4.2 Определим показатели тесноты связи.

Коэффициент множественной детерминации:

,

где ;

, .

В свою очередь .

Множественный коэффициент корреляции (R) и скорректированный коэффициент детерминации ( )_:

_,

где n – число наблюдений (n=12), p – число регрессоров (факторов) в уравнении, в нашем случае p=2).

чувствителен к увеличению числа регрессоров и уменьшению числа наблюдений, чем больше факторов включено в модель и чем меньше число наблюдений, тем больше различия между множественным коэффициентом детерминации и скорректированной его величиной.

Сначала найдем среднее значение , определим векторы и объемы вариации через произведение векторов, а затем рассчитаем показатели связи:

Между коэффициентом детерминации и скорректированным коэффициентом существуют различия (1,6%), так как число наблюдений не велико. Поскольку различия не столь существенны, можно использовать R² и R для оценки тесноты связи. Множественный коэффициент корреляции (R = 0,963) свидетельствует об очень тесной связи между факторами и результатом, множественный коэффициент детерминации показывает, что 92,7 % вариации ВРП на душу населения связано с включенными в модель факторами. Полученные выводы следует оценить: насколько они существенны для генеральной совокупности, поскольку мы получили лишь выборочные показатели связи и выборочное уравнение регрессии.

4.3 Дадим оценку значимости уравнения в целом, условного начала и коэффициентов чистой регрессии.

Оценка значимости уравнения в целом проводится на основе дисперсионного анализа.

Предположим, что уравнение не значимо для генеральной совокупности (Н₀: ) в качестве альтернативной гипотезы выдвинем предположение о значимости уравнения (Н_А: ). Проверим эти гипотезы на 5% уровне значимости. В качестве критерия выберем критерий F-Фишера, определим его фактическое значение:

.

Сравним его с критическим значением , которое можно найти, используя встроенную функцию FРАСПОБР( ). В нашем случае: =FРАСПОБР(0,05;2;9)=4,3.

Поскольку фактическое значение превышает критическое, принимаем гипотезу о значимости уравнения в целом.

Можно также найти значимость критерия (фактического значения), используя функцию FРАСП ( ). Критерий значим уже при 0,0008% области, что гораздо меньше принятой нами 5%.

Следовательно, уравнение в целом значимо, но возможно не значим какой-либо из его параметров для генеральной совокупности.

Выдвинем рабочую гипотезу о равенстве нулю всех параметров уравнения в генеральной совокупности и альтернативную ей:

H₀: H_А:

Гипотезы проверим на 5% уровне значимости.

Для проверки гипотез воспользуемся критерием t-Стьюдента, фактические значения которого определим по формуле:

,

где – элемент матрицы B, т.е. параметр выборочного уравнения регрессии, соответственно i принимает значения 0, 1, 2;

,

где – диагональный элемент обратной матрицы, в нашем случае элементы с индексами 00, 11 и 22 (необходимы для нахождения ошибок параметров b₀, b₁, b₂ ) выделены серым цветом:

.

В нашей модели среднее квадратическое отклонение остатка будет равно:

.

Фактическое значение критерия t-Стьюдента, его значимость и критическое значение приведены в табл.2. Напомним, что значимость фактического значения критерия можно определить, используя функцию СТЬЮДРАСП(t (фактическое значение);n-p-1;p), найти критическое значение – СТЬЮДРАСПОБР( ;n-p-1).