9.3. Аналитическая геометрия

1. Как определяются в аналитической геометрии линии, поверхности? Приведите примеры.

2. Как можно найти точку пересечения двух прямых на плоскости, трех плоскостей в пространстве.

3. Запишите известные уравнения прямой на плоскости.

4. Дано общее уравнение прямой 3x + 4y + 5 = 0. Ответьте на вопросы:

1) Принадлежит ли точка М(2;–1) данной прямой?

2) Каковы координаты нормального вектора прямой?

3) Каковы координаты направляющего вектора прямой?

4) Каков угловой коэффициент прямой? Объяснить его геометрический смысл.

5) Как от общего уравнения прямой перейти к уравнению прямой в отрезках . Найдите коэффициенты a и b данной прямой. Каков их геометрический смысл? Постройте прямую.

5. Составьте уравнение прямой, проходящей через две данные М₁ (–3; 5) и М₂ (4; –3).

6. Перпендикулярны, параллельны ли прямые –3x + 2y + 4 = 0 и 6x – 4y – 15 = 0?

7. Запишите известные Вам уравнения плоскостей в пространстве.

8. Дано общее уравнение плоскости 2x – y + 3z – 4 = 0. Ответьте на следующие вопросы:

1) Принадлежит ли точка М (–1; 3; 5) плоскости?

2) Каковы координаты нормального вектора этой плоскости?

3) Каково уравнение этой плоскости в отрезках?

4) Постройте плоскость.

9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М₁ (–1; 2; 3), М₂ (0; –4; 2), М₃ (1; 2; –4).

10. Составьте уравнение плоскости, проходящей через данную точку М₀ (1; 2; 3) перпендикулярно данному вектору (3; –4; 2).

11. Запишите условия перпендикулярности, параллельности прямых на плоскости, плоскостей в пространстве.

12. Перпендикулярны или параллельны плоскости:

2x +3y – 4z + 11 = 0, 3x – 2y + 15 = 0?

13. Запишите известные Вам уравнения прямой в пространстве.

14. Составьте каноническое уравнения прямой, проходящей через данную точку М₀ (–1; 0; 5) и параллельно вектору (–3; 2; 1).

15. Как определяется угол между прямой и плоскостью в пространстве? Найдите угол между прямой и плоскостью 2x + 2y – 3z + 15 = 0.

9.4. Комплексные числа

1. Что называется комплексным числом?

2. Что называется действительной и мнимой частями комплексного числа? Чему равна действительная часть для комплексного числа z = 2 + 5i? Чему равна мнимая часть?

3. Что называется модулем и аргументом комплексного числа? Найдите модуль и аргумент комплексного числа z = 1 + i.

4. Какие два комплексных числа называются равными, комплексно-сопряженными? Запишите сопряженные числа для следующих комплексных: z₁ = –1 – 2i, z₂ = 2 + 3i, z₃ = –2 – 4i

5. Что называется алгебраической и тригонометрической формами комплексного числа? Запишите в тригонометрической форме комплексное число .

6. По каким правилам производятся арифметические действия над комплексными числами? Выполните действия:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

7. Запишите формулу Муавра.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука,1987.

2. Данко П. Е., Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1. – М.: Высш. шк.,1974.

3. Кручкович Г. И. Сборник задач по курсу высшей математики. – М.: Высш. шк., 1973.

4. Шкейдер В. Е., Слуцкий А. И., Шумов А. С. Краткий курс высшей математики. Т.1. – М.: Высш. шк., 1978.

5. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. – Минск: Высш. шк., 1973.

6. Головина Л. И. Линейная алгебра и некоторые её при­ложения. - М.: Наука, 1971.

7. Ефимов А. В., Демидович Б. П. Линейная алгебра и основы математического анализа: В 2 т. Т.1. - М.: Наука, 1981.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ ВЫЧИСЛЕНИЕ

3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА РАНГ МАТРИЦЫ

4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

5. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

6. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

7. ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

8. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

9. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ПРИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ К ЭКЗАМЕНУ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

π/8 π/4 -π/4 3π/4

53