73

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ "КПІ"

Методичні рекомендації до вивчення дисціпліни "Комп’ютерне моделювання електронних схем, конструкцій та технологій електронних апаратів"

для студентів четвертого курсу радіотехнічного факультету НТУУ "КПІ"

напряму 6.050902 «Радіоелектронні апарати»

ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні методичної ради

радіотехнічного факультету НТУУ "КПІ"

Протокол № ________ від _______

Київ - 2012

Укладач: С.Б.Тарабаров, к.т.н., доцент

Відповідальний редактор: Ю.Ф.Зіньколвський

Рецензент:

ЗМІСТ

1. Загальні питання 4

2. визначення полюсів схемних функцій 5

2.1. Метод дихотомії 6

2.2. Метод хорд 8

2.3. Метод дотичних 11

2.4. Пошук комплексних коренів нелінійних рівнянь 13

3. Визначення коефіціентів чутливості 16

3.1. Розрахунок перших частинних похідних функції 16

3.1.1. Схема 2Т чисельного диференціювання 17

3.1.2. Схема 3Т чисельного диференціювання 18

3.2. Розрахунок власних частинних похідних другого порядку 19

3.3. Розрахунок взаємних похідних другого порядку 20

4. визначення міри відповідності характеристик РЕА 21

4.1. Метод прямокутників 22

4.2. Метод трапецій 24

4.3. Метод Симпсона 26

5. Модедювання радіоелектронних апаратів системами рівнянь 29

5.1. Метод Гауса 31

5.1.1. Розв’язання систем алгебраїчних рівнянь методом Гауса 31

5.1.2. Обчислення визначника матриці методом Гауса 34

5.1.3. Обернення матриці методом Гауса 35

5.2. Метод Жордана 36

5.2.1. Обернення матриці методом Жордана 38

5.3. Метод LU-факторизації 40

5.4. Метод опорного елементу 44

6. ІТЕРАЦІЙНІ МЕТОДИ РОЗВЯЗувАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ рівнянь 45

6.1. Метод Якобі 46

6.2. Метод Гауса-Зейделя 49

6.3. Метод послідовної верхньої релаксації 50

7. моделюванні статичного режиму радіоелектронних засобів 52

7.1. Метод простої ітерації 52

7.2. Метод Ньютона 53

2.3 Метод продовження параметру 57

8. Інтерполяція та наближення кривими 58

8.1. Метод невизначених коефіціентів 59

8.2. Регресійний аналіз. Метод найменших квадратів 61

8.2.1. Лінійна регресія 62

8.2.2. Квадратична регресія 64

9. Розв’язання звичайних диференційних рівнянь 66

9.1. Постановка задачі 66

9.2. Метод Ейлера 67

9.3. Метод Ейлера-Коші 69

9.4. Метод Рунге-Кутта 70

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ 74

1.Загальні питання

Процес моделювання радіоелектронного апарату (РЕА) на комп’ютері в загальному випадку грунтується на кількох чинниках: математичній постановці задачі, математичній моделі РЕА або його блоків та алгоритмі його моделювання.

Математична постановка задачі – це формулювання умов та мети розв’язання задачі.

Побудова математичної моделі реального об’єкта – це виділення найбільш суттєвих властивостей об’єкта та їх опис за допомогою математичних співвідношень (рівнянь). Груба модель може призвести до появи безкорисних розв’язків, перевіряти які необхідно практикою (практика – критерій істинності).

Алгоритмізація – процес вибору сукупності методів та пошук шляхів розв’язання задачі в рамках математичної моделі. Часто навіть для достатньо простих моделей не вдається отримати розв’язок в аналітичній формі. Графічний же метод не забезпечує достатньої точності моделювання. Чисельні ж методи дозволяють отримати розв’язок задачі із заданою точністю, але збільшення кількості обчислень зменшує точність отриманих результатів.

На загальну похибку результата при використанні чисельних методів впливає ряд факторів. Нехай R – точне значення результата. Умовно можна виділити кілька складових похибки: похибка моделі, методична і розрахункова похибки.

Похибка моделі виникає із-за невідповідності математичної моделі реальному об’єкту чи процесу. Похибка моделі ₁=R - R₁, де – R₁ результат з похибкою, не може бути усунена під час наступних розрахунків (неусувна похибка).

Методична похибка ₂ =R – R₂ пов’язана з використання чисельного (значить, наближеного) метода, регулюється користувачем і може бути досить незначною порівняно з іншими видами похибок.

Розрахункова похибка ₃ =R – R₃ обумовлена округлюванням чисел при розрахунках, збільшується із збільшенням кількості останніх.

Таким чином, загальна похибка  = ₁ + ₂ + ₃ моделювання визначається сумою складових. Якщо відомі лише верхні оцінки ₁, ₂, ₃ похибок (тобто ₁ ₁, ₂ ₂, ₃ ₃) , то загальна похибка   ₁ + ₂ + ₃. У конкретному випадку ₁, ₂, ₃ можуть бути відсутніми або мало впливати на результат. В умовах грубої моделі можна використовувати простий та швидкий чисельний метод.

Нижче розглянуто ряд задач моделювання, що використовуються при проектуванні електроних апаратів.