2. Работа с таблицами
Судоводителю приходится иметь дело с большим количеством разнообразных таблиц. В зависимости от числа аргументов они бывают одно-, двух-, иногда трехаргументными таблицами.
Самыми простыми являются одноаргументные, так называемые, безинтерполяционные таблицы. В них для определенного интервала аргумента приводится одно значение функции. Примером может служить таблица поправки за наклонение горизонта, фрагмент которой показан в табл.1. Для всех значений высоты глаза от 5.26 м до 5.52 м дано одно и то же значение наклонения —4.1'. В таких таблицах никакой интерполяции не требуется.
В Приложении 1 (Функция Лапласа) тоже один аргумент — z, но здесь уже требуется интерполяция. Так, например, для z = 1,615 значение вероятности равно 0,894.
В Приложении 3 приведена двухаргументная таблица азимута восхода, захода верхнего края Солнца. В ней нужно интерполировать по обоим аргументам: по φ и δ.
Пример 2.1 С помощью Приложения 3 определить азимут восхода верхнего края Солнца, если известно, что (φ = 35°21' N, δ =16°28' N.
Решение. Выбираем азимуты для ближайших значений аргументов 35° и 36° по φ и 16° и 17° по δ.
δ 16° 17°
φ
35° 69,6 68,4
36° 69,3 68,1
Выберем за начальный азимут для меньшей широты и меньшего склонения — 69,6°. Произведем вначале интерполяцию по широте. Для этого составим пропорцию:
При изменении φ на 60' азимут изменяется на —0,3° При изменении φ на 21' азимут изменяется на х
Таким образом, интерполированные по широте значения азимута составят 69,5° и 68,3° для склонений 16° и 17° соответственно.
Теперь выполняем интерполяцию по склонению. Для этого составим пропорцию:
При изменении δ на 60' азимут изменяется на —1,2°
При изменении δ на 28' азимут изменяется на х
Таким образом, окончательное значение азимута 69,5° - 0,4° = 69,1°.
Ответ: А=69,1° NE.
Такой же ответ был бы получен, если бы двойная интерполяция производилась сначала по δ, а потом по φ.
В табл. 2 дан пример трехаргументной таблицы. В ней аргументами являются сезон (дата), край Солнца и видимая высота, причем все три аргумента не требуют интерполяции.
ем |
d |
|
hв |
Апр.-сент. |
hв |
Окт.-март |
||
3.18 .39. |
-3.2' .3 |
|
Δhо
|
Δhо'
|
Δhо
|
Δhо'
|
||
.60
|
.4 |
13 45 |
+12.2 |
-19.6 |
13 33 |
+12.4 |
-19,9 |
|
.82
|
.5 |
14 06 |
+12.3 |
-19.5 |
14 55 |
+12.5 |
-19.8 |
|
4.04 |
.6 |
14 29 |
+12.4 |
-19.4 |
14 17 |
+12.6 |
-19.7 |
|
.27 |
.7 |
14 53 |
+12.5 |
-19.3 |
14 40 |
+12.7 |
-19.6 |
|
.51 |
.8 |
|
15 19 |
+ 12.6 |
-19.2 |
15 05 |
+12.8 |
-19.5 |
.75 |
.9 |
|
15 45 |
+12.7 |
-19.1 |
15 31 |
+12.9 |
-19.4 |
5.00 |
-4.0 |
|
1613 |
+128 |
-19.0 |
15 58 |
+13.0 |
-19.3 |
.26 |
.1 .2 |
|
1643 |
+12.9 |
-18.9 |
16 27 |
+13.1 |
-19.2 |
.52 |
|
|
17 14 |
+13.0 |
-18.8 |
16 58 |
+13.2 |
-19.1 |
.79 |
.3 |
|
|
|
|
|
|
|
Любая таблица может быть использована как для прямой, так и для обратной выборки. Так, например, прямая выборка из Приложения 1 позволяет определить вероятность того, что случайная величина попадает в интервал, равный среднему квадратическому отклонению, умноженному на z.
С помощью этой же таблицы можно решить обратную задачу: найти интервал на числовой оси для заданной вероятности. Эта задача решается с помощью обратной выборки.
Пример 2.2. Определить интервал на числовой оси, в котором заключена нормально распределенная случайная величина с вероятностью 90%.
Решение
Задача сводится к отысканию в поле таблицы Приложения 1 вероятности 0,9 (90%) и выборке соответствующего ей аргумента z. Находим в таблице ближайшие к заданному вероятности: 0,899 и 0,901. Им соответствуют значения z, равные 1,64 и 1,65. Видим, чтобы получить заданную вероятность, надо табличную 0,899 увеличить на 0,001. Составляем пропорцию:
изменению вероятности на 0,002 соответствует изменение z на 0,01
изменению вероятности на 0,001 соответствует изменение z на х
х = 0,005
Таким образом, z= 1,645.
Ответ: Интервал на числовой оси равен математическому ожиданию случайной величины ± 1,645 σ, где σ — среднее квадратическое отклонение.
В задачах №№ 31—60 из Приложения 3 двойной интерполяцией по заданным φ и δ найти азимут восхода верхнего края Солнца и обратной выборкой из Приложения 1 найти по заданной вероятности z.
№№ |
Приложение 3 |
Прило- жение 1 |
№№ |
Приложение 3 |
Приложение 1 |
||
|
φ |
δ |
|
|
φ |
δ |
|
31 |
35°23' |
20°42' |
0,157 |
46 |
35°23' |
20°42' |
0,685 |
32 |
46 38 |
13 20 |
0,579 |
47 |
06 12 |
14 05 |
0,543 |
33 |
50 15 |
15 47 |
0,025 |
48 |
07 35 |
19 26 |
0,254 |
34 |
12 34 |
20 30 |
0,870 |
49 |
54 22 |
20 39 |
0,750 |
35 |
38 45 |
17 14 |
0,957 |
50 |
60 31 |
15 46 |
0,781 |
36 |
64 12 |
14 35 |
0,442 |
51 |
63 04 |
19 22 |
0,991 |
37 |
09 47 |
19 20 |
0,349 |
52 |
22 45 |
16 49 |
0,365 |
38 |
22 32 |
16 28 |
0,182 |
53 |
1021 |
17 51 |
0,340 |
39 |
34 50 |
14 41 |
0,500 |
54 |
49 08 |
18 42 |
0,158 |
40 |
12 47 |
13 56 |
0,438 |
55 |
48 34 |
18 50 |
0,469 |
41 |
49 06 |
18 46 |
0,789 |
56 |
56 24 |
15 10 |
0,319 |
42 |
45 02 |
18 08 |
0,658 |
57 |
40 21 |
14 26 |
0,497 |
43 |
37 36 |
15 36 |
0,256 |
58 |
33 28 |
19 47 |
0,382 |
44 |
55 29 |
17 44 |
0,111 |
59 |
57 41 |
16 35 |
0,860 |
45 |
6109 |
12 17 |
0,751 |
60 |
46 13 |
15 23 |
0,237 |