1.1. Понятие функции

1.1. Найти области определения и построить графики функций:

1.2. Найти области определения функций

1.3. По заданным функциям построить сложную функцию

1.2. Числовая последовательность и ее предел

1.4. Написать пять первых членов последовательности:

1.5. Написать формулу общего члена последовательности:

Используя определения предела последовательности, доказать равенства:

1.3. Предел функции.

Используя определения предела функции, доказать равенства

Найти пределы:

Используя первый замечательный предел, вычислить:

Используя второй замечательный предел, вычислить:

Смешанные задачи на вычисление пределов. Найти пределы.

Найти левый и правый пределы:

1.4. Непрерывность функций. Точки разрыва.

Найти точки разрыва функции

81. Исследовать на непрерывность функцию на отрезке:

82. Исследовать на непрерывность функцию

на отрезке:

Определить характер точек разрыва:

Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

2.1. Понятие производной. Вычисление производных.

Исходя из определения производной, найдите производную функции:

Вычислить производные:

17. Найти значение производной функции :

Найти

Найти

Найти

Найти

Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найти производные функций:

2.44. y=cos (x² +2x - 4). 2.45. y=sin (x³ - 3x +5).

2.46. y=sin e^x. 2.47. y=cos ln x .

2.48. y=e ^2x-3 . 2.49. y=e .

2.50. y=e^tgx . 2.51. y=e^sinx .

2.52. y= ln(1+2 ). 2.53. y= ln( 2x² +4x -1).

2.54. y= ln cos x . 2.55. y=ln(2e^x+3) .

2.56. y= (3x+2)¹¹ . 2.57. y=(x³+x²+1)¹⁰ .

2.58. y= ln⁵ x . 2.59. y=(e^x - 1)⁶ .

2.60. y= sin²x . 2.61. y=cos³ x .

2.62. y= tg ¹⁰x . 2.63. y=ctg² x .

2.64. y= ln (5x+7) . 2.65. у= e^2x-9 .

2.66. y= sin 3x . 2.67. y=cos 10x .

2.68. y= tg . 2.69. y=arctg 5x .

2.70. y= tg x². 2.71. y= ctg e^x.

2.72. y= arctg . 2.73. y=arctg sinx .

2.74. y= arcsin e^x . 2.75. y= arcsin .

2.76. y= . 2.77. y= .

2.78. y= . 2.79. y= .

2.80. y= 2sin 3x +3cos 2x . 2.81. y= 2arctg 5x + e^10x .

2.82. y= x ln (3x+1) . 2.83. y=sinx e^{cos x} .

2.84. y= . 2.85. y= .

2.86. y= ln sin e^x . 2.87. y= sin ln(e^x+1) .

2.88. y= cos³ x² . 2.89. y= sin² x³ .

2.90. y= e . 2.91. y= arctg .

2.92. y= 2^{arctg lnx} . 2.93. y= .

2.94. y= arcsin . 2.95. y= arcsin e^4x .

2.96. y= . 2.97. y= .

2.98. y= ln ( ). 2.99. y= ln ln( +10) .

2.100. y= tg³ . 2.101. y= ctg⁵ .

2.102. y= ln . 2.103. y= ln .

2.104. y= . 2.105. y= .

2.106. y= ln cos . 2.107. y=

2.108. y= e . 2.109. y= .

2.110. y= tg sin cos 2x . 2.111. y= arccos .

2.112. y= x^sinx . 2.113. y= .

Составить уравнения касательных к графикам функций:

2.114. y=x² - 3x + 2 в точке (3;2) .

2.115. y= в точке (4;2) .

2.116. y= ln x в точке пересечения с осью Оx.

2.117. y= x² - 5x + 6 в точках пересечения с осью Оx .

2.118. y=e^7x в точке пересечения с осью Оy.

2.119. y=x³ - x² + x + 1 в точке (-1;-2) .

2.120. При каких значениях х касательные к графику функции

y=x³ -7x параллельны прямой y=5x?

2.121. Найти угол наклона к оси Оx касательной к гиперболе y= в точке (1;1) .