3.2. Составные балки, предварительно напрягаемые упругими деформациями отдельных элементов

В балках, составленных из двух элементов, разделенных по нейтральной оси, можно создать предварительное напряжение изгибом этих элементов с последующим соединением в изогнутом состоянии (рис. 3.16). На рис. 3.17 показана эпюра напряжений, получаемых в процессе предварительного напряжения и затем под нагрузкой, для балок, составленных из двух двутавров и двух тавров (рис. 3.17, а).

Рис. 3.16. Создание предварительного напряжения начальным изгибом составных элементов балки

а – исходное состояние; б – изгиб и сварка двух элементов; в – предварительно напряжённая балка

Рис. 3.17. Эпюры нормальных напряжений при предварительном напряжении и под нагрузкой

При предварительном изгибе оба элемента получают растягивающие напряжения в верхних кромках сечения и сжимающие в нижних (рис. 3.17, б).

При предварительном изгибе напряжения по кромкам двутавра будут одинаковы

, (3.37)

Напряжения по внешним кромкам тавров

; (3.38)

по внутренним

, (3.39)

где – момент, изгибающий один элемент; – момент инерции сечения элемента относительно его нейтральной оси .

В изогнутом состоянии элементы свариваются по примыкающим кромкам, после чего воздействия, вызывающие изгиб элементов, снимаются. Снятие нагрузки эквивалентно приложению к составной балке изгибающего момента, равного , но обратного по знаку (рис. 3.17, в). В крайних кромках балки при этом возникают напряжения

. (3.40)

В результате изготовленная таким способом балка будет иметь предварительные напряжения, которые по крайним кромкам равны (рис. 3.17, г)

, (3.41)

где – момент сопротивления балки, составленной из двух элементов; – момент сопротивления одного элемента относительно внешней кромки.

П о нейтральной оси составной балки предварительные напряжения равны полученным при предварительном выгибе элементов (3.38) и (3.39) или .

Рис. 3.18. Момент – прогиб у балок

1 – с предварительным напряжением; 2 – без предварительного напряжения

Балка загружается эксплуатационной нагрузкой со стороны выгнутой ее поверхности; при этом в крайних кромках балки напряжения от нагрузки будут обратного знака предварительным напряжениям (рис. 3.19, д). Суммарные напряжения

. (3.42)

Из формулы (3.42) получаем предельное значение момента от нагрузки

. (3.43)

Из формулы (3.43) видно, что несущая способность составной предварительно напряженной балки тем больше, чем ближе предварительное напряжение элемента к расчетному сопротивлению и чем меньше отношение . Анализ показывает, что экономия стали в предварительно напряженных балках (по сравнению с балкой такого же сечения без предварительного напряжения) составляет 4 – 7,5 %. Из рис. 3.17, е видно, что при предельная эпюра нормальных напряжений такая же, как в балках без предварительного напряжения при развитии пластических деформаций вплоть до появления шарнира пластичности.

В предварительно напряженных балках область упругой работы существенно расширяется вплоть до достижения предельного момента шарнира пластичности. В балках без предварительного напряжения шарнир пластичности возникает в результате развития пластических деформаций по всей высоте сечения. Развитие пластических деформаций связано с интенсивным нарастанием прогибов балки, поэтому в балках без предварительного напряжения прогибы при достижении предельного момента значительно выше (рис. 3.18). В этом основное преимущество предварительно напряженных балок рассматриваемого типа.

Рис. 3.19. Эпюры касательных напряжений при предварительном напряжении и под нагрузкой

Эпюры касательных напряжений для разных этапов работы балки представлены на рис. 3.19.

Значения касательных напряжений отдельно для каждого этапа равны:

в стадии предварительного изгиба отдельных элементов (рис.3.19, б)

; (3.44)

в стадии обратного изгиба балки после соединения элементов (рис. 3.19, в)

. (3.45)

В результате касательные напряжения, суммарные после соединения элементов, будут равны (рис. 3.19, г) :

в стадии загружения (рис. 3.19, д)

. (3.46)

Суммарные значения касательных напряжений при работе балки под нагрузкой (рис. 3.19, е)

, (3.47)

где – поперечная сила в одном элементе при предварительном изгибе; – поперечная сила в балке от расчетной нагрузки; – статический момент отсекаемой площади элемента относительно её нейтральной оси; – статический момент отсекаемой площади балки относительно ее нейтральной оси; – толщина элемента или балки в рассматриваемом сечении; – момент инерции элемента относительно собственной оси; – момент инерции балки.

На рис. 3.19, е показана суммарная эпюра.

Касательные напряжения при работе балки из тавров под нагрузкой имеют наибольшие значения в области нейтральной оси балки (рис. 3.19, е). Следует иметь в виду, что в этой же области отмечаются максимальные касательные напряжения под действием предварительного напряжения и нормальные напряжения или от предварительного изгиба элементов балок. Это – неблагоприятный фактор работы предварительно напряженных балок рассматриваемого типа. Очевидно, следует опасаться развития пластических деформаций в области нейтральной оси балки, где будут большие значения приведенных напряжений, которые в этом случае надо проверять.

Раннее развитие пластических деформаций в области нейтральной оси балки при больших значениях может ограничить размер предварительного напряжения и, следовательно, , так как в области нейтральной оси касательные предварительные напряжения суммируются с касательными напряжениями от нагрузки.

Используя предварительный выгиб элементов, можно получить эффективную предварительно напряженную бистальную балку с поясами и стенкой из стали различных марок (рис. 3.20, а, б).

Рис. 3.20. Предварительное напряжение бистальной балки

1 – лист из высокопрочной стали; 2 - двутавр

Прокатная балка из стали обычной марки (например, Ст3) с расчетным сопротивлением получает выгиб вверх (рис. 3.20, а). Эпюра напряжений в этот момент показана на рис. 3.20, в. В таком положении к ней привариваются листы из высокопрочной стали с расчетным сопротивлением (рис. 3.20, б). После снятия усилий, вызывающих выгиб двутавра, в сечении бистальной балки возникает эпюра предварительных напряжений (рис. 3.20, г). При действии внешней нагрузки можно получить эпюру напряжений с полным использованием расчетного сопротивления листов и двутавра (рис. 3.20, д) без развития пластических деформаций.

Обратным выгибом поясов можно изготовлять предварительно напряженные решетчатые балки с отношением высоты к пролету (рис. 3.21). Пояса таких балок без предварительного напряжения работают неравномерно – в их крайних фибрах напряжения раньше достигают предела текучести (рис. 3.22, б).

Рис. 3.21. Предварительное напряжение решетчатых балок

а – с раскосной решеткой; б – с планками

Если пояса предварительно изогнуть, а затем соединить их в таком виде решеткой или планками, то в конструкции после снятия нагрузки, изгибающей пояса, возникнут предварительные напряжения, обеспечивающие равномерное распределение напряжений по сечению поясов (рис. 3.22, в). Обратный выгиб может быть полезен и с точки зрения уменьшения конечных прогибов балок, играя роль строительного подъема.

Т акие балки рассчитывают как составные с упругоподатливыми связями, воспринимающими сдвигающие усилия. Предварительное напряжение позволяет повысить несущую способность таких балок, если вести расчет по упругой стадии работы.

Рис. 3.22. Эпюры нормальных напряжений в поясах решетчатой балки

а – сечение балки; б – без предварительного напряжения; в – с предварительным напряжением