2.1. Анализ первичных статистик

Для определения способов математико-статистической обработки преж­де всего необходимо оценить характер распределения по всем используе­мым параметрам. Для параметров, имеющих нормальное распределение или близкое к нормальному, можно использовать методы параметрической ста­тистики, которые во многих случаях являются более мощными, чем методы непараметрической статистики. Достоинством последних является то, что они позволяют проверять статистические гипотезы независимо от формы распределения.

Одним из важнейших в математической статистике является понятие нормального распределения. Нормальное распределение - модель варьи­рования некоторой случайной величины, значения которой определяются множеством одновременно действующих независимых факторов. Число таких факторов велико, а эффект влияния каждого из них в отдельности очень мал. Такой характер взаимовлияний весьма характерен для психических яв­лений, поэтому исследователь в области психологии чаще всего выявляет нормальное распределение. Однако так бывает не всегда, поэтому в каж­дом случае форма распределения должна быть проверена.

Важнейшими первичными статистиками являются:

а) средняя арифметическая - это величина, сумма отрицательных и положительных отклонений от которой равна нулю. В статистике ее обо­значают буквой Мили х. Чтобы ее подсчитать, надо суммировать все значе­ния ряда и разделить сумму на количество суммированных значений. Если в ряду есть числа со знаком «минус», то суммирование производят с учетом знаков;

б) среднее квадратичное отклонение (обозначаемое греческой буквой а (сигма) и называемое также основным, или стандартным, отклонением) - мера разнообразия входящих в группу объектов; она показывает, на сколько в среднем отклоняется каждая варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической. Чем сильнее разбросаны варианты относительно средней, тем большим оказывается и среднее квадратичное отклонение. Разброс значений характеризует и размах - разность между наи­большим и наименьшим значением в ряду. Однако сигма полнее характери­зует разброс значений относительно средней арифметической;

в) коэффициент вариации - частное от деления сигмы на среднюю арифметическую, умноженное на 100 %. Обозначается CV:

CV = O 100% М

M *

Сигма- величина именованная и зависит не только от степени варьиро­вания, но и от единиц измерения. Поэтому по сигме можно сравнивать из­менчивость лишь одних и тех же показателей, а сопоставлять сигмы раз­ных признаков по абсолютной величине нельзя. Для того, чтобы сравнить по уровню изменчивости признаки любой размерности (выраженные в раз­личных единицах измерения) и избежать влияния масштаба измерений сред­ней арифметической на величину сигмы, применяют коэффициент вариа­ции, который представляет собой по существу приведение к одинаковому масштабу величины а.

Для нормального распределения известны точные количественные за­висимости частот и значений, позволяющие прогнозировать появление но­вых вариант: