Вычисление пределов вида

Постановка задачи. Вычислить предел

,

где  и .

План решения.

Способ 1.

С помощью некоторых преобразований приводим предел ко второму замечательному пределу.

Способ 2.

1. Преобразуем выражение под знаком предела:

.

2. Поскольку показательная функция  непрерывна, то можно перейти к пределу под знаком этой функции. Имеем

.

3. Вычисляем предел показателя

одним из перечисленных выше способов и записываем окончательный ответ.

Замечание. Оба способа по своей сути эквивалентны.

Задача 18. Вычислить пределы функций.

Способ 1.

Способ 2.

Задача 19. Вычислить пределы функций.

Задача 20. Вычислить предел функции или числовой последовательности.

Т.к.  при  не стремиться ни к какому пределу, но является конечной величиной, то

 

 

Т.к.  при   не стремиться ни к какому пределу, но является конечной величиной, то