Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
24
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
721.88 Кб
Скачать

C6(11)

Определить главный вектор

RG *

и главный момент

 

M O

системы сил относительно центра

О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Размеры

 

 

 

 

 

Силы системы

 

 

 

 

 

 

прямоугольного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

параллелепипеда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1

 

 

P2

 

 

 

 

P3

 

 

P4

 

 

 

 

 

см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

b

 

c

модуль, Н

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

 

направление

 

модуль, Н

 

точка приложения

направление

модуль, Н

точка приложения

направление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

40

 

30

8

A

AE

12

C

 

CB

 

20

 

O

OK

16

K

KD

 

Решение

1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.

Проекции главного вектора на оси координат (рис. 1):

cosα =

b

 

 

, sin α =

 

c

 

b2 +c2

 

b2 +c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X = P2 = 12

 

 

H

 

 

 

 

 

 

Y =

 

b

 

 

P3 P4 = 0

 

 

b2 + c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z =

P1 +

 

 

c

 

 

 

P3 = 20

H

 

 

 

 

b2 + c2

 

 

 

 

 

 

Модуль главного вектора

 

 

 

R* =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.

 

X2 + Y2 + Z2 = 23.32 H

Направляющие косинусы

 

 

 

 

G

*

G

 

 

X

 

 

 

12

 

= 0.515

cos(R

 

, i )

=

 

 

=

 

 

 

 

 

R*

23.32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

*

G

 

 

Y

 

 

 

 

0

 

= 0

 

 

cos(R

 

, j )

=

 

 

 

=

23.32

 

 

 

 

R*

 

 

G

*

G

 

 

Z

 

 

 

20

 

 

 

 

cos(R

 

, k )

=

 

 

 

=

 

 

 

= 0.858

 

 

R*

 

23.32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.

Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:

MX =

c P4 = 480

 

Н·см

 

 

 

 

МY = a P1 = −80 Н·см

 

MZ =

b P2 = −480

 

 

Н·см

 

M =

M 2

+ M 2 + M 2

= 683.5

Н·см

O

x

y

 

 

 

 

z

 

 

 

 

Направляющие косинусы:

 

 

 

 

 

 

 

 

G

G

M

 

 

 

 

480

 

= 0.702

 

cos(MO

, i ) =

 

 

X

=

 

 

 

 

 

 

683.5

 

 

 

MO

 

 

G

G

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

80

= −0.117

 

cos(MO

, j ) =

 

Y

 

=

 

 

 

 

MO

 

683.5

 

 

G

G

 

 

 

 

 

 

M

Z

 

 

 

 

480

 

 

cos(MO

, k ) =

 

 

=

 

 

 

= −0.702

 

MO

 

 

683.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вычисление наименьшего главного момента заданной системы сил.

M * =

X M X +Y M Y + Z M Z

= −164.6

Н·см

 

 

R*

 

4. Так как R* 0, M * 0 , то заданная система сил приводится к динаме (силовому винту) рис. 2.

Уравнение центральной оси:

M X ( y Z z Y )

=

M Y (z X x Z )

=

M Z (x Y y X )

=

M *

.

X

Y

Z

R*

 

 

 

 

Подставляя в это уравнение найденные числовые значения величин, находим:

(1)564.7 20 y = 0

(2)80 12 z + 20 x = 0

Координаты точек пересечения центральной осью координатных плоскостей определяем при помощи уравнений центральной оси (1) и (2) . Полученные значения помещены в таблице 2.

 

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

 

Точки

 

Координаты, см

x

 

y

 

z

 

 

 

А1

0,0

 

28,2

 

-6,7

А2

-

 

-

 

-

А3

4,0

 

28,2

 

0,0

Рис. 2.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.