Яблонский Вариант 91 / С-6 вар 9 / C6(9)

Определить главный вектор

RG *

и главный момент

M O

системы сил относительно центра

О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система.

Размеры

Силы системы

прямоугольного

параллелепипеда

P1

P2

P3

P4

см

a

b

c

модуль, Н

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

направление

30

40

30

10

A

AC

20

K

KB

-

-

-

-

-

-

cosα =

a

, sin α =

b

, cos β =

c

, sin β =

a

.

a2 +c2

a2 +b2

a2 +b2

a2 +c2

X =

−a

P1 +

a

P2 = 8.1

H

a2 + b2

a2 + c2

Y =

b

P1 = 8

H

a2 + b2

Z =

−c

P2 = −14.1

H

a2 + c2

Модуль главного вектора

R* =

X2 + Y2 + Z2 = 18.2 H

Направляющие косинусы

G

*

G

X

8.1

= 0.445

Рис. 1.

cos(R

, i ) =

=

R*

18.2

G

*

G

Y

8

cos(R

, j ) =

=

= 0.44

R

*

18.2

G

*

G

Z

−14.1

cos(R

, k ) =

=

= −0.775

R*

18.2

M

=

−b

c

P2 = −565.7

Н·см

X

a2 + c2

М =

c

a

P2 = 424.3 Н·см

Y

a2 + c2

M

=

a

b

P1 − b

a

P2 = −325.7 Н·см

Z

a2 + b2

a2 + c2

M

=

M

2

+ M

2 + M 2

= 778.5

Н·см

Направляющие косинусы:

O

x

y

z

G

G

M

−565.7

= −0.727

cos(MO

, i ) =

X

=

778.5

MO

G

G

M

424.3

= 0.545

cos(MO

, j)

=

Y

=

MO

778.5

G

G

M

Z

−325.7

cos(MO

, k )

=

=

= −0.418

MO

778.5

3. Вычисление наименьшего главного момента заданной системы сил.

M * =

X M X

+Y M Y + Z M Z

=

186.8 Н·см

R*

4. Так как R* ≠ 0, M *

≠ 0 , то заданная система сил приводится к динаме (силовому винту) рис. 2.

Уравнение центральной оси:

M X −( y Z −z Y )

=

M Y −(z

X

−x Z )

=

M Z −(x Y − y X )

=

M *

.

X

Y

Z

R*

Таблица 2

Точки

Координаты, см

x

y

z

А1

0,0

22,2

42,0

А2

-22,5

0,0

81,2

А3

24,2

45,9

0,0