Тема 3.

3.1. 1) если а , то F(a, 0)=

3.2. 1) Вся плоскость, кроме точки (0,0); 2) вся плоскость, кроме точек прямой у=-х; 3) круг х²+у² радиуса 1 с центром в начале координат; 4) I и III квадранты, исключая точки, лежащие на осях координат; 5) вся плоскость, кроме точек прямых у=х и у=-х; 6) полуплоскость, лежащая ниже прямой у=х, включая эту прямую; 7) круг х²+у² радиуса 1 с центром в начале координат.

3.6. 2х

3.7.

3.36. Координаты вектора таковы: 1) (-2, -4); 2) (2,-1); 3) (2, 1);

4. (-2,1).

3.40. z_min=6 при х=-1, у=2. 3.41. z_max=22 при х=2, у=1. 3.42. Экстремума нет.

3.43. z_min=0 при х=1, у= 3.44. z_min=0 при х=у=0. 3.45. z_max=12 при х=у=4.

46. z_min= при х=0, у=-1. 3.47. z_наим. =-16 при х=3,у=2; z_наиб.=-4 при х=2,у=0. 3.48. z_наим. =5 при х=у=0 и при х=1,у=2; z_наиб.=7 при х=0,у=2 и при х=1, у=0. 3.49. z_наим. =1 при х=у=1; z_наиб.=13 при х=3,у=-1. 3.50. z_наим. =0 при х=у=0; z_наиб.=1,5 при х=у= . 3.51. z_min=2 при х=у=1. 3.52. z_min=-4 при х=у=-2; z_max=4 при х=у=2. 3.53. z_max=1 при х=у= 1; z_min=-1 при х=-у= .

Тема 4.

4.171. 1) интеграл расходится; 2) интеграл расходится; 3)1; 4) при 0<а интеграл расходится, при а>1 интеграл равен . 4.172. 1) расходится; 2) 1.

4.177. Расходится.

Расходится. 4.182. Расходится.

4.183. -1. 4.184. 1. 4.185. 1) 2; 2) расходится; 3) расходится ;

4) при 0<a<1 интеграл равен , при а интеграл расходится.

4.186. Расходится. 4.187. 4.189. Расходится.

4.192. Расходится. 4.193.

Тема 5.

1. Да. 5.2. Да. 5.3. Нет. 5.4. При С=0 - является, при С 0 - нет.

5.5. 5.6. 5.7.

5.8. 5.9. 5.10.

Тема 6.

6.15. Нет. 6.16. Нет. 6.17. Да. 6.18. Да. 6.19. Да. 6.20. Да.

6.21. Нет. 6.22. Да. 6.23. Да. 6.24. Да. 6.25. Расходится. 6.26. Расходится.

27. Сходится. 6.28. Сходится. 6.29. Расходится, так как 6.30. Сходится. 6.31. Сходится.

6.32. Сходится.

33. Сходится. 6.34. Сходится. 6.35. Сходится. 6.36. Расходится.

6.37. Сходится.

38. Сходится. 6.39. Сходится. 6.40. Сходится. 6.41. Сходится.

6.42. Расходится.

43. Расходится. 6.44. Сходится. 6.45. Сходится. 6.46. Сходится.

6.47. Сходится. 6.48. Расходится. 6.49. При 0<a ряд расходится, при а>1 ряд сходится. 6.50. Сходится. 6.51. Сходится. 6.52. Расходится. 6.53. Расходится. 6.54. Сходится.

6.55. Условно сходится. 6.56. Условно сходится. 6.57. Абсолютно сходится.

6.58. Абсолютно сходится. 6.59. Абсолютно сходится. 6.60. Абсолютно сходится.

6.61. Абсолютно сходится. 6.62. Абсолютно сходится. 6.63. Расходится.

6.64. Расходится. 6.65. Условно сходится. 6.66. Условно сходится.

6.67. Абсолютно сходится. 6.68. Абсолютно сходится. 6.69. Условно сходится.

6.70. Условно сходится. 6.71. Расходится. 6.72. Расходится. 6.73. Абсолютно сходится.

6.74. Абсолютно сходится. 6.75. Условно сходится. 6.76. Условно сходится.

6.85. R= . Ряд сходится абсолютно на всей числовой прямой.

6.86. R= . Ряд сходится абсолютно на всей числовой прямой.

6.87. R=0. Ряд расходится на всей числовой прямой, кроме точки х=0.

6.88. R=0. Ряд расходится на всей числовой прямой, кроме точки х=0.

6.89. R=3, (-3;3). 6.90. R=1, (-1;1). 6.91. R=1, (-1;1). 6.92. R=1, [-1;1].

6.93. R=6, (-6;6]. 6.94. R=1, [-1;1]. 6.95. R= . 6.96.

Указание: разложите квадратный трехчлен на множители.