Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
4
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.7 Mб
Скачать

C6(9)

Определить главный вектор

RG *

и главный момент

 

M O

системы сил относительно центра

О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Размеры

 

 

 

 

 

Силы системы

 

 

 

 

 

 

прямоугольного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параллелепипеда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1

 

 

P2

 

 

 

 

P3

 

 

P4

 

 

 

 

 

см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

b

 

c

модуль, Н

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

 

направление

 

модуль, Н

 

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

направление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

40

 

30

10

A

AC

20

K

 

KB

 

-

 

-

-

-

-

-

 

Решение

1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.

Проекции главного вектора на оси координат (рис.1):

cosα =

 

a

 

, sin α =

 

b

 

 

 

, cos β =

c

, sin β =

a

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 +c2

 

 

 

 

a2 +b2

 

 

 

 

 

 

 

a2 +b2

 

a2 +c2

X =

 

a

 

P1 +

 

 

 

 

a

P2 = 8.1

H

 

 

 

 

 

a2 + b2

 

 

 

 

 

a2 + c2

 

 

 

 

 

 

 

 

Y =

 

 

b

 

P1 = 8

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 + b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z =

 

 

c

 

P2 = −14.1

H

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 + c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модуль главного вектора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R* =

 

X2 + Y2 + Z2 = 18.2 H

 

 

 

 

Направляющие косинусы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

*

G

 

X

 

 

 

 

8.1

 

= 0.445

 

 

 

Рис. 1.

 

cos(R

 

, i ) =

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R*

18.2

 

 

 

 

 

 

G

*

G

 

Y

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(R

, j ) =

 

 

 

 

=

 

 

 

= 0.44

 

 

 

 

 

 

R

*

 

 

 

 

 

 

 

 

18.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

*

G

 

Z

 

 

 

 

14.1

 

 

 

 

 

 

 

cos(R

 

, k ) =

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

= −0.775

 

 

 

 

 

 

R*

 

18.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.

Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:

M

=

b

 

c

 

 

P2 = −565.7

 

 

Н·см

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

a2 + c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М =

c

a

P2 = 424.3 Н·см

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

a2 + c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

=

a

 

b

 

P1 b

 

 

a

 

 

P2 = −325.7 Н·см

 

 

 

Z

 

 

 

 

a2 + b2

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 + c2

 

 

 

 

 

 

 

M

=

 

M

2

+ M

2 + M 2

= 778.5

 

Н·см

 

Направляющие косинусы:

O

 

 

 

x

 

y

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

G

 

M

 

 

 

 

 

565.7

= −0.727

 

 

 

 

 

 

 

cos(MO

, i ) =

 

 

X

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

778.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

424.3

 

= 0.545

 

 

 

 

 

 

 

cos(MO

, j)

=

 

 

Y

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MO

778.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

Z

 

 

 

 

325.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(MO

, k )

=

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

= −0.418

 

 

 

 

 

 

 

 

MO

778.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вычисление наименьшего главного момента заданной системы сил.

 

 

 

 

M * =

X M X

+Y M Y + Z M Z

 

 

=

186.8 Н·см

 

 

 

 

 

 

 

R*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Так как R* 0, M *

0 , то заданная система сил приводится к динаме (силовому винту) рис. 2.

Уравнение центральной оси:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M X ( y Z z Y )

=

M Y (z

X

x Z )

=

M Z (x Y y X )

=

M *

.

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

Z

R*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя в это уравнение найденные числовые значения величин, находим:

(1)649.3 + 14.14 y + 8 z = 0

(2)342 8.14 z 14.14 x = 0

Координаты точек пересечения центральной осью координатных плоскостей определяем при помощи уравнений центральной оси (1) и (2) . Полученные значения помещены в таблице 2.

 

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

 

Точки

 

Координаты, см

x

 

y

 

z

 

 

 

А1

0,0

 

22,2

 

42,0

А2

-22,5

 

0,0

 

81,2

А3

24,2

 

45,9

 

0,0

Рис. 2.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.