.117. f(x)= . 6.118. f(x)= .

6.119. f(x)= . 6.120. f(x)= .

6.121. Пользуясь разложением функции f(x)= , полученным в задаче 6.117, найти разложение в ряд Маклорена для функции f(x)=arctg x.

6.122. Пользуясь разложением функции , при <1, найти разложение в ряд Маклорена для функции

f(x)=arcsin x.

6.123. Определить в виде рядов по степеням х интегралы:

6.124. Разложить функцию:

1) f(x)=x⁴+x² в ряд по степеням (х-2);

2) f(x)=x³-4x²+2x+1 в ряд по степеням (х+2);

3) f(x)= в ряд по степеням (х-4);

4) f(x)= в ряд по степеням (х-9);

5) f(x)=sin x в ряд по степеням (х- ).

В каждом случае найти радиус сходимости ряда.

6.125. Пользуясь разложением в ряд Маклорена для функции , полученным в задаче 6.115, вычислить: ограничившись двумя членами ряда. Оценить погрешность.

6.126. Пользуясь разложением в ряд Маклорена для функции ln , полученным в задаче 6.111, и ограничившись тремя членами этого разложения, вычислить: 1)ln 2; 2) ln 3.

6.127. Определить в виде ряда функцию

Ф(х)= и вычислить Ф( ) с точностью до 0,001.

Ответы.