Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
46
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
95.23 Кб
Скачать

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра теоретической механики.

Расчетно-графическая работа №2

«Кинематика точки и твердого тела»

1064 02 05 07 000

Выполнил: студент группы ИИТ-137

Зинатуллин И.Р.

Проверил: профессор Терешин В.Г.

УФА 2007

Задание №1(К1). Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её движения.

По заданным уравнениям движения точки М установить вид её траектории и для момента времени t=t1(с) найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Данные:

Уравнения движения

t1,

с

x=x(t), см

y=y(t), см

2sin(πt/3)

-3cos(πt/3)+4

1

t

x

y

0,00

0,00

1,00

0,10

0,21

1,02

0,20

0,42

1,07

0,30

0,62

1,15

0,40

0,81

1,26

0,50

1,00

1,40

0,60

1,18

1,57

0,70

1,34

1,77

0,80

1,49

1,99

0,90

1,62

2,24

1,00

1,73

2,50

Решение:

x=2sin(πt/3),

y=-3cos(πt/3)+4;

3x=6sin(πt/3),

-2y=6cos(πt/3)-8;

9x2=36sin2(πt/3),

(8-2y)2=36cos2(πt/3);

___

(8-2y)2=36-9x2; => y=(8-34-x2)/2;

_

x1=2sin(π/3)=3≈1,7(см);

y1=-3cos(π/3)=2,5(см);

vx=x= (2π/3) cos(πt/3);

vy=y= π sin(πt/3);

vx1=(2π/3) cos(π/3)= π/3≈1(см/с);

vy1= π sin(π/3) 2,7(см/с);

______

v=vx2+vy2≈2,9(см/с);

ax=x=-(2π2/9) sin(πt/3);

ay=y=(π2/3) cos(πt/3);

ax1=-(2π2/9) sin(π/3)≈-5,7(см/с2);

ay1=(π2/3) cos(π/3)≈1,6(см/с2);

______

a=ax2+ay2≈5,9(см/с2);

aτ= (vxax+ vyay)/v≈-0,5(см/с2);

an= (vxay+ vyax)/v≈5,9(см/с2);

ρ=v2/an≈1,4(см).

Результаты:

Координаты, см

Скорость,

см/с

Ускорение,

см/с2

Радиус кривизны,см

x

y

vx

vy

v

ax

ay

a

aτ

an

ρ

1,7

2,5

1

2,7

2,9

-5,7

1,6

5,9

-0,5

5,9

1,4

Задание №2(К2). Определение скоростей и ускорений точек и твердого тела при поступательном и вращательном движениях.

x

Движение груза описывается уравнением

x=c2t2+c1t+c0,

где t-время, с; с012-некоторые постоянные.

В начальный момент времени (t=0) положение груза определяется координатой x0,и он имеет скорость v0. Учесть, что в момент времени t=t2 координата груза равна x2.

Определить коэффициенты с01 и с2,при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1 скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Данные:

Радиусы,

см

Координаты и скорости груза 1

Расчетные моменты времени, с

R2

r2

R3

r3

x0,см

v0,см/с

x2

t2

t1

80

-

45

30

3

15

102

3

2

Решение:

v=x=2c2t+c1; => c1=15(см);

x=c2t2+c1t+c0; => c0=3(см);

x2=c2t22+c1t2+c0; => c2=6(см).

Уравнение движения груза 1 имеет вид:

x=6t2+15t+3.

v=x=12t+15;

v=12∙2+15=39(см/с);

a=x=12(см/с2);

ω3=v/R30,87(рад/с);

ε3=ω30,27(рад/с2);

vM=r3ω3=r3v/R3=26(см/с);

aцМ=r3ω3222,5(см/с2);

авМ= r3ε3≈7,9(см/с2);

___________

аМ= вМ)2+(aцМ)2≈23,9(см/с2);

Результаты:

v,

см/с

a,

см/с2

ω3, рад/с

ε3,

рад/с2

vM,

см/с

aцМ, см/с2

авМ, см/с2

аМ, см/с2

39

12

0,87

0,27

26

22,5

7,9

23,9

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.