- •Казанский кооперативный институт (филиал)
- •Экономико-математические методы и модели лекционный материал
- •Введение
- •Тема 1. Математическое моделирование и анализ экономических процессов. Основные представления о математических моделях.
- •Тема 2. Методы и модели оптимального планирования хозяйственной деятельности
- •Тема 3. Оптимальное планирование перевозок товаров. (Транспортная задача, транспортный метод).
- •Формулировка транспортной задачи.
- •Математическая модель транспортной задачи.
- •Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи.
- •Свойство системы ограничений транспортной задачи.
- •Опорное решение транспортной задачи.
- •Метод вычеркивания
- •Методы построения начального опорного решения. Метод северо-западного угла.
- •Метод минимальной стоимости.
- •Переход от одного опорного решения к другому.
- •Означенный цикл.
- •Распределительный метод.
- •Метод потенциалов.
- •Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом.
- •Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
- •Транспортная задача по критерию времени.
- •Тема 4. Принятие решений
- •Методы принятия решений
- •Матрица выйгрышей
- •Матрица Рисков
- •2. Принятие решений в условиях частичной неопределенности (в условиях коммерческого риска)
- •Тема 5. Модель системы массового обслуживания
- •Системы массового обслуживания
- •Основные понятия теории массового обслуживания
- •1.7. Система массового обслуживания с отказами
- •8. Одноканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью
- •1.10. Система массового обслуживания с ограниченной очередью
- •1.10.1. Одноканальная смо с ограниченной очередью
- •1.10.2 Многоканальная смо с ограниченной очередью
- •Тема 6. Основные понятия и задачи метода сетевого планирования и управления
- •Основные понятия и задачи.
- •Проект реконструкции торгового центра
- •Тема 7. Экономико-математические методы и модели изучения и прогнозирования спроса.
- •1) Исследователь вносит гипотезу о структуре ящика
- •2) Определение неизвестных коэффициентов a0 и a1 модели
- •3) Проверка
- •Линейная множественная модель
- •Тема 8. Модели управления запасами
- •Модели управления запасами.
- •I. Детерминированные модели управления запасами.
- •1.Простейшая модель оптимального размера заказа.
- •2. Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения.
- •4. Модель оптимального размера заказа с дефицитом.
- •5. Модель оптимального размера с количественными скидками.
- •II. Стохастическая модель
- •6. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса.
- •Примеры
- •Тема 8. Балансовая модель. Балансовый метод.
- •Решение балансовых уравнений с помощью обратной матрицы. Коэффициенты полных затрат.
- •Полные внутрипроизводственные затраты.
- •Полные затраты труда капиталовложений
- •Экономико-математические методы и модели лекционный материал
- •420045 Республика Татарстан, г. Казань,
2. Принятие решений в условиях частичной неопределенности (в условиях коммерческого риска)
Риск определяется возможностью отклонения от желаемого результата в худшую сторону, что приводит к негативным последствиям. Для принятия решений в условиях риска используют методы теории вероятностей. В таком случае факторы состояния среды П1, П2, П3… представляют собой либо случайные величины, либо случайные функции, которые характеризуются вероятностью. Игра с природой в условиях частичной неопределенности – риска.
Пусть у игрока имеется m возможных стратегий А1, А2, А3,…Аm. И можно сделать n предположений о состоянии природы (среды) П1,П2, П3,…Пn с известными вероятностями их проявления p1, p2,…pj.
Также известны выигрыши аij при выборе стратегии Аj для каждого состояния природы Пj. В этом случае сумма вероятностей для всех состояний природы равна 1. ∑pj=1 (сумма по строке).
В этом случае можно найти величину математического ожидания выигрыша для каждой стратегии Аi.
Mi = ∑ pj аij
j
Оптимальной будет считаться та стратегия, для которой эта величина принимает максимальное значение.
M* = max Mj.
При этом следует иметь в виду, что оптимизация в среднем не исключает полностью влияние фактора случайности.
Задача: Для доставки свежих фруктов из Кишинева в Москву можно использовать 3 вида транспорта: Т1 – воздушный, Т2 – автомобильный, Т3 – железнодорожный. Ожидаемые величины дохода аij с учетом затрат на транспортировку вместе с вероятностями их получения представлены в виде матрицы.
Виды транспорта |
аi1 |
pi1 |
аi1 |
pi1 |
аi1 |
pi1 |
Т1 |
300 |
0,6 |
200 |
0,3 |
-300 |
0,1 |
Т2 |
450 |
0,2 |
300 |
0,7 |
-200 |
0,1 |
Т3 |
600 |
0,1 |
450 |
0,8 |
-100 |
0,1 |
Критерии выбора оптимальной стратегии:
Максимальный выигрыш.
Для выбора наиболее оптимального варианта доставки свежих фруктов найдем для каждого вида транспорта математическое ожидание выигрыша:
М(Т1) = 300*0,6+200*0,3+(-300)*0,1 = 210
М(Т2) = 450*0,2+300*0,7+(-200)*0,1 = 280
М(Т3) = 600*0,1+450*0,8+(-100)*0,1 = 410
Затем определяем максимальное значение для этого показателя, которое и указывает на оптимальное решение:
Max M(Ti) = M(T3) = 410.
Следовательно наиболее выгодно доставлять свежие фрукты в Москву из Кишинева железнодорожным транспортом.
2) При выборе оптимальной стратегии в случае риска можно в качестве критерия использовать минимальный риск.
Для этого строится матрица рисков.
|
ri1 |
pi1 |
ri1 |
pi1 |
ri1 |
pi1 |
Fi |
Т1 |
300 |
0,6 |
250 |
0,3 |
200 |
0,1 |
275 |
Т2 |
150 |
0,2 |
150 |
0,7 |
100 |
0,1 |
145 |
Т3 |
0 |
0,1 |
0 |
0,8 |
0 |
0,1 |
0 |
Вычисляют средний риск:
ri’ = ∑ rij pij (суммирование по каждой строке)
j
Оптимальной будет та стратегия, для которой риск будет минимальным.
r’* = min ri’ для каждой стратегии находим средний риск.
r1’ = 300*0,6+250*0,3+200*0,1 = 275
r2’ = 150*0,2+150*0,7+100*0,1 = 145
r3’ = 0*0,1+0*0,8+0*0,1 = 0
далее выбираем ту стратегию, для которой средний риск минимален. Эта стратегия Т3 – овощи следует доставлять железнодорожным транспортом.