Лабораторная работа № 4 операторы цикла
Цель работы – изучение формата написания и принципа действия операторов повторений; составление циклических программ на основе операторов цикла.
Постановка задачи.
Для заданного ряда необходимо найти следующее:
сумму N элементов ряда (с использованием оператора FOR);
сумму S элементов ряда для каждого значения x из заданного интервала, каждый раз изменяя значение x на величину шага hx. Каждую сумму искать с точностью до , то есть прекратить вычисления, когда значение очередного члена ряда станет меньше . Использовать для организации циклов операторы WHILE, REPEAT…UNTIL.
Теоретические сведения
Очень часто при составлении программ встречается ситуация, когда действие необходимо выполнить некоторое количество раз. Здесь требуется оператор цикла.
В языке Pascal три оператора цикла:
с параметром for;
с предусловием while;
с постусловием repeat.
Рассмотрим работу операторов цикла подробно.
Оператор цикла с параметром имеет следующую синтаксическую форму:
for идентификатор := <выражение1> to[downto] <выражение2> do оператор ;
Такие операторы обычно используются, когда количество повторений цикла может быть определено перед его началом. Кроме того циклы с параметром позволяют задать автоматическое изменение значения некоторой переменной и использование этого значения в последовательных итерациях. Более конкретно данный вариант оператора цикла определяет:
а) диапазон (выражение1 .. выражение2) изменения значений управляющей переменной (идентификатор) и одновременно количество повторений оператора, содержащегося в теле цикла (оператор);
б) направление изменения значения переменной (возрастание – to или убывание – downto );
в) собственно действия (оператор), выполняемые на каждой итерации.
На использование управляющей переменной налагаются следующие ограничения:
В качестве управляющей переменной должна использоваться простая переменная.
Управляющая переменная должна иметь дискретный тип.
Начальные и конечные значения диапазона должны иметь тип, совместимый с типом управляющей переменной.
В теле цикла запрещается явное изменение значения управляющей переменной.
После завершения оператора значение управляющей переменной становится неопределенным.
Оператор, который находится в теле цикла for, выполняется один раз для каждого значения управляющей переменной в диапазоне между начальным и конечным значениями. Если в операторе цикла используется служебное слово to, а начальное значение управляющей переменной меньше его конечного значения, то оператор, содержащийся в теле цикла, не выполнится ни разу. Аналогичная ситуация имеет место в случае использования в операторе цикла служебного слова downto.
Рассмотрим пример программы, которая возводит произвольное число в целую степень.
Program power;
var
p,x:real;
i,n:integer;
begin
read(x,n);{ввод x ,n}
p:=1;{присвоение степени начального значения}
for i:=1 to abs(n) do
p:=p*x;{вычисление степени}
if n<0 then {если степень отрицательна}
p:=p/x;
write(p);
end.
Оператор цикла с предусловием используется в тех случаях, когда количество повторений цикла заранее не известно. Он имеет следующую синтаксическую форму:
while <условие>do <оператор>;
Этот оператор задает повторяющееся выполнение оператора, содержащегося в нем. Перед каждым выполнением внутреннего оператора производится проверка значения булевского выражения (условие), которое служит критерием повторения: если это выражение имеет значение true, то выполняется очередная итерация; в противном случае выполнение оператора цикла заканчивается. Если выражение с самого начала имеет значение false, то цикл не выполнится ни разу.
Предположим, нужно подсчитать количество цифр целого положительного десятичного числа. Программа решения этой задачи может выглядеть следующим образом:
Program digits;
var
n,k:integer;
begin
write(‘введите n’);
readln(n);
k:=1;
while n div 10>0 do
begin
k:=k+1;
n:=n div 10;
end;
write(‘Количество цифр:’,k);
end.
У этой программы есть один недостаток: она не обрабатывает отрицательные числа. По условию от нее этого и не требуется. Однако пользователь может ввести и отрицательное число. Перепишем программу так, чтобы пользователь вводил число до тех пор, пока оно не будет положительным. Фрагмент ввода будет теперь выглядеть следующим образом:
write(‘введите положительное n’);
readln(n);
while n < 0 do
begin
write(‘введите n’);
readln(n);
end;
Это простой пример так называемой защиты от дурака. Теперь пользователь не получит результат, пока не введет положительное число. Однако нам пришлось написать один и тот же фрагмент ввода числа дважды: перед циклом и в теле цикла. Поэтому здесь лучше воспользоваться другим оператором цикла, а именно оператором цикла с постусловием.
Оператор цикла с постусловием имеет следующую синтаксическую форму:
repeat
оператор1;
оператор2;
. . . . . .
операторN;
until <условие>;
Этот оператор аналогичен предыдущему. Отличие заключается в том, что условие окончания цикла проверяется после выполнения очередной итерации (таким образом гарантируется хотя бы однократное выполнение цикла). Кроме того, критерием окончания цикла является равенство выражения, описывающего <условие>, константе true. Если выражение имеет значение false, то цикл выполняется.
Перепишем теперь фрагмент ввода, используя цикл repeat.
repeat
write(‘введите положительное n’);
readln(n);
until n>=0;
Классическим примером задачи на применение цикла с условием является вычисление суммы членов степенного ряда. Пусть необходимо вычислить
.
Для любого k было бы нерационально считать входящие в выражения для общего члена степень и факториал с самого начала, имея их значения при предыдущем k. Как степень, так и факториал будут возрастать с ростом k, что может привести к потере точности и/или переполнению разрядной сетки при раздельном их вычислении. Удобнее найти так называемое рекуррентное соотношение, которое устанавливает зависимость между двумя соседними членами ряда в виде коэффициента рекуррентности (q) и в дальнейшем вычислять рекуррентно bk = bk–1q для k = 1, 2, ... при очевидном начальном условии b0 = x. Для нашего случая
.
Пример выполнения задания
;
1) n = 9, x = 0.6;
2)
x
= 0.1…1.0,
