§ 10.5. Взаимодействие элементов тока

Рис. 7.

Комбинируя определение магнитного поля (5) и закон Био – Савара (8), можно получить выражение для силы взаимодействия двух произвольно ориентированных элементов тока (аналогичное закону Кулона в электростатике). Выражение это оказывается, однако, довольно громоздким, ибо в него войдет двойное векторное произведение, которое заметно не упрощается. В то же время для анализа возникающих при таком взаимодействии нюансов нам достаточно рассмотреть его частный случай взаимно перпендикулярных элементов, один из которых лежит на оси другого (рис. 7).

Поскольку элемент I₁l₁ находится на оси элемента I₂l₂ , последний не возбуждает поле в месте нахождения первого и, следовательно, элемент I₁l₁ никакой силы со стороны I₂l₂ испытывать не будет (F₂₁ = 0). Элемент же I₂l₂, напротив, лежит в перпендикулярной к току I₁l₁ и пересекающей его плоскости, т. е. там, где его поле как раз максимально (sin  = 1). Индукция поля B₁₂ этого тока направлена на рис. 7 от нас, и элемент 2 будет испытывать силу F₁₂ , действующую вверх. Таким образом,

F₁₂  – F₂₁

и налицо явное нарушение третьего закона Ньютона. В чем же здесь дело?

Мы пришли к этому противоречию потому, что незаметно встали на точку зрения дальнодействия. Ведь перейдя к взаимодействию элементов друг с другом, мы исключили из рассмотрения весьма существенный физический объект – магнитное поле, а этого делать нельзя. В том, что третий закон Ньютона здесь не выполняется, ничего удивительного нет: ведь если рассматривать его в рамках дальнодействия (т. е. в формулировке, данной в § 2.3), то он в определенных ситуациях может и даже должен нарушаться. Рассмотренный пример этого нарушения является еще одной иллюстрацией²² несостоятельности теории дальнодействия.

Если же встать на точку зрения близкодействия и включить в рассмотрение возбуждаемое токами магнитное поле, то полученное противоречие может быть устранено. С точки зрения близкодействия элемент I₂l₂ взаимодействует не с элементом I₁l₁, а с его полем. «Ощущая» со стороны этого поля силу F₁₂ , он, в свою очередь, образно говоря, сам «действует на него» с равной и противоположной силой «отдачи», что проявляется в изменении импульса поля²³. Можно строго показать, что при любых взаимодействиях зарядов и токов полный (т. е. механический и электромагнитный) импульс замкнутой системы сохраняется. Поскольку закон сохранения импульса полностью эквивалентен третьему закону Ньютона (в его обобщенной форме, включая в рассмотрение поле), то этим и устраняется указанное противоречие.

А если взаимодействуют два замкнутых постоянных тока? И электрическое, и магнитное поля таких токов стационарны, т. е. со временем не меняются. Не может измениться, следовательно, и электромагнитный импульс этого поля. Тем не менее, и в этом случае третий закон выполняется, только применять его надо уже не к отдельным элементам тока, а в целом к контурам. Ведь как уже отмечалось, в этом случае экспериментально невозможно из результирующего поля каждого контура выделить вклады отдельных его элементов, а потому опытной проверке подлежит лишь силовое воздействие на токи этого суммарного поля. Расчеты же показывают, что для двух произвольных контуров суммирование сил попарного взаимодействия их элементов (полученных из (5) и (8)) всегда дает результирующие силы, удовлетворяющие третьему закону Ньютона. Таким образом, отмеченное кажущееся противоречие не опровергает, а лишний раз подтверждает описанный нами механизм магнитного взаимодействия токов.