IV. Выдвинуть гипотезу о законе распределения

генеральной совокупности.

1. По результатам первичной обработки выборочных данных, можно приближенно представить график функций распределения для исходной непрерывной случайной величины.

Следует сравнить полигон относительных частот с известными из теории вероятностей графиками основных распределений (рис. 1–3). Выбрать похожую по форме и выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой непрерывной случайной величины.

V. Оценить параметры предполагаемого распределения

и записать его закон.

1. Оценить числовые характеристики исследуемой непрерывной случайной величины, используя оценки выборочных характеристик случайной величины Х: выборочное среднее и выборочная дисперсия :

математическое ожидание

«исправленную дисперсию»

;

«исправленное» среднее квадратическос отклонение

.

2. Согласно выдвинутой гипотезе, записать параметры данного распределения с учетом точечных оценок числовых характеристик предполагаемого распределения. Для нормального распределения – два параметра

,  ≈ s.

Для показательного распределения  один параметр .

Для равномерного распределения  два параметра

,

.

3. Для записи гипотетической функции плотности распределения f(x) необходимо взять формулы для этих функций, согласно предполагаемому распределению, и заменить в них параметры распределения соответствующими точечными оценками.

4. С помощью формул, соответствующих гипотетическому закону распределения, можно вычислить теоретические вероятности попадания случайного признака в каждый интервал. А именно: для показательного распределения

;

для равномерного закона:

;

для нормального закона:

.

Следует напомнить, что значения функции Лапласа можно взять из таблиц (см. прил. 1), предварительно вычислив аргумент х, причем и . Если предполагается показательное распределение, то расчеты вероятности попадания в каждый интервал можно проводить, используя таблицу функции (прил. 2) или микрокалькулятор.

5. По формуле вычисляются ожидаемые теоретические частоты ( ). Результаты вычислений и можно оформить в виде таблицы десяти интервалов.

6. На одном графике построить полигон относительных частот статистического распределения и гипотетическую теоретическую плотность распределения и сравнить эти кривые.

VI. Провести статистическую проверку

выдвинутой гипотезы

1. Вычислить меру расхождения  между теоретическим и статистическим распределениями по критерию Пирсона:

,

где  абсолютные частоты (число выборочных данных, попадающих в каждый интервал),  ожидаемые теоретические частоты для данного закона распределения.

2. Найти критическую точку , которая отделяет критическую область от области принятия гипотезы. Значение  можно найти по таблице распределения Пирсона (прил. 3), зная два входных параметра: α  уровень значимости (это вероятность отвергнуть правильную гипотезу). Обычно α принимают равной 0,05. Второй параметр r  число степеней свободы: r = k  q 1 , где k = 10  число интервалов выборки; q  число параметров предполагаемого распределения.

3. Из сравнения  и  сделать вывод о приемлемости выдвинутой гипотезы. Если  <  , то нет оснований отвергнуть выдвинутую гипотезу, если же  >  , то выдвинутая гипотеза ставится под сомнение (она может быть ошибочной, но может быть и верной, только выборка оказалась недостаточно представительной, т. е. n  мало).