2.3. Найвірогідніші похибки.

Дуже часто при виконанні геодезичних вимірювань дійсне значення величини, яку визначають Х бува невідоме. У такому випадку за точне значення величини приймають її середнє арифметичне значення L (найвірогідніше значення). Різниці між окремими вимірюваннями і найвірогіднішим значенням називають найвірогіднішими похибками V = - L. Ці похибки характеризуються слідуючими властивостями:

1. Сума найвірогідніших похибок дорівнює нулю

2.Сума квадратів найвірогідніших похибок є мінімум = min. Середня квадратична похибка одного вимірювання визначається за формулою: , де

V - найвірогідніші похибки вимірювань;

n - кількість вимірювань.

Похибка середнього арифметичного визначається за формулою:

Таблиця 5

Визначення властивостей найвірогідніших похибок

№ Вимірювання	Варіанти
	00 - 19	20 - 39	40 - 59	60 - 79	80 - 99
1	763556	362237	724628	455608	184152
2	763548	362241	724634	455626	184134
3	763552	362246	724616	455614	184149
4	763544	362239	724627	455639	184157
5	763554	362252	724642	455617	184128
6	763547	362227	724633	455629	184136
7	763553	362236	724621	455645	184128
8	763546	362227	724618	455636	184142
9	763552	362243	724631	455614	184151
10	763548	362252	724650	455632	184143
	сер=	сер=	сер=	сер=	сер=

Приклад. Необхідно визначити:

1. Середнє арифметичне значення кута;

2. Середню квадратичну похибку окремого вимірювання;

3. Середню квадратичну похибку середнього арифметичного;

4.Граничну похибку.

Таблиця 6

Рішення

Вимірювання	Результати вимірювань	Відхилення від вірогідного відхиленняі,V	Квадрати відхилень, V2
1	222738	-2	4
2	222756	+16	256
3	222741	+1	1
4	222733	-7	49
5	222727	-13	169
6	222739	-1	1
7	222744	+4	16
8	222734	-6	36
9	222752	+12	144
10	222736	-4	16
n = 10	сер =222740		692

При визначенні одержали:

1. Середнє арифметичне значення кута  = 222740

2. Середня квадратична похибка окремого вимірювання:



3. Середня квадратична похибка середнього арифметичного:



4. Гранична похибка: _гр = 3m = 3  9 = 27; _гр = 2m = 2  9 = 18.