I. Определение информативности измерительных устройств и измерительных подсистем
При неоднократном измерении какого-либо физического параметра образуется целый ряд значений х1, х2, ..., xm, ... Используя эти значения, можно найти xmin и хmax. Тогда нетрудно определить диапазон измерений в виде разности
хmax - хmin = хд (IV.4)
Для каждого измерительного устройства или подсистемы существует вполне определенное значение этой разности Δх, именуемой разрешающей способностью, при которой нельзя получать замеры. Таким образом, можно получить лишь конечное число дискретных величин [73]
(IV.5)
Если положить, что минимальная относительная ошибка Δх/хд не должна превышать ±е, то
Δx = 2εxд (IV.6)
Минимальное время, за которое переменная изменится на величину хд, обозначим через т. Очевидно, что
(IV.7)
В соответствии с выражением (IV.7) нетрудно найти и наименьший интервал времени Δτ, при котором переменная изменяется на величину Δх:
(IV.8)
Подставив выражение (IV.6) в (IV.8), найдем
Δτ = 2ετ (IV.9)
Р
ис.
IV.3.
Структурная схема
измерительного устройства
(под - системы)
Теперь определим количество информации, получаемой при измерении физической величины х. При этом количество информации определим как логарифм полного числа измерений величины х. В случае отсутствия данных о законе распределения результатов измерений можно считать, что каждый из N замеров равновероятен (и его вероятность будет Р); тогда
(IV.
10)
Количество информации при измерениях
(IV.
II)
Подставляя в формулу (IV.11) выражения (IV.10) и (IV.5), получим
(IV.
12)
или
(IV.
13)
Если требуется определять скорость изменения информации, т. е. df / dt, то следует пользоваться формулой
(IV.
14)
Перейдем к определению информативности измерительных устройств (подсистем). Представим измерительное устройство (подсистему) в виде структуры, изображенной на рис. IV.3. В процессе работы измерительного устройства (подсистемы) имеется вполне определенная статистическая связь между значениями х источника информации и измеренными значениями у. Будем считать, что эта статистическая связь определяется с помощью условных вероятностей Р (х/у) (см. гл. XIII). Обозначим через f(x) и f (у) соответствующие им количества информации.
Измеренное же количество информации можно оценивать по формуле
f (y, x) = f (x) – f (y) (IV. 15)
Подставив в формулу (IV. 15) соответствующие количества информации (по К. Шеннону), получим
(V.16)
где ω (хi), ω (уi), ω (хi, уi) – соответствующие плотности вероятностей.
Умножив первый и второй члены правой части выражения (IV.16) на соотношения
,
получим
(IV.
17)
где принято, что ω (хi, уi) = ω (хi) ω (уi / хi);
ω (хi, уi) = ω (уi) ω (хi / уi).
Для непрерывных измерительных устройств (подсистем) формула (IV. 17) примет вид
(IV.
18)
С помощью формул (IV. 17), (IV. 18) и определяется информативность измерительных устройств (измерительных подсистем).