2.5. Применение дифференциального исчисления в экономических вопросах.

2.231. Зависимость спроса (объема продаж) от цены выражается формулой d(p)= . Определить, для каких p спрос эластичен, неэластичен, нейтрален.

2.232. Зависимость спроса от цены при р выражается формулой d(p)= , где >0-const. Определить, когда спрос будет эластичен, неэластичен, нейтрален.

2.233. Пусть х - объем продаж некоторого товара торговой фирмой, р(х) - функция спроса (выражает зависимость между ценой и объемом продаж), Z(х)- функция издержек (затраты фирмы на реализацию товара). Учитывая, что прибыль от продажи товара находится по формуле V(x) = x p(x) - Z(x), определить:

а) интервалы значений объемов продаж, при которых торговля этим товаром будет прибыльной (убыточной);

б) оптимальные значения объема продаж х* и цены р*, обеспечивающие максимум прибыли V(x), вычислить V_max.

Используя эскизы графиков функций выручки W(x) =x p(x) и функции издержек Z(x), дать геометрическую интерпретацию полученным результатам.

Выполнить задание для случаев:

1) р(х)=155-3х, Z(x)=1800+5х;

2) р(х)= 100-2х, Z(x)= 375+3х²;

3) р(х)= Z(x)=21+х;

4) р(х)= Z(x)=20+0,5x.

В задачах 2.234 - 2.238 х-объем продаж некоторого товара торговой фирмой, Z(x) - функция издержек (затраты фирмы на реализацию товара), р₀ - равновесная рыночная цена товара, W(x)=p₀ x - выручка фирмы, V(x)= p₀ x - Z(x) - прибыль фирмы от продажи рассматриваемого товара.

2.234. Определить:

а) интервалы значений объемов продаж, при которых торговля этим товаром будет прибыльной (убыточной);

б) оптимальный объем продаж х*, обеспечивающий максимум прибыли V(x), вычислить max V(x).

Выполнить задание для случаев:

1) р₀ =165, Z(x)= 3200 +5х ;

2) р₀ =650, Z(x)= 9000 +10х² ;

3) р₀ =560, Z(x)= 9600 +8х² .

Используя эскизы графиков функций W(x) и Z(x), дать геометрическую интерпретацию полученным результатам.

2.235. При каких значениях рыночной цены р₀ фирма будет иметь прибыль хотя бы при некоторых объемах продаж, если:

1) Z(x)= 3200+5х; 2) Z(x)=1000+10х;

3) Z(x)= 9000+10х²; 4) Z(x)= 9800 +8х² ?

Дать геометрическую интерпретацию полученным результатам.

2.236. При каких значениях рыночной цены р₀ фирма будет иметь убытки при любых объемах продаж, если:

1. Z(x)= 1800+5х;

2. 2) Z(x)=5000+4х² ?

2.237. При каких значениях параметра b₀ фирма будет иметь прибыль хотя бы при некоторых объемах продаж, если:

1) р₀ =165, Z(x)= b₀ +5х ;

2) р₀ =640, Z(x)= b₀ +10х² ;

3) р₀ =560, Z(x)= b₀ +8х² ?

2.238. При каких значениях параметра b₁ фирма будет иметь убытки при любых объемах продаж, если:

1) р₀ =165, Z(x)= 3200+b₁х ;

2) р₀ =50, Z(x)= 1000+b₁х ;

3) р₀ =750, Z(x)= 9000 +b₁х²;

4) р₀ =560, Z(x)= 9600 +b₁х²?

Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

3.1. Понятие функции нескольких переменных. Частные производные

1-го и 2-го порядка. Дифференциал функции.

3.1. Вычислить:

1) значения F(2,3), F(1,2), F(2,1), F(a,0), F(0,a), если

2) значения F(2,4), F(4,2), F(1,a), если