§ 11.3. Исключения из «правила потока»

При вычислении ЭДС индукции по формуле (4) необходимо иметь в виду, что формальное ее использование может иногда приводить к ошибкам. В качестве иллюстрации рассмотрим два примера.

Рис. 5.

Пусть в перпендикулярном плоскости чертежа поле B вращается с угловой скоростью  проводящий диск (рис. 5). Участок OA диска между скользящими контактами A и осью O входит в состав замкнутой цепи OAR, поток Ф через которую при вращении диска не меняется. Однако движущиеся вместе с диском заряды будут испытывать силу Лоренца и в контуре OAR возникнет в соответствии с (5) (где суммирование достаточно распространить лишь на участок OA) ЭДС индукции и потечет ток.

Пример обратной ситуации (опять же в стационарном магнитном поле) представлен на рис. 6. Две плоские проводящие пластины специальной формы, расположенные в одной плоскости и обращенные друг к другу своими выпуклыми очень пологими (большого радиуса кривизны) кромками, контактируют в точке A, образуя изображенный на рисунке замкнутый контур с гальванометром G. При небольшом покачивании пластин в плоскости чертежа (перпендикулярной направлению магнитного поля) точка контакта будет сильно смещаться вдоль соприкасающихся кромок пластин, приводя к значительному изменению площади контура и пронизывающего его магнитного потока. Стало быть,  здесь есть, а индукционного тока, как нетрудно понять, практически не возникает. Ведь при таких манипуляциях любой участок пластин перемещений почти не совершает (для этого мы и выбираем их кромки в виде дуг окружностей большого радиуса) и сила Лоренца везде (а следовательно, и возникающая ЭДС) близка к нулю.

Рис. 6.

Приведенные примеры показывают, что «правило потока» (4) иногда не выполняется. Из них явствует также, что это может произойти, когда природа ЭДС – сила Лоренца, а цепь составлена из проводников сложной формы, причем скорости участков самого контура и частиц, образующих этот контур, не совпадают. Другими словами, чтобы закон (4) не имел исключений, нужно потребовать, чтобы материал проводящего контура, фигурирующего в (4), не менялся. Впрочем, верное физическое содержание этого закона – в выражениях (5) и (6), применение которых гарантирует от недоразумений.

§ 11.4. Правило Ленца

Если проводящий контур, магнитный поток через который меняется, замкнут, то в нем возникает индукционный ток, возбуждающий собственное поле. Поскольку поле это составляет с током I правовинтовую систему, а сам ток с изменением внешнего магнитного потока – систему левовинтовую, справедливо следующее правило Ленца. Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток Ф_соб препятствует изменению внешнего потока, вызвавшего этот ток. Это значит, что если внешний поток убывает, то собственный, препятствуя этому, должен быть направлен в ту же сторону, если же он возрастает, то Ф_соб направлен навстречу внешнему.

Правило Ленца позволяет сразу находить направление индукционного тока, не прибегая к последовательному применению правил левого и правого винтов.

Правило Ленца может быть получено и непосредственно из энергетических соображений. Рассмотрим, например, два замкнутых проводящих контура, индуктивно связанных друг с другом, т. е. расположенных таким образом, что магнитный поток первого контура частично или полностью пронизывает второй и наоборот. Пусть ток, скажем, в первом контуре случайно увеличился на очень малую величину I₁ (или появился, если его там не было). Тотчас же возникает нарастающий магнитный поток ₁ , пронизывающий второй контур, и в нем появится индукционный ток. Если бы собственный магнитный поток ₂ этого контура (а он тоже, очевидно, будет нарастающим) вопреки правилу Ленца не препятствовал, а способствовал бы увеличению Ф₁, то возникшая флуктуация тока в первом контуре начала бы расти: ведь возрастающий поток ₂ опять же в нарушение правила Ленца вызывал бы возрастание ₁, а следовательно, и I₁. Возник бы лавинный процесс неограниченного роста токов в обоих контурах, что противоречит принципу сохранения энергии, да и здравому смыслу вообще.