21. Следования в силлогистике.

Формула А ФЯС следует в формальной силлогистике из множества М формул ФЯС, если для всякого непустого множества U и всякой оценке V^U формального языка силлогистике в универсальном множестве U верно следующее: если значение при V^u всякой формулы из М есть истина, то и значение V^u формулы А есть истина.

22. Правильные и неправильные умозаключения в силлогистике. Умозаключением в формальной силлогистике называется последовательность формул ФЯС, содержащая более 1 члена вместе с утверждением о том, что последняя из этих формул следует в формальной силлогистике из множества всех предшествующих в этой последовательности формул. Умозаключение в формальной силлогистике называется правильным, если его заключение следует в формальной силлогистике из множества всех его посылок. Умозаключение в формальной силлогистике называется неправильным, если его заключение не следует в формальной силлогистике из множества всех его посылок.

23. Правила силлогизма (правило терминов и правило посылок).

Силлогизмом ( в узком смысле) называется двупосылочное умозаключение, удовлетворяющее след. условиям:

1) существует единственный термин, который входит в обе посылки этого умозаключения (такой термин называется средним термином данного умозаключения).

2) Если термин входит в обе посылки этого умозаключения, то он не входит в заключение этого умозаключения.

3) В любую посылку этого умозаключения входит термин, входящий в заключение этого умозаключения.

Формальным силлогизмом (в узком смысле) называется двупосылочное умозаключение в формальной силлогистике, удовлетворяющее условиям:

1) существует единственный терм ФЯС, который входит в обе посылки этого умозаключения (такой терм ФЯС называется средним термом данного умозаключения).

2) Если терм ФЯС входит в обе посылки этого умозаключения, то он не входит в заключение этого умозаключения.

3) В любую посылку этого умозаключения входит терм ФЯС, входящий в заключение этого умозаключения.

Правила для термина.

1) Средний термин распределен хотя бы в одной посылке.

2) Если крайний термин не распределен в посылке, то он не распределен в заключении

Замечание: крайний термин в силлогизме- это термин, входящий в силлогизм и не являющийся его средним термином.

Правила для посылок.

1) Хотя бы 1 из посылок утвердительна.

2) Если обе посылки утвердительны, то и заключение утвердительно.

3) Если хотя бы 1 из посылок отрицательна, то и заключение отрицательно.

24. Формальный язык логики предикат.

Кванторная теория, в частности логика предикатов, - это логическая теория, язык которой позволяет анализировать высказывания и умозаключения с учётом внутренней структуры простых высказываний. Алфавит-множество исходных символов, которые подразделяются на нелогические, логические и технические. При анализе контекстов естественного языка в логике предикантов выделяют три основных типа (категории) нелогических терминов :имена, предметные функторы и предикаторы. Именем называется термин, обозначающий отдельный объект(индивид). Среди имен выделяют простые и сложные. Простые имена не содержат никакой информации об обозначаемых ими индивидов, являются как бы метками этих объектов — их называют именами — ярлыками, или собственными именами.

Сложные имена — не только обозначают предмет, но и указывают его какие — либо свойства, характеристики.

Другой класс нелогических терминов составляют предметные функторы, которые являются знаками так называемых предметных функций. Их аргументами и значениями являются индивиды.

Термины, с помощью которых в языке представляются предметные функции, называются предметными функторами.

К третьему типу нелогических терминов относятся предикаторы.

Предикаторы - это знаки свойств и отношений.

Термины, представляющие свойства - являются одноместными предикаторами.

Термины, представляющие отношения между предметами являются многоместными предикаторами.

Значением n-местного предикатора является некоторое множество n-ок индивидов (последовательностей, состоящих из n объектов).

Алфавит

1. Индивидные константы - параметры собственных имен естественного языка. В качестве символов будем использовать буквы a,b,c,d с индексом и без индекса.

a,b,c,d,a1,b1,c1,d1,a2 и т.д.

2. n - местные предметно-функциональные константы (n больше или равно 1) - параметры n- местных функтуров естественного языка.

Fⁿ,gⁿ,hⁿ,f1ⁿ,g1ⁿ и т.д

Верхний индекс указывает на местность константы.

3. Третью группу составляют n - местные предикаторные константs (n больше или равно 1) Pⁿ,Qⁿ,Rⁿ,Sⁿ,P1ⁿ

Помимо этих есть ещё одна группа нелогических (дескриптивных) символов - предметные (индивидные переменные)

x,yz,x1,y1,z1 и т.д