1 Тема 1. Линии передач в виде проволочных и коаксиальных фидеров
1.1 Основные формулы для расчёта проволочных и коаксиальных фидеров
Линия передачи (ЛП) – это устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных колебаний и направляющее поток электромагнитной энергии к нагрузке. В этом разделе будут рассмотрены только однородные, регулярные ЛП. Однородные ЛП заполнены однородной средой, а в регулярных ЛП в продольном направлении неизменны поперечное сечение и свойства среды [1]. Для передачи энергии в диапазонах длинных, средних, коротких и отчасти дециметровых волн применяют проволочные фидеры, а в диапазоне СВЧ закрытые и открытые волноводы.
В данном разделе рассмотрены ЛП в виде проволочных и коаксиальных фидеров. Эти ЛП характеризуются следующими параметрами: волновым сопротивлением Wop, активным погонным сопротивлением R1, погонными ёмкостью C1 и индуктивностью L1. Расчёт параметров для некоторых типов фидеров, выполненных из меди, можно проводить по формулам таблиц 1.1 и 1.21 [2]. Буквенные обозначения в этих формулах: ε- относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, используемого в фидере, - длина волны, м, r0 – предельный радиус, определяемый из графика (рисунок 1.1), приведенного в [2]. Все размеры при использовании графика должны подставляться в мм.
Длина волны в фидере ф, распространяющейся вдоль однопроводного фидера определяется по формуле
.
(1.1)
Значения r и а в формулы для определения R1 подставляются в мм. Затухание (дБ/м) рассчитывают по формуле
,
(1.2)
а коэффициент укорочения волны в фидере (кроме однопроводного) по формуле
.
(1.3)
В коаксиальном фидере из произвольного металла, заполненным диэлектриком с углом диэлектрических потерь tg, затухание (дБ/м) рассчитывают по формуле [1, 5]
,
(1.4)
где
,
(1.5)
,
(1.6)
,
,
(1.7)
,
, (1.8)
м – относительная магнитная проницаемость металла,
А – коэффициент, учитывающий отличие проводимости металла проводника М от проводимости меди Сu (для меди А=1, для серебра 0,98, для алюминия 1,35, для золота 1,2); длина волны берется в м.
Рисунок 1.1 – График для определения отношения радиуса провода
r однопроводного фидера, покрытого диэлектриком к
предельному радиусу r0 [2]
Предельная мощность Рпр, передаваемая по коаксиальному фидеру бегущей волной :
Таблица 1.1- Формулы для расчёта параметров однопроводного фидера, покрытого диэлектриком, и для двухпроводного фидера [2]
Параметр |
Тип фидера
|
|
Однопроводной фидер, покрытый диэлектриком
|
Двухпроводной фидер
|
|
Ёмкость С1 пФ/м
Индуктивность L1 , мкГн/м
Сопротивление R1 , Ом/м
Волновое сопротивление WФ, Ом |
--
--
|
|
Параметр |
Тип фидера
|
|
Четырёхпроводный перекрещенный фидер
|
Коаксиальный фидер
|
|
Ёмкость С1 пФ/м
Индуктивность L1 , мкГн/м
Сопротивление R1 , Ом/м
Волновое сопротивление WФ, Ом |
|
|
Таблица 1.2- Формулы для расчёта параметров четырёхроводного перекрещенного фидера и для коаксиального фидера [2]
Примечание: Если в четырех проводной линии синфазными являются провода, лежащие по одну сторону от вертикали, то в приведенных формулах сомножитель 1,41 под знаком lg следует перенести из числителя в знаменатель [2]
,
(1.9)
где Епр
– предельная пробивная прочность
диэлектрика (для сухого воздуха Епр
30 кВ/см); Unp
– пробивное напряжение. Максимум
пробивного напряжения соответствует
(ZФ=60 Ом),
максимум Епр при (D/d
)=1,65 (ZФ =
30 Ом), а минимум затухания в металле при
(D/d)=3,6
(ZФ=77 Ом). Стандартные
гибкие коаксиальные кабели имеют ZФ
равные 50, 75, 100 или 200 Ом. Их эксплуатационные
характеристики описаны в [3]. В [4]
рекомендуют при расчете Рпр
при сплошном заполнении диэлектрика
делать запас и в формуле (1,9) вместо
представлять значение (
).
Для линий с металлическими изоляторами
Епр занижают при расчете
Рпр в 6-7 раз, а в коаксиалах
с диэлектрическими изоляторами в 15-20
раз [3]. Чтобы не возникло паразитных
типов волн должно соблюдаться условие
[4,7]
,
(1.10)
где min – минимальная длина волны рабочего диапазона, - относительная магнитная проницаемость диэлектрика.
1.2. Примеры решения типовых задач расчёта проволочных и коаксиальных фидеров
1.2.1.Двухпроводный медный фидер имеет волновое сопротивление WФ, = 300 Ом. Погонная индуктивность фидера L1 = 2 мкГн/м. Определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, используемого в фидере. Чему равен коэффициент укорочения волны в таком фидере?
Решение:
1. Волновое сопротивление WФ двухпроводной воздушной (ε=1) линии передачи равно
WФ =(276/( ε )0,5) ∙ lg ( d/ r ),
индуктивность двухпроводной линии передачи равна
L1 = ,мкГн/м.
а коэффициент укорочения волны в фидере (кроме однопроводного) равен
.
2.Отсюда находим
коэффициент укорочения волны в фидере
=
L1 / 0,92= WФ
,
=276 L1 / (0,92 WФ) =276∙ 2 / (0,92 ∙ 300) = 2,
а затем и относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика
=
4.
Ответ: коэффициент
укорочения волны
=2,
а относительная диэлектрическая
проницаемость диэлектрика
.
(зад. 4.2)
1.2.2
Определить параметры коаксиального
медного фидера с полиэтиленовой (
)
изоляцией, размеры которого 2r
= 24
мм,
2а
=
6
мм.
Длина рабочей волны
=
30
м.
Решение:
1.Определим погонную ёмкость С1, пФ/м:
С1
=
=
пФ/м.
2.Определим погонную индуктивность L1 , мкГн/м:
L1
=
=
=
0,277 мкГн/м.
3. Определим погонное сопротивление R1 , Ом/м
R1
=
=
=0,0547
Ом/м.
4. Определим волновое сопротивление WФ:
WФ=
=
=52,6
Ом.
Ответ: погонная ёмкость С1=100 пФ/м, погонная индуктивность L1 = 0,277 мкГн/м, погонное сопротивление R1=0,0547 Ом/м, волновое сопротивление WФ =52,6 Ом.
1.2.3. Определить затухание в однопроводном медном фидере, покрытом слоем полиэтилена (ε =2,3) толщиной δ = 5 мм, при диаметре провода 2r = 4 мм и длине волны = 40 cм, если длийа фидера l= 1 км.
Решение:
1. Определим вспомогательную величину
.
Из графика на рисунке 1.1 находим отношение r / r0 ≈ 2 ∙ 10-2, откуда предельный радиус r0 = r /2 ∙ 10-2 = 2 /0,02 =100 мм = 10 см.
2. Волновое сопротивление WФ провода, покрытого слоем полиэтилена
WФ
=
=
Ом.
3. По формуле (1.1) определяем длину волны, распространяющейся вдоль фидера:
см.
4. По формулам (1.2) и таблицы 1.1 рассчитываем коэффициент затухания фидера
дБ/м.
5. Рассчитываем затухание в фидере длиной 1 км:
a∙ l = 1,22 ∙ 10-2 ∙ 103 = 12,2 дБ.
Ответ: затухание в однопроводном медном фидере длиной 1 км равно12,2 дБ.
1.2.4.
Определить параметры четырехпроводного
перекрещенного воздушного (ε =
1) фидера, выполненного из медных
проводов диаметром
2r = 4
мм. Расстояние между проводами
d
=
4
см,
рабочая длина волны
= 100 м.
Решение:
1.Определим погонную ёмкость С1, пФ/м:
С1
=
=
пФ/м.
2.Определим погонную индуктивность L1 , мкГн/м:
L1
=
=
мкГн/м.
3. Определим погонное сопротивление R1 , Ом/м
R1
=
=
Ом/м.
4. Определим волновое сопротивление WФ:
WФ=
=
Ом.
Ответ: погонная ёмкость С1=16,6 пФ/м, погонная индуктивность L1 = 0,667 мкГн/м, погонное сопротивление R1=0,036 Ом/м, волновое сопротивление WФ =200,1 Ом.
1.3. Задачи для самостоятельной работы
1.3.1. Определить параметры двухпроводного воздушного (ε = 1) фидера, выполненного из медных проводов диаметром 2r мм. Расстояние между проводами d см, рабочая частота f Мгц. Вариант задания для этой задачи назначается преподавателем, и состоит из трёх цифр. Ниже приведена таблица 1.3 с исходными данными согласно варианту задания.
Таблица 1.3
Первая цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
2r, мм |
5 |
6 |
4 |
3 |
5,5 |
3 |
3,5 |
5,2 |
5 |
4,2 |
Вторая цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
d, см |
15 |
20 |
25 |
30 |
28 |
22 |
16 |
24 |
18 |
26 |
Третья цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9
|
10 |
f, Мгц |
10 |
12 |
16 |
15 |
14 |
10 |
12 |
16 |
15 |
14 |
1.3.2. Четырехпроводный перекрещенный медный фидер имеет данные: волновое сопротивление WФ Ом, погонная емкость С1 пФ/м. Предполагая, что потери в фидере отсутствуют, определить диаметр проводов фидера и относительную диэлектрическую проницаемость его диэлектрика, если расстояние между проводами фидера d см. Чему равен коэффициент укорочения волны в таком фидере? Вариант задания для этой задачи назначается преподавателем, и состоит из трёх цифр. Ниже приведена таблица 1.4 с исходными данными согласно варианту задания.
Таблица 1.4
Первая цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
WФ, Ом |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
120 |
130 |
120 |
100 |
110 |
Вторая цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
С1, пФ/м |
45 |
50 |
55 |
60 |
41 |
48 |
65 |
75 |
70 |
65 |
Третья цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9
|
10 |
d, см |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
1,7 |
2,4 |
1,9 |
2,1 |
2,3 |
2,5 |
2,7
|
1.3.3. Коаксиальный медный фидер с твердым диэлектриком имеет данные: наружный диаметр диэлектрика 2r мм, волновое сопротивление WФ, Ом, погонная емкость С1, пФ/м. Предполагая, что потери в фидере отсутствуют, определить погонную индуктивность, диаметр внутреннего проводника и относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, используемого в фидереВариант задания для этой задачи назначается преподавателем, и состоит из трёх цифр. Ниже приведена таблица 1.5 с исходными данными согласно варианту задания.
Таблица 1.5
Первая цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
WФ, Ом |
45 |
50 |
55 |
60 |
41 |
48 |
65 |
75 |
70 |
65 |
Вторая цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
С1, пФ/м |
95 |
80 |
85 |
70 |
88 |
98 |
105 |
75 |
78 |
68 |
Третья цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9
|
10 |
2r, мм |
18 |
20 |
22 |
17 |
24 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
1.3.4. Определить волновое сопротивление, погонное активное сопротивление и коэффициент затухания однопроводного медного фидера, покрытого слоем диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ε толщиной δ см, при диаметре провода 2r, мм и длине волны λ м.Вариант задания для этой задачи назначается преподавателем, и состоит из трёх цифр. Ниже приведена таблица 1.6 с исходными данными согласно варианту задания.
Таблица 1.6
Первая цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
ε |
2,45 |
2,5 |
2,8 |
3 |
3,5 |
3,4 |
3,5 |
3,75 |
3,7 |
3,65 |
δ, см |
1,45 |
1,5 |
0,8 |
1,3 |
1,35 |
1,4 |
0,9 |
0,75 |
0,7 |
0,65 |
Вторая цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
λ, м |
1,4 |
0,9 |
0,75 |
0,7 |
0,65 |
1,45 |
1,5 |
0,8 |
1,3 |
1,35 |
Третья цифра номера варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9
|
10 |
2r, мм |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
1,7 |
2,4 |
1,9 |
2,1 |
2,3 |
2,5 |
2,7 |