1.Рассматривая векторную диаграмму, можно заключить, что ток в фазе а совпадает с
фазным напряжением UА, значит, в фазу А включено активное сопротивление
RА = UА / IА = 220/10 = 22 Ом.
В фазе В ток IB опережает напряжение UВ на угол φ = - 90 . Следовательно в фазу В
включено ёмкостное сопротивление
х = UВ / IB = 220/44 = 5 Ом.
В фазе С ток IC отстаёт от напряжения UС на угол φ = 45 , значит, в фазу С включена
катушка с полным сопротивлением
ZС = UС / IC = 220/22 = 10 Ом.
Её активное и индуктивное сопротивления
RС = Z cos φ = 10 cos 45 = 10·0,707 = 7,07 Ом;
х = Z sin φ = 10 cos 45 = 10·0,707 = 7,07 Ом.
Схема показана на рис. б.
2. Определим мощности, потребляемые цепью:
активная мощность
Р = РА + РС = I А·RА + I C·RС = 10 ·22 + 22 ·7,07 = 5622 Вт;
реактивная мощность
Q = - QВ + QС = - I B·х + I C· х = - 54 5 + 22 ·7,07 =
= - 11158 вар.
Знак минус показывает, что в цепи преобладает ёмкость.
Пример 6. Три одинаковые катушки с активным сопротивлением R = 4 Ом и индуктив-
ным x = 3 Ом соединили в треугольник и включили в трёхфаз-
ную цепь с линейным напряжением Uном = 220В (рис. а).
Определить: фазные и линейные токи.
Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.
Решение
1.При соединении в треугольник фазное напряжение равно
линейному, т.е. Uф = Uном = 220В
2. Фазные токи (пи соединении в треугольник их индексы состоят
10
из двух букв)
IAB
= IBC
= ICA
=
=
=
44 A.
3. При симметричной нагрузке линейный ток превышает фазный в раз, поэтому
IA = IB = IC = · 44 = 76 А.
4. Угол сдвига фаз определяем из формулы
sin φ
=
=
=
0,6; φ = 36
50
5. Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1см – 20А; по напря-
жению: 1см – 100В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же
линейные) напряжений UAB, UBC, UCA под углом 120 друг относительно друга (рис.б)
Каждый фазный ток отстаёт от своего фазного напряжения на угол φ = 36 50 . Затем
строим векторы линейных токов на основании уравнений:
A
=
AB
+ (-
CA);
В=
ВС+
(-
АВ);
С=
СА+
(-
ВС)
Пример 7. По заданной векторной диаграмме для трёхфазной цепи (рис. а) определить
характер нагрузки каждой фазы и вычислить её сопротивле-
ние. Нагрузка соединена в треугольник.
Определить: 1)активную и реактивную мощности, потребляе-
мые цепью; 2) как изменится векторная диаграм-
ма, если расплавится предохранитель в фазе А.
Начертить соответствующую схему.
Величины напряжений, токов и фазных углов составляют
соответственно:
UAB
= UBC
= UCA
= 220В; IAB
= 20А; IBC
= 15А; ICA
= 20А; φ
= - 30
;
φ
=
30
.
Решение
Рассматривая векторную диаграмму, можно заметить, что ток IAB в фазе АВ опере-
жает напряжение UAB на угол φ = 30 . Значит, в эту фазу включе-
ны активное сопротивление RАВ и ёмкостное х . Ток IBC в фазе ВС
совпадает с напряжением UBC. Значит, в эту фазу включено только
активное сопротивление RВС. Ток ICA отстаёт от напряжения UCA на
угол φ = 30 . Значит в эту фазу включены активное сопротивле-
ние RСА и индуктивное х (рис. б).
2. Находим сопротивление каждой фазы:
ZАВ = UAB / IAB = 220/20 = 11 Ом; RАВ = ZАВ cos φ = 11·cos φ(-30 ) = 11·0,865 = 9,5 Ом;
х = ZАВ sin φ = 11·sin φ(-30 ) = 11(- 0,5) = - 5,5 Ом.
Знак минус подчёркивает, что в фазе ёмкость.
RВС = UBC/ IBC = 220/15 = 14,7 Ом;
ZСА = UCA / ICA = 220/20 = 11 Ом;
RСА = 11·cos 30 = 11·0,865 = 9,5 Ом;
х = 11·sin 30 = 11·0,5 = 5,5 Ом.
3. Мощности, потребляемые цепью:
активная мощность
Р = РАВ + РВС + РСА = I AB·RАВ + I BC·RВС + I CA·RСА = 20 ·9,5 + 15 ·14,7 + 20 ·9,5 =
= 10908 Вт;
реактивная мощность
11
Q = - QАВ + QСА = - I AB· х + I CA· х = - 20 ·5,5 + 20 ·5,5 = 0
4. При расплавлении предохранителя в фазе А схема принимает вид, приведённый на
(рис. в). Находим токи IBC и IBАC:
IBC = UBC/ RВС = 220/14,7 = 15 А;
IBАC
=
=
= 11,6 A.
Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. г.
12
1.4 ЗАДАЧИ № 3 - № 7 ПО РАЗДЕЛУ ТФЦ