1.4.Задачи для самостоятельной работы
№1. Необходимо составить оптимальный график работы служащих фирмы, занимающейся грузоперевозками, с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала. Известно, что в офисе фирмы требуется в понедельник - четверг не менее 8 работников, в пятницу и субботу – не менее 10 работников, в воскресенье – не менее 12 работников. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 6 дней в неделю с одним выходным.
Дневная оплата сотрудников составляет 650 руб. для графиков работы с выходными в субботу или воскресенье и 600 руб. – с выходными в другие дни (без учета премиальных и комиссионных). Изменится ли график работы персонала, если дневная оплата для всех сотрудников будет 600 руб.?
№2. Для обслуживания парка компьютеров в автотранспортном предприятии требуется не менее пяти человек в день: 4 оператора ЭВМ, администратор. Нагрузка на использование компьютеров возрастает со среды по пятницу, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной пик приходится на четверг. Поэтому в эти дни требуются дополнительные человекоресурсы – по 1 сотруднику в среду и пятницу и 2 сотрудника в четверг. Таким образом, получается, что максимальное количество работников в смену составляет 7 человек. Причем должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с двумя выходными подряд. Дневная оплата сотрудников составляет 750 руб. (без учета премиальных и комиссионных). Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников. Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания парка компьютеров с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.
№3. Для обслуживания клиентов и организации работы в крупном автотранспортном предприятии требуется не менее 100 человек в день. Нагрузка на использование оборудования снижается с пятницы по воскресенье, т.е. в выходные дни, причем нагрузка распределяется таким образом, что основной спад приходится на воскресенье. Поэтому в выходные дни количество работающих уменьшается – по 15 сотрудников в пятницу и субботу и 20 сотрудников в воскресенье. При составлении расписания должен соблюдаться следующий рабочий график: каждый сотрудник работает 5 дней в неделю с двумя выходными подряд. Дневная оплата сотрудников составляет 550 руб. Рассчитайте минимальную недельную заработную плату сотрудников. Определите оптимальное количество человек в смену для обслуживания клиентов предприятия с учетом минимума издержек на заработную плату, учитывая установленный график работы персонала.
№4. Управление городским автобусным парком решило провести исследование возможности более рациональной организации своей работы с целью снижения интенсивности внутригородского движения. Сбор и обработка необходимой информации позволили сделать вывод, что необходимое минимальное количество автобусов существенно меняется в течение суток (рис.1.13). Длительность непрерывного использования автобусов на линии равна 8 ч в сутки (с учетом необходимых затрат времени на текущий ремонт и обслуживание). График перекрывающихся смен представлен на рис.1.14.
Рис.1.13. Минимально необходимое количество автобусов на линии
Рис.1.14 График перекрывающихся смен
Постройте математическую модель, позволяющую узнать, какое количество автобусов необходимо выпускать на линию в каждой из смен при условии, что общее количество автобусов, выходящих на линию в течение суток, должно быть минимальным.
№5 (по вариантам).
Имеются п пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции из i-го пункта производства в j-й центр потребления cij приведена в таблицах, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт потребления. Кроме того, в таблицах в i-й строке указан объем производства в i-м пункте, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре потребления. Хранение продукции на предприятии обходится в 1,6 у.е. в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной в пункте потребления, но там не хранящейся, равен 34 у.е. в сутки. Составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты потребления, минимизирующий суммарные транспортные расходы. Необходимые данные для решения задач взять из соответствующих таблиц по вариантам.
Вариант 1
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
5 |
1,8 |
6 |
6 |
30 |
В |
1 |
5,1 |
8 |
2 |
42 |
С |
3,5 |
6 |
3 |
3,1 |
10 |
D |
2,2 |
4,9 |
1,3 |
4 |
16 |
Е |
3 |
7 |
8,95 |
1 |
10 |
Объемы потребления |
20 |
38 |
30 |
22 |
|
Вариант 2
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
2,3 |
7 |
6 |
8 |
15 |
В |
2 |
1,3 |
1 |
2,5 |
55 |
С |
4,9 |
4 |
4 |
1 |
12 |
D |
2 |
8 |
1 |
4 |
18 |
Е |
3 |
2,1 |
1,2 |
5 |
17 |
Объемы потребления |
35 |
35 |
15 |
25 |
|
Вариант 3
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
4 |
2 |
4,1 |
6 |
17 |
В |
5 |
2,5 |
2 |
3 |
73 |
С |
3 |
4 |
3 |
4,2 |
52 |
D |
5,1 |
3 |
2 |
7 |
38 |
Объемы потребления |
20 |
25 |
80 |
20 |
|
Вариант 4
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
1,7 |
3 |
4 |
6 |
23 |
В |
5,2 |
2,6 |
9,8 |
3 |
27 |
С |
3 |
2 |
1 |
4 |
52 |
D |
6 |
5 |
2,5 |
7 |
18 |
Объемы потребления |
32 |
18 |
60 |
15 |
|
Вариант 5
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||||
Пункты потребления |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
А |
6 |
2 |
4,8 |
3 |
20 |
||
В |
8 |
4 |
5 |
8 |
30 |
||
С |
5,5 |
2 |
3 |
7 |
14 |
||
D |
5 |
6 |
8,2 |
4 |
23 |
||
Е |
1,8 |
9 |
7 |
6 |
30 |
||
Объемы потребления |
40 |
30 |
48 |
12 |
|
||
Вариант 6
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
6,2 |
1 |
4,2 |
5 |
17 |
В |
2 |
4 |
5,1 |
8 |
30 |
С |
5 |
8 |
3 |
4 |
17 |
D |
2 |
4 |
9 |
2 |
20 |
Е |
4 |
2,75 |
2 |
1 |
23 |
Объемы потребления |
45 |
30 |
25 |
20 |
|
Вариант 7
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
4 |
9 |
1 |
3 |
38 |
В |
2 |
5 |
5 |
6 |
20 |
С |
2 |
5 |
10 |
4 |
30 |
D |
3 |
7 |
2 |
6 |
32 |
Объемы потребления |
18 |
50 |
22 |
35 |
|
Вариант 8
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
4 |
9 |
4 |
7,4 |
20 |
В |
2 |
8 |
5 |
1 |
10 |
С |
7 |
2,2 |
1 |
4 |
30 |
D |
2,5 |
6 |
10 |
6 |
40 |
Объемы потребления |
48 |
10 |
35 |
12 |
|
Вариант 9
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
6,3 |
8,6 |
1 |
5 |
15 |
В |
2,5 |
7 |
5 |
7 |
30 |
С |
4 |
5 |
11 |
8 |
40 |
D |
1 |
5 |
4 |
5 |
35 |
Объемы потребления |
44 |
30 |
26 |
42 |
|
Вариант 10
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
7,3 |
9 |
3 |
10 |
14 |
В |
3 |
10 |
5 |
9 |
30 |
С |
7 |
11 |
3 |
2 |
20 |
D |
8 |
5 |
9 |
2 |
32 |
Е |
4,8 |
9 |
10 |
5 |
16 |
Объемы потребления |
60 |
10 |
20 |
10 |
|
Вариант 11
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
6,3 |
8 |
5 |
11 |
12 |
В |
4 |
11 |
7 |
9 |
24 |
С |
7 |
3 |
5 |
8 |
32 |
D |
9 |
5,5 |
10 |
1 |
32 |
Е |
5 |
8 |
11 |
5 |
30 |
Объемы потребления |
60 |
10 |
30 |
10 |
|
Вариант 12
Предприятия |
Стоимость перевозки единицы продукции |
Объем производства |
|||
Пункты потребления |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
А |
4,2 |
10 |
5 |
9 |
17 |
В |
5 |
8 |
5 |
9 |
33 |
С |
6 |
4 |
4 |
7,3 |
20 |
D |
7 |
5 |
11 |
4 |
12 |
Е |
3 |
11 |
8 |
5 |
20 |
Объемы потребления |
35 |
20 |
30 |
15 |
|