1) За 3 года население города увеличилось с 2000000 до 2315250 человек. Найти средний годовой процент прироста населения.

Решение: 1 Применив формулу “Сложных процентов”, получаем:

2315250 = 2000000 (1 + Р/100)3 из ур-ния имеем:

Р = 100 (3√(2315250/2000000) - 1)

P=5% Ответ: Р=5%

2. Деньги, вложенные в акции фирмы, приносят ежемесячно 20% дохода. За сколько месяцев вложенная сумма удвоился?

Решение : Аn = 1*(1+0.2)n

1.2n = 2

n = 4

Ответ: За 4 месяча.

3. В автоинспекции города подсчитали, что число легковых автомобилей увеличилось за последние годы на 15% ежегодно. Во сколько раз увеличилось число автомобилей за 5 лет.

Решение:

А 5 = 1*(1+0.15)5

А5 = 1.155

Т.е. примерно в два раза.

Ответ: в 2 раза.

4. На 4-летний депозит в 10 000,00 ед. производится ежеквартальное начисление сложных процентов по ставке 2,5%, т. е. из расчета 10% годовых. Будет ли эквивалентной инвестицией депозит в 10 000,00 ед., вложенный на тот же срок под 10%, начисляемых один раз в год?

5. Выплаченная по 3-летнему депозиту сумма составила величину 100 ед. Определить первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 8% годовых.

6.Вкладчик положил в банк некоторую сумму. После начисления процентов он изъял 20 % исходной суммы, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 1 % меньше исходного вклада. Каков процент по вкладу?

Ответ: 10%.

7. Вкладчик положил в банк деньги под 10%. После начисления процентов некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 1% меньше исходной величины вклада. Сколько процентов от исходной суммы было изъято вкладчиком после первого начисления процентов?

Ответ: 20%.

8. В банк помещен вклад в размере 3900рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725 %. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял ко вкладу?

Ответ: 210 рублей.

9. В соответствии с договором фирма с целью компенсации потерь от инфляции была обязана в начале каждого квартала повышать сотруднику зарплату на 2%. Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько процентов фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы 1 января следующего года зарплата была равна той зарплате, которую он получил бы при режиме повышения, предусмотренного договором?

Ответ: 4,04 %.

10.После двух повышений зарплата увеличилась в 1,43 раза. При этом число процентов, на которое зарплата повысилась во второй раз, было в 3 раза больше, чем в первый раз. На сколько процентов повысилась зарплата во второй раз?

Ответ: 30%.

11.Сравните скорость наращения суммы в 1000 руб. по простым и сложным процентам, если годовая ставка равна 20%, для сроков в полгода, год, два года, три года. Сравните результаты, сделайте выводы.

12.За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется простая годовая ставка 17%.

13.Эффективная ставка процента равна 19% годовых. Чему должна быть равна квартальная ставка, чтобы обеспечить такую годовую доходность?

14.Должник получил кредит в размере 100000 руб. на 1,5 года, годовая учетная ставка равна 20%. Какую учетную ставку, простую или сложную, выгоднее применить заемщику?

15.Ссуда равна 50000 руб. на 10 дней. Первоначальное значение ежедневной силы роста равно 0,01%. Ежедневный абсолютный прирост силы роста в течение первых 3 дней 0,01%, а затем ставка остается постоянной. Найти сумму погасительного платежа.

16.Сила роста равна 20% годовых. Чему рана эквивалентная номинальная годовая ставка сложных процентов при ежемесячном начислении процентов?

17.Кредит предоставлен на 2 года под номинальную ставку 16% при ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка сложных процентов?

18.Ожидается рост цен в среднем уровне 16% в год. Желательна реальная (эффективная) доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года?

19.В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором – 16%, в третьем – 15,5%, в четвертом – 17%. Чему равна средняя годовая ставка?

20.Инвестор разместил 5 млн. руб. под ставку 18% годовых на 2 года и 15 млн. руб. под ставку 16% тоже на 2 года. Какова среднегодовая эффективность его инвестиционной деятельности?

21.Погасительные платежи заемщика в 200000 руб. через 150 дней и в 250000 руб. через 200 дней решено заменить одним платежом в 500000 руб. Найти срок консолидированного платежа, если простая годовая ставка равна 18%, временная база 365.

22. 3 месяца назад взят кредит в размере 100000 руб. на 5 месяцев. Месяц назад взят еще один кредит в размере 200000 руб. на 6 месяцев. Сегодня кредитор согласился на замену двух обязательств одним с погашением долга равными суммами через 3 и 6 месяцев. Определить размер каждого платежа, если простая годовая ставка процентов равна 17%. Проценты рассчитывать по германской практике.

23.Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50000 руб., срок ренты 4 года.

24.Определите размер ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

Задачи для самостоятельного решения

1. На сколько процентов следует за один раз понизить цену товара, чтобы первая цена была равна цене товара после двух последовательных понижений на 10%.

Ответ: 19%.

2. В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

Ответ: 7,1%.

3. В сберегательный банк поместили некоторую сумму денег, и через два года она возросла на 51250 рублей. Сколько денег был положено в банк, если вкладчикам выплачивалось 5% годовых?

Ответ: 500000.

4. На опытном участке ежегодный прирост древесины составляет 10%. Какое количество древесины будет через четыре года, если первоначальное количество древесины 20000 м.

Ответ: 29 282 м.

35

5. Два завода должны были за месяц произвести 360 станков. Однако первый завод выполнил план на 110%, а второй – на 112%. В итоге было произведено 400 станков. Сколько станков сверх плана выпустил второй завод?

Ответ: 24.

6. Цена товара повысилась на 25%. На сколько процентов надо снизить новую цену товара, чтобы первоначальную цену.

Ответ: 20%.

7. После двух последовательных повышений зарплата составила 5/2 первоначальной. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в четыре раза больше первого, в процентном отношении?

Ответ: 50%.

8. В букинистическом магазине собрание сочинений стоимостью 100000 рублей уценивали дважды на одно и тоже число процентов. После уценки книги стали стоить

25 000 рублей. Найдите процент уценки.

Ответ: 50%.

9. В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, каждый месяц уменьшается на 10% от предыдущей цены. Определите первоначальную стоимость товара, если после трех уценок его продали за 4374 рубля.

Ответ: 6000 рублей.

10. Вкладчик положил на вклад «Накопительный» 30 000 рублей и три года подряд не пополнял свой вклад и не снимал с него 36 денег. За три года вложенная им сумма денег увеличилась на 9930 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается

сумма денег?

Ответ: 10%.

11. За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определите, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии?

Ответ: 20%.

12. Магазин выставил на продажу шубу, назначив цену на 150% выше оптовой. В конце сезона цена была снижена на 20%, а на распродаже весной новая цена была снижена еще на 40% шуба была продана за 36000 рублей. Какую прибыль получил магазин?

Ответ: 6000 рублей.

13. Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие – 20% воды. Сколько сухих фруктов получиться их 30 кг свежих фруктов?

Ответ: 10,5 кг.

14. Из 22 кг свежих грибов 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Какой процент воды содержат свежие грибы?

Ответ: 90%.

15. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену повысили на 35%. На сколько процентов повысили первоначальную цену?

Ответ: 62%.

16. Во что превратилась бы через 4 года сумма в 100 рублей, если бы сберкасса начисляла ежегодно 10%?

Ответ: 146,41 рублей.

17. После двойного снижения цены на 10% книга в букинистическом магазине стала стоить 283 рубля 50 копеек. Какова первоначальная цена книги?

Ответ: 350 рублей.

18. В конце года в сбербанк было внесено 1680 у.е., а в конце года обратно 880 у.е. Еще через год общая сумма вклада оказалась равной 928,2 у.е. Сколько процентов годового дохода дает сбербанк?

Ответ: 5%.

19. Длину кирпича уменьшили на 26%, ширину уменьшили на 30%, высоту увеличили на 65%. Увеличивается или уменьшается объем этого кирпича и на сколько процентов?

Ответ: уменьшается на 14, 53%.

20. Килограмм товара стоил 640 рублей. После снижения цены он стал стоить 570 рублей. На сколько процентов снижена цена? Ответ округлить до десятых долей.

Ответ: 10,9%.

21. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

Ответ: 410 кг.

22. После двух повышений зарплата увеличилась в 1,43 раза. При этом число процентов, на которое повысилась зарплата во второй раз, было в 3 раза больше, чем в первый раз. На сколько процентов повысилась зарплата во второй раз?

Ответ: 30%.

23. За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%. В следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальным?

Ответ: 35%.

24. Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляла 98%. После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания?

Ответ: 40 кг.

25. Зарплату повысили на р%. Затем новую зарплату повысили на 2р%. В результате двух повышений двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?

Ответ:20%.

26. Сколько воды надо выпарить из 500 кг цементной массы, содержащей 80% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды.

Ответ 100 кг.

27. Цену товара сперва понизили на 20 процентов, затем новую цену снизили еще на 5% и, наконец, еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Ответ: 31,6%.

28. Сколько воды нужно выпарить из 500 кг целлюлозной массы, содержащей 90% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 50%.

Ответ: 400 кг__