10. Сравнительная оценка преобразующих устройств

Будем сравнивать различные типы преобразователей по точности и быстродействию. Сначала рассмотрим точность работы аналоговых вычисли­тельных устройств (преобразователей). Под точностью работы вычислитель­ного устройства понимают степень приближения выработанной устройством математической величины к истинному ее значению. Погрешность в работе устройства возникает из-за отклонений действительных значений параметров вычислительного устройства от их расчетных значений, а также от погреш­ности ввода входных величин. Помимо этого, погрешность может возникнуть за счет ошибки воспроизведения, когда в целях упрощения механизма или цепи вычислительного устройства допускают некоторые отступления от точ­ной формулы воспроизведения. На точность работы вычислительных уст­ройств могут влиять также динамические процессы внутри устройства (инер­ционность, деформации от рабочей нагрузки, изменение температуры и влаж­ности окружающей среды и т. п.).

Погрешности вычислительных устройств принято классифицировать сле­дующим образом: инструментальная ошибка, методическая и входная ошибки.

Инструментальная ошибка обусловливается неточностью изготовления деталей, качеством сборки, силовыми и температурными деформациями, из­носом трущихся поверхностей. Инструментальная ошибка ограничивается пределами допусков размеров и формы деталей, а также пределами допусков зазоров при сборке.

Ошибки, вызываемые деформацией деталей под влиянием рабочих на­грузок или изменений температуры, могут быть ограничены надлежащим расчетом и выбором материала деталей.

Методическая ошибка возникает как результат отступления от точной формулы воспроизведения вычисляемой функции. В целях упрощения кон­струкции механизма вычислительного устройства нередко прибегают к за­мене точной формулы воспроизведения ее приближенным выражением. Ошибка в этом случае определяется как наибольшая разность между точным и приближенным значениями вычисляемой функции б заданных пределах ра­боты устройства.

Входная ошибка вызывается погрешностями ввода заданных аргументов в вычислительное устройство. Так, например, в электрических вычислитель­ных механизмах входными величинами, исполняющими роль аргументов, часто являются напряжения источников. Нестабильность этих напряжений приводит к появлению входных ошибок вычислительных устройств.

Допустим, что вычислительное устройство аналогового действия пред­назначено для вычисления функции у = f (х) по аргументу. Обозначим коор­динату, определяющую положение ведущего или входного звена, через φ, а ведомого или выходного — через ψ.

Для идеального вычислительного устройства, не имеющего никаких по­грешностей, получим

где k_y и k_x — масштабы моделирования функции и аргумента.

Пусть положение ведомого звена идеального вычислительного устрой­ства определяется уравнением

(VI.209)

в которое входят параметры q₁, q₂, ..., q_n определяющие размеры, форму и расположение звеньев, и координата φ₀ положения входного звена.

Если вычислительное устройство имеет инструментальную и входную погрешности, то приведенное уравнение примет вид

Разлагая в ряд Тейлора и отбрасывая все члены выше первого порядка, получим приближенное значение погрешности

(VI.210)

Погрешность ∆y₁ вычисляемой функции будет

(VI.211)

Индекс 0 означает что, дифференцирование относится к функции уравнения (VI.209)

Если вычислительное устройство имеет к тому же методическую погреш­ность, то последняя суммируется с полученной выше. Допустим что вместо точной функции f (х). вычислительное устройство моделирует приближенную функцию f₁(х). Тогда методическая погрешность определяется формулой

(VI.212)

Для линейных систем все частные погрешности можно суммировать алге­браически, и общая погрешность примет вид

(VI.213)

Приведенные формулы позволяют оценить общую погрешность вычис­лительного устройства. Цифровые значения общих погрешностей ряда ана­логовых функциональных преобразователей (вычислителей) приведены в табл. VI.8.

Предельные значения погрешностей в % для устройств воспроизведения сложных нелинейных функций приведены ниже.

Потенциометры:

с перфорированными каркасами ......................................... ±1

с изогнутыми прямоугольными каркасами ….................... ±5

со ступенчатыми каркасами ................................................. ±2

Линейные потенциометры с шунтирующим резистором …. ±2

Диодные линейки ...................................................................... ±1

Следящие элементы с барабаном ............................................ ±2

Из приведенных данных видно, что общая точность аналоговых функцио­нальных преобразователей относительно невелика и в среднем составляет 0,1—5%, что ограничивает их применение в высокоточных системах автома­тического регулирования (станки с программным управлением, следящие системы радиолокационных станций и т. п.). Значительно большие точности функциональных преобразований можно получить, применяя цифровые вы­числительные устройства.

Тип функцио­нального преобразо­вателя	Выполняемая операция	Общая предельная погреш­ность. %	Тип функцио­нального преобразо­вателя	Выполняемая операция	Общая предельная погреш­ность. %
Электрон­ные	Суммирование Умножение: непрерывное импульсное Интегрирование	±0,1 ±10 От ±1 до ±0,1 До ±0,01	Электро­­механические	Умножение Дифференцирова­ние Интегрирование	±5 ±1 ±1
Электри­ческие	Суммирование Дифференцирование Интегрирование	±2 ±10 ±2	Пневма­тические	Суммирование Умножение Дифференцирова­ние Интегрирование	±0,5 ±2 ±5 ±2
Примечание. Указанные значения погрешностей приведены для серийно выпускаемых элементов.

Характеристики точности и быстродействия ЦВУ преобразователей ана­лог-код, код-аналог и УЦВМ приведены в табл. VI.9 и VI. 10.