6. Определение скоростей, мощностей и крутящих моментов на всех валах

, рад/с (29)

, рад/с и т.д. для каждого вала. (30)

, кВт (31)

, кВт и т.д. для каждого вала. (32)

Передаточное число ступеней и К.П.Д. передач (в знаменателе)

подставляют в формулы на основании схемы привода.

, Н∙м и т.д. для каждого вала. (33)

7. Проектный и проверочный расчёт передач Методика расчета прямозубых цилиндрических передач

Размеры закрытых прямозубых цилиндрических передач определяются расчетом на контактную прочность, а расчет на изгиб зуба будет в этом случае проверочным.

1. Выбрать материал зубчатых колес, его термическую обработку и механические характеристики из таблицы 3.

2. Определить допустимое контактное напряжение для шестерни и колеса:

, МПа, (34)

где σ_Нlimb – предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений (таблица 4), МПа;

Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхностей;

Z_V – коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи. При приближенном расчете коэффициенты можно принимать Z_R Z_V=1;

S_H – коэффициент безопасности зубчатых колес с однородной структурой материала S_Н=1,1, с поверхностным упрочнением зубьев S_H=1,2;

К_НL – коэффициент долговечности.

1 К_HL  2,4, (35)

где N_HO – базовое число циклов нагружения, которое принимают при НВ 200, N_HO=10⁷;

N_HE – число циклов нагружения каждого из зубьев рассчитываемого колеса за весь срок службы передачи.

Таблица 3 - Механические свойства стали, применяемой для

изготовления зубчатых колес

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	σb, Н/мм2	στ, Н/мм2	Твердость, НВ	Термообработка
	до 100	550	280
40	100-300	530	270	152-207	Нормализация
	300-350	510	250
	до 100	590	300
45	100-300	570	290	167-217	Нормализация
	300-500	550	280
	до 90	780	440	207-250
45	90-120	730	390	194-222	Улучшение
	130-150	690	340	180-207
	до 150	640	370	190-229	Нормализация
50Г	150-400	610	320
	до 100	740	410	241-285	Улучшение
	100-200	690	390
	до 60	680	840
30ХГС	100-160	890	690	215-229	Нормализация
	160-250	790	640
	до 140	1020	840
35Х	140-300	930	740	235-280	Улучшение
	до 60	940	740
	60-100	74 0	490	190-241	Нормализация
	100-200	690	440
35Х	до 200	740	490	220-260	Улучшение

, (36)

где T_max – максимальный из моментов, учитываемых при расчете (см. график нагрузки в задании);

Т_i – передаваемые моменты в течение времени t_i;

 – угловая скорость колеса, рад/с;

с – число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом;

t – срок службы передачи, часов.

t = 300×8×n×k, (37)

где n – срок службы привода, лет; k – число рабочих смен в сутки.

Если N_HE  N_HO, то деталь работает в зоне горизонтальной кривой усталости и К_HL=1.

Таблица 4 - Значение σ_{Нlim b} при V=5 м/с, где НВ и НRС – средняя твердость

Термическая обработка	Твердость поверхностей	σНlim b, МПа
Нормализация или улучшение	НВ 350	2НВ+70
Объемная закалка	ННRС=HRC 40...50	18НRС+150
Поверхностная закалка	ННRС=HRC 40...50	17НRС+200
Цементация или нитроцементация	ННRС=HRC 54...64	23НRС
Азотирование	ННRС=HRC 550...750	1050

3. Коэффициент К_H, учитывающий неравномерности распределения нагрузки по ширине венца, рекомендуется принимать по таблице 5.

Таблица 5 – Значение коэффициента К_H

Расположение зубчатых колес относительно опор	Твердость поверхности зубьев
	НВ350	НВ350
Симметричное	1,0...1,15	1,05...1,25
Несимметричное	1,10...1,25	1,15...1,35
Консольное	1,25...1,35	1,25...1,45

4. Коэффициент ширины (ширина колеса – b, а_w – межосевое расстояние) редукторных зубчатых колес улучшенных сталей при несимметричном расположении рекомендуют принимать равным 0,315...0,4, а из закаленных сталей – 0,25;0,315, при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор _ba=0,4;0,5 для передвижных шестерен коробок скоростей _ba=0,1;0,2. Стандартные значения для _ba редукторов: 0,1; 0,125; 1,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,0; 1,25.

5. Определить крутящий момент на колесе:

, Нм (38)

6. Передаточное число: . (39)

7. Определить межосевое расстояние, исходя из контактной прочности:

, мм (40)

где К_а – обобщённый коэффициент, К_а = 495 для прямозубых колес.

Значение межосевых расстояний a_w для зубчатых передач, мм по СТ СЭВ 229-75:

1-й ряд ... 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400;

2-й ряд ... 71; 90; 112; 140; 180; 225; 280; 355; 450.

Примечание: 1-й ряд следует предпочитать второму.

8. Модуль зубчатых передач для редукторов определяется по формуле:

, мм.

Округляем по СТ СЭВ 310-76. Для редукторов не менее 1,5 мм.

Значения модуля m по СТ СЭВ 310-76:

1-й ряд ... 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6;

2-й ряд... 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5.

Примечание: 1-й ряд следует предпочитать второму.

9. Число зубьев колес: , (41)

, (42)

, (43)

Для первой ступени редуктора Z_min=20...30, для последующих ступеней Z_min=17...24.

10. Фактическое передаточное число:

, (44)

11. Окружная скорость в зацеплении:

, м/с (45)

12. Рабочая ширина колеса:

b=_baa_w, мм (46)

13. Коэффициент диаметра колеса:

, (47)

14. Проверочный расчет на выносливость по контактным напряжениям:

, МПа (48)

где Z_н – коэффициент формы сопряжённых поверхностей зубьев, Z_н=1,76;

Z_м – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов, Z_м=275;

Z_ε – коэффициент суммарной длины контактных линий, Z_ε =0,9;

ω_Ht – удельная расчётная окружная сила, Н/мм;

d₁ – диаметр начальной окружности шестерни, мм.

, Н/мм (49)

где F_t – окружная сила, Н;

K_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерности распределения нагрузки по ширине венца;

K_HV – коэффициент динамической нагрузки.

d₁=mZ₁, мм (50)

Предварительно определяется окружная сила

, Н (51)

Степень точности передачи назначается по таблице 7.

15. Основные размеры зубчатой пары:

d_w1=d₁=mZ, мм

d_w2=d₂=mZ₂, мм

d_a1=d₁+2m, мм (52)

d_a2=d₂+2m, мм (53)

16. Составляющие силы, действующие в зацеплении:

окружная сила , Н;

радиальная сила , Н; _w=20, (54)

17. Проверочный расчёт по напряжениям изгиба зубьев шестерни и колеса:

, МПа (55)

где Y_F – коэффициент формы зуба, выполненный без смещения, таблица 6;

_F – допускаемые изгибные напряжения, МПа.

Таблица 6 – Значение коэффициента формы зуба Y_F

Z	17	20	25	30	40	50	60	80	100 и более
YF	4,28	4,09	3,9	3,8	3,7	3,66	3,62	3,61	3,6

Таблица 7 – Степени точности прямозубых, косозубых и шевронных передач

Степень точности не ниже	Окружная скорость V, м/с (не более)		Примечание
	Прямозубая	Косозубая, шевронная
6 (высокоточные)	15	26	Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи – делительные, отсчетные
7 (точные)	10	17	Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или при повышенных нагрузках и умеренных скоростях
8 (средней точности)	6	10	Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности
9 (пониженной точности)	2	3,5	Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности

, МПа (56)

где _Flimb – базовый предел выносливости зубьев по излому, определяется по таблице 10, в формулы подставляется среднее значение твердости, МПа;

S_F – коэффициент безопасности, S_F =1,75;

K_FC=1 при нереверсивной нагрузке; K_FC=0,8...0,7 при реверсивной нагрузке.

Коэффициент долговечности К_FL принимается при НВ  350, а также для зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью зубьев:

1  К_FL  2. (57)

Таблица 8 - Значение коэффициента К_H

bd	Твердость поверхности зубьев
	НВ  350			НВ350
	1	2	3	1	2	3
0,4	1,15	1,04	1,00	1,33	1,08	1,02
0,6	1,24	1,06	1,02	1,50	1,14	1,04
0,8	1,30	1,08	1,03		1,21	1,06
1,0		1,11	1,04		1,29	1,09
1,2		1,15	1,05		1,36	1,12
1,4		1,18	1,07			1,16
1,6		1,22	1,09			1,21
1,8		1,25	1,11
2,0		1,30	1,14

1 – относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса;

2 – к передачам с несимметричным расположением колес по отношению к опорам;

3 – к передачам с симметричным расположением.

Таблица 9 – Значение коэффициента, учитывающего неравномерности распределения нагрузки по ширине венца К_H и коэффициента динамической нагрузки К_FV

Степень точности	Твердость поверхности зубьев	Коэффициент	V, м/с
			1	2	4	6	8	10
6	a		1,03	1,06	1,12	1,17	1,23	1,28
		КHV	1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
			1,06	1,13	1,26	1,40	1,53	1,67
		KFV	1,02	1,05	1,10	1,15	1,20	1,25
	б		1,02	1,04	1,07	1,10	1,15	1,18
		КHV	1,00	1,00	1,02	1,02	1,03	1,04
			1,02	1,04	1,08	1,11	1,14	1,17
		KFV	1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
7	а		1,04	1,07	1,14	1,21	1,29	1,36
		КHV	1,02	1,03	1,05	1,06	1,07	1,08
			1,08	1,1 6	1,33	1,50	1,67	1,80

Продолжение таблицы 9

		KFV	1,03	1,06	1,11	1,16	1,22	1,27
	б		1,03	1,05	1,09	1,14	1,19	1,24
		КHV	1,00	1,01	1,02	1,03	1,03	1,04
			1,03	1,05	1,09	1,13	1,17	1,22
		KFV	1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
8	а		1,04	1,08	1,16	1,24	1,32	1,40
		КHV	1,01	1,02	1,04	1,06	1,07	1,08
			1,10	1,20	1,38	1,58	1,78	1,96
		KFV	1,03	1,06	1,11	1,17	1,23	1,29
	б		1,03	1,06	1,10	1,16	1,22	1,26
		КHV	1,01	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05
			1,04	1,06	1,12	1,16	1,21	1,26
		KFV	1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
9	а		1,05	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50
		КHV	1,01	1,03	1,05	1,07	1,09	1,12
			1,13	1,28	1,50	1,77	1,98	2,25
		KFV	1,04	1,07	1,14	1,21	1,28	1,35
	б		1,04	1,07	1,13	1,20	1,26	1,32
		КHV	1,01	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05
			1,04	1,07	1,14	1,21	1,27	1,34
		KFV	1,01	1,02	1,04	1,06	1,08	1,09

Примечания:

1. Твердость поверхности зубьев

а Н₁  НВ 350, Н₂  НВ 350

а Н₁  HRC 45, Н₂  НВ 350

б Н₁  HRC 45, Н₂  HRC 45

2. Верхние цифры – прямозубые, нижние – косозубые колеса.

Таблица 10 - Базовый предел выносливости зубьев по излому _{Flim b}

Способ термической и химико-термической обработки зубьев	Твердость зубьев		Группа стали	Flim b, МПа
	Поверхности	Сердцевины
Нормализация улучшения	НВ от 180 до 300		Углеродистая и легированная (например, 40, 45, 40Х, 40ХН)	1,8НВ
Объемная закалка	НRC от 45 до 45 ед.		Легированная (например, 40Х, 40ХФА, 38 ХМСА)	550...600
Азотирование	HRC от 55 до 75 ед.	HRC от 23 до 42 ед.	Легированная (например, 40Х, 40ХФА, 38 ХМСА)	12HRC+300

Таблица 11 - Значение коэффициента К_F

bd	Твердость рабочих поверхностей зубьев
	НВ  350				НВ  350
	1	2	3	4	1	2	3	4
0,2	1,0	1,04	1,18	1,71	1,03	1,05	1,32	1,20
0,4	1,03	1,07	1,37	1,21	1,07	1,10	1,70	1,45
0,6	1,05	1,12	1,62	1,40	1,09	1,18		1,72
0,8	1,08	1,17		1,59	1,13	1,28
1,0	1,10	1,23			1,20	1,40
1,2	1,13	1,30			1,30	1,53
1,4	1,19	1,38			1,40
1,6	1,25	1,45
1,8	1,32	1,53

Примечание: Данные в столбце 1 относятся к симметричному расположению зубчатых колес относительно опор, 2 – к несимметричному, 3 – к консольному при установке валов на шариковых подшипниках, 4 – то же, но при установке валов на роликовых подшипниках,

При НВ  350 и нешлифованной переходной поверхностью зубьев.

, (58)

где N_FO – базовое число циклов нагружения, для сталей 410⁶.

При постоянной нагрузке N_FE определяется по формуле:

, (59)

При переменном режиме нагрузки

, (60)

где m=6 – показатель степени для нормализованных и улучшенных сталей, а также при поверхностном упрочнении, m=9 – для закаленных сталей;

с – число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчиты ваемым зубчатым колесом;

Т_max – максимальный из действующих моментов (см. график нагрузки);

Т_i – передаваемые моменты в течение времени t_i (см. график нагрузки);

t – срок службы привода, час.

Если N_FE  N_FO, то К_FL=1;

_Ft – удельная расчетная окружная сила,

, Н/мм (61)

где К_F – коэффициент, учитывающий неравномерности распределения нагрузки по ширине венца (таблица 11);

К_FV – коэффициент динамической нагрузки – определяется по таблице 9.