2.6. Внецентренно сжатые стержни
Внецентренно
сжатые и сжато-изогнутые стержни можно
напрягать со стороны растяжения от
действия изгибающего момента. Такие
стержни могут быть в стойках и ригелях
рам, в колоннах и т. п. По сравнению с
изгибаемыми элементами (балками) работа
и расчет внецентренно сжатых стержней
сложнее, так как здесь появляется еще
один дополнительный параметр — сжимающая
сила
.
Напряженное состояние сечения сплошного стержня при предварительном напряжении и последующем загружении показано на рис. 2.17. Методика подбора сечения, оптимального по расходу материала, разработана Л. В. Венковым (София).
Оптимальное
сечение определяется значениями девяти
параметров:
,
,
,
,
,
,
,
,
где
– характеристика асимметрии сечения;
– гибкость стенки балки;
;
– коэффициент самонапряжения;
– относительная длина затяжки;
– характеризует физические параметры
материалов балки и затяжки. Значения
остальных параметров даны на рис. 2.17.
Коэффициентом
,
определяющим положение затяжки по
высоте сечения, следует задаваться по
конструктивным соображениям в пределах
.
При большем значении
эффективность предварительного
напряжения увеличивается, но вместе с
тем затрудняются устройство анкерных
креплений и обеспечение устойчивости
стержня в процессе предварительного
напряжения. Исходными уравнениями для
анализа влияния различных параметров
на получение оптимального сечения и
разработки рабочей методики подбора
сечений являются уравнения равновесия
и
,
получаемые из рассмотрения напряженного
состояния сечения стержня. Уравнения
равновесия при предварительном напряжении
(рис. 2.17, б):
;
;
(2.19)
;
.
(2.20)
При действии расчетной нагрузки (рис. 2.17, г)
;
;
(2.21)
;
.
(2.22)
Подстановкой в полученные уравнения различных параметров на ЭВМ было проанализировано их влияние на оптимальное сечение. Параметры , , , и принимаются заданными. Оптимальные параметры сечения в первую очередь зависят от коэффициента самонапряжения , который в свою очередь зависит от характера нагрузки, удаления затяжки от нижнего пояса и от физико-механических параметров стержня . Получив формулу для значений усилий самонапряжения при изгибе сжатого стержня равномерно распределенной нагрузкой в функции геометрических и физико-механических параметров сечения стержня и затяжки, было проанализировано влияние этих параметров на оптимальное сечение стержня.
Полученные
значения коэффициента самонапряжения
в функции параметров
,
и
приведены в табл. 2.6 [1, с.34].
Из
табл. 2.6 видно, что наибольшее влияние
на коэффициент самонапряжения оказывают
физико-механические характеристики
затяжки и стержня. С ростом
коэффициент самонапряжения увеличивается
незначительно, влияние
несколько больше. Анализ показал, что
коэффициент
незначительно отклоняется от значения
0,15 – 0,2. Коэффициент
равен единице при больших значениях
эксцентриситета и значениях
,
близких к 1 – 1,4. При малых значениях
и больших
коэффициент
может быть значительно меньше единицы,
т. е. оптимальные параметры получаются
при недонапряжении растянутых волокон
в процессе нагружения. Параметр
мало меняется и может быть принят, как
и для изгибаемых элементов, равным 0,55.
Площадь сечения уменьшается с увеличением
параметров
и
.
При изгибе стержня равномерно
распределенной нагрузкой длина затяжки
.
Для практического применения составлена табл. 2.7 [1, с.35] расчетных параметров, с помощью которых можно легко подбирать сечения предварительно напряженных сжато-изогнутых стержней.
Методика подбора сечения стержня с оптимальными параметрами сводится к следующему:
1.
Из табл. 2.7, задаваясь гибкостью стенки
,
и, интерполируя по известному
,
находим значения параметров
,
,
,
,
,
,
,
.
2. Используя формулы (3.15) безразмерных величин несимметричного двутавра, компонуем сечение стержня и проверяем прочность в стадии предварительного напряжения и под нагрузкой.
Результаты пробного проектирования показали, что экономия массы от применения предварительного напряжения составляет 9 – 16 %. Экономия возрастает с увеличением параметров и и с уменьшением параметра .