17.3 Источники энергии и преобразователи. Аналоги топологических уравнений
Условное графическое изображение источников энергии типа Е и I показано на рис. 5.
На рис.. 6, а приведена схема трансформатора, имеющего математическую модель
(7)
где Т – коэффициент трансформации.
Рис. 5. Источники энергии
Примерами трансформаторов в механических подсистемах могут служить рычаги энергии и редукторы.
Гиратор (рис. 6, б) имеет модель
(8)
где G – коэффициент гирации.
Примером гиратора может служить гидроцилиндр, в котором давление Р преобразуется в силу F, действующую на поршень.
Рис. 6. Схемы трансформаторной (а) и гираторной (б) связи
Топологические
уравнения типа (7), (8) в большинстве
физических подсистем базируются на
уравнениях равновесия и уравнениях
неразрывности. Ниже рассмотрены аналогии
топологических уравнений в подсистемах
различной физической природы. Условимся
снабжать индексом i
элементы, примыкающие к данному узлу,
а индексом j
– входящие
в данный контур, при этом в знаках суммы
(∑)
обозначения
«
»
или «
»,
где p,
q
– соответственно
множество ветвей, примыкающих к узлу i
и входящих
в контур j,
будем опускать.
Электрическая подсистема
Уравнения равновесия определяют равенство нулю суммы токов в узлах сопряжения элементов; их находят по первому закону Кирхгофа:
(9)
Уравнения неразрывности соответствуют второму закону Кирхгофа. Они выражают равенство нулю суммы падений напряжений на элементах схемы, образующих контур:
. (10)
Механическая подсистема
Уравнения равновесия отражают принцип Д' Аламбера: сумма сил, действующих на тело, включая инерционные, равна нулю:
(9
а)
Для вращательных подсистем суммируются моменты сил, действующих относительно оси вращения.
Уравнения неразрывности определяются принципом сложения скоростей: абсолютная скорость является суммой относительной и переносных скоростей (которых может быть несколько: с первого тела на второе, со второго на третье и т. д.).
. (10
а)
Для вращательных подсистем следует суммировать угловые скорости.
Гидравлическая (пневматическая) подсистема
Уравнения равновесия определяют равенство нулю потоков Q, подтекающих к узлу или оттекающих от него:
(9
б)
Уравнения неразрывности соответствуют сумме падений давлений при обходе по контуру:
. (10
6)
Тепловая подсистема
Уравнения
равновесия определяют
равенство нулю суммы тепловых потоков
,подтекающих
или оттекающих от узла, т. е.
(9
в)
Уравнения неразрывности соответствуют сумме разности температур Tj на участках, входящих в замкнутый контур:
. (10
в)
Источники энергии типа потока J и разности потенциалов Е делят на независимые и зависимые.
Независимые источники используют для моделирования постоянных воздействий на объект, например, сила тяжести может быть отражена постоянным источником силы F, напряжение питания электрической схемы – источником типа разности потенциалов.
Зависимые источники делят на две группы: источники, зависимые от времени, и источники, зависимые от фазовых переменных. Первые используют для моделирования внешних воздействий, вторые – для отражения нелинейных свойств объекта, а также для отражения взаимосвязей между подсистемами различной физической природы.
Примером взаимной зависимости двух подсистем p и q различной физической природы может служить трансформаторная связь этих подсистем (см. рис. 6). Зависимый источник разности потенциалов в одной подсистеме зависит от разности потенциалов на зависимом источнике потока другой подсистемы, который, в свою очередь, зависит от потока через первый источник.
Эквивалентные схемы технических объектов строят путем объединения в ансамбль всех элементов подсистем (в том числе различной физической природы), образующих данный технический объект. В эквивалентной схеме отражаются элементы и свойства реального объекта, оказывающие существенное влияние на его функционирование.
Двухполюсники (см. рис. 2...6), моделирующие элементы и (или) компоненты подсистем, соединяют между собой в соответствии со структурой подсистемы и с учетом функциональных связей между компонентами. В первую очередь рекомендуется объединять наиболее существенные элементы. Так, при моделировании механических подсистем вначале выделяют компоненты типа массы. Один из полюсов двухполюсника (рис. 2, б) соединяют с базовым узлом, отражающим инерциальную систему отсчета, второй полюс характеризует воздействие этой массы на некоторые элементы объекта, поэтому его следует соединить с полюсами этих элементов. Далее в механической подсистеме выделяют элементы трения и упругости. Элементы трения (рис. 4) включают между контактирующими телами, элементы упругости (рис. 3) – между телами, соединенными упругой связью. Внешние силы отображают включением источника силы между базисным и тем узлом, к которому подключен элемент массы, подверженной действию этой силы.
Построение эквивалентных схем рассмотрим на конкретных примерах.
Муфта
сцепления автомобиля (рис. 7) служит для
регулирования плавного соединения
коленчатого вала
двигателя с первичным валом
коробки передач.
Рис. 7. Муфта сцепления (а) и её эквивалентная схема (б)
Крутящий
момент
через
вал
имеющий
крутильную жесткость
передается
на маховик и диск
с фрикционной накладкой
.
Суммарный момент инерции ведущего диска
равен
.
Небольшая часть крутящего момента
теряется в подшипнике
с коэффициентом трения
.
Когда диски прижаты друг к другу, крутящий
момент через фрикционные накладки
передается на ведомый диск
и далее через вал
,
на коробку передач.
Эквивалентная
схема полностью отражает механизм
передачи крутящего момента
от двигателя до коробки передач. Момент
моделируется током
трение
в подшипнике
– резистором
,
гибкость вала
– индуктивностью
,
масса ведущего диска – моментом инерции
.
Работу фрикционных накладок отражает
резистор R.
Дальнейшая передача момента от диска
до коробки передач аналогична
рассмотренной.
Примером
механической поступательной системы
(рис. 8) служит автомобиль массой
,
который перевозит груз массой
и
прицеп массой
.
В прицепе находится подпружиненный
груз массой
.
Рис. 8. Поступательная механическая система и её эквивалентная схема:
На
рисунке F
– тяга
автомобиля;
и
– приведенные коэффициенты трения
между грузами и кузовами автомобиля и
прицепа;
и
– упругости сцепления и пружины крепления
груза к прицепу
В качестве примера системы, состоящей из электрической, механической и пневматической подсистем, рассмотрим вибронасос (рис. 9). Под воздействием переменного магнитного поля, возникающего в зазоре электромагнита, приходит в движение груз массой т. Этот груз, шарнирно связанный через рычаг с насосом, действует на сильфон S, который, пульсируя, прокачивает воздух через клапаны k.
Рис. 9. Схема вибронасоса
В устройстве можно выделить конструктивно самостоятельные простые подсистемы, доказанные на эквивалентной схеме замещения (рис. 10): обмотку электромагнита 1, электромагнит 2, рычажный механизм 3, сильфон и воздушную магистраль с клапаном Связи этих подсистем осуществляются гираторами для пар 1-2 и 3-4 и трансформатором – для пары 2-3.
Рис.10. Эквивалентная схема замещения вибронасоса