Реляційна база даних - Набір нормалізованих відношень.

Реляційна база даних складається з відношень, структура яких визначається за допомогою особливих методів, які звуться нормалізацією (normalization).

Альтернативна термінологія

Т ермінологія, використовувана в реляційній моделі, часом може привести до плутанини, оскільки крім запропонованих двох наборів термінів існує ще один - третій. Відношення в ньому називається файлом (file), кортежі — записами (records), а атрибути — полями (fields). Ця термінологія заснована на тім факті, що фізично реляційна СКБД може зберігати кожне відношення в окремому файлі. У табл. 3.2 показані відповідності, що існують між трьома згаданими вище групами термінів.

3.2.2. Математичні відношення

Для розуміння математичного змісту терміна відношення розглянемо кілька математичних понять. Припустимо, у нас є дві множини D₁ і D₂, де D₁ = {2,4} і D₂ = {1, 3, 4}. Декартовим добутком цих двох множин (позначається як D₁ x D₂) називається набір із усіх можливих пар, у яких першим йде елемент множини D₁, а другим - елемент множини D₂. Альтернативний спосіб виразу цього добутку полягає в пошуку всіх комбінацій елементів, у яких першим йде елемент множини D₁, а другим - елемент множини D₂. У даному прикладі одержимо наступний результат:

D₁ x D₂ = {(2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5)}

Будь-яка підмножина цього декартового добутку є відношенням. Наприклад, у ньому можна виділити відношення R, показане нижче:

R = {(2,1), (4,1)}

Для визначення тих можливих пар, що будуть входити у відношення, можна задати деякі умови їхньої вибірки. Наприклад, якщо звернути увагу на те, що відношення R містить усі можливі пари, у яких другий елемент дорівнює 1, то визначення відношення R можна сформулювати в такий спосіб:

На основі тих же множин можна сформувати інше відношення, S, у якому перший елемент завжди повинний бути в два рази більше другого. Тоді визначення відношення S можна сформулювати так:

У даному прикладі тільки одна можлива пара даного декартового добутку відповідає цій умові:

S = {(2,1)}

Поняття відношення можна легко поширити і на три множини. Нехай мається три множини: - D₁, D₂ і D₃. Декартовий добуток D₁ х D₂ х D₃ цих трьох множин є набором, що складається з усіх можливих трійок елементів, у яких першим йде елемент множини D₁, другим - елемент множини D₂, а третім - елемент множини D₃. Будь-яка підмножина цього декартового добутку є відношенням. Розглянемо наступний приклад трьох множин і обчислимо їхній декартовий добуток:

D₁ = {(1,3)} D₂ = {(2,4)} D₃ = {(5,6)}

D₁ x D₂ x D₃ = {(1,2,5), (1,2,6), (1,4,5), (1,4,6), (3,2,5), (3,2,6), (3,4,5), (3,4,6)}

Б удь-яка підмножина з приведених вище трійок елементів є відношенням. Збільшуючи кількість множин, можна дати узагальнене визначення відношення на n доменах. Нехай мається n множин D₁, D₂ , D₃ … D_n. Декартовий добуток для цих n множин можна визначити в такий спосіб:

З вичайно цей вираз записують у такому символічному виді:

Будь-яка множина n-арних кортежів цього декартового добутку є відношенням n множин. Зверніть увагу на те, що для визначення цих відношень необхідно вказати множини чи домени, з яких вибираються значення.