Глава 10: Упругие свойства горных пород

Компоненты горных пород — твердая фаза, жидкость и газы — обладают, резко отличными упругими свойствами. В связи с этим последние определяются упругими свойствами их компонентов и фазовой однородностью. Условно различают идеально- и дифференциально-упругие горные породы.

Упругие параметры

Характер распространения упругих колебаний в горных породах зависит от свойств этих пород. Упругие свойства обусловливают реакцию физического тела на приложенную к нему нагрузку. Под действием нагрузки физическое тело изменяет свою форму и размеры, т. е. деформируется (рис. 7). При деформации, частицы, слагающие тело, приходят в движение, передавая приложенную нагрузку от одной частицы к другой. Движение частиц может происходить как в направлении действия нагрузки - продольная деформация (рис. 7а), так и перпендикулярно этому направлению - поперечная деформация (рис. 7б).

Рис. 7. Деформации растяжения (а) и сдвига (б).

В породе, на которую действуют внешние силы, возникают внутренние силы, стремящиеся к восстановлению ее начальной формы и размеров. Величина последних , приходящаяся на единицу площади сечения тела, измеряемая в паскалях, называется напряжением. Напряжение является векторной величиной и зависит от действия внешних сил, внутренних свойств и формы образца породы. В пористых породах напряжения концентрируются в основном в области контакта минеральных зерен.

Под воздействием внешних сил изменяются линейные размеры, объем или форма горной породы. Эти изменения называются деформацией.

При увеличении напряжений можно наблюдать три вида деформации породы: упругую, пластическую и разрушающую. Для каждого из приложенных напряжений существует свой коэффициент пропорциональности между напряжениями и упругими деформациями, являющийся упругим параметром породы.

Если к ограниченному участку упругой породы приложить внешние силы, которые вызовут напряжения, не превышающие предел упругости, то на этом участке возникнут деформации и произойдет смещение частиц вдоль направления действующей силы.

Смещение одной частицы вызывает сдвиг других более удаленных. Распространение упругой деформации происходит с определенной скоростью. Если на породу действуют знакопеременные или кратковременные силы, то в ней возникают упругие колебания. Процесс последовательного распространения в породе деформаций (упругих колебаний) называется упругой волной. В зависимости от вида деформации в породе возникают различные типы волн, основными из которых являются продольные и поперечные.

Рис. 8. Схема смещения частиц среды при распространении продольных (а) и поперечных (б) волн.

Направления движения: 1 – волн, 2 – частиц среды.

Распространение продольной волны представляет собой перемещение зон растяжения и сжатия, при котором частицы среды совершают колебания около своего первоначального положения в направлении, совпадающем с направлением распространения волны (рис. 8). Продольные волны распространяются в любой среде — твердых телах, жидкостях и газах, так как все вещества обладают сопротивлением объемному сжатию.

Поперечные волны обусловлены деформациями сдвига в среде и присущи только твердым телам. Последнее связано с тем, что в жидкостях и газах отсутствуют сопротивления сдвигу. Распространение поперечной волны представляет собой перемещение зоны скольжения слоев среды относительно друг друга; частицы среды совершают колебания около своего первоначального положения в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны (рис. 8б).

Одним из важных кинематических параметров упругих волн является скорость их распространения. Для идеально-упругих изотропных горных пород скорости продольных Vр и поперечных Vs волн определяются по следующим формулам:

(10.1),

(10.2),

где — плотность породы; Е и — соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Последний устанавливает связь между относительными продольными и поперечными деформациями сжатия (растяжения).

Модуль Юнга устанавливает связь между продольным (сжимающим или растягивающим) напряжением и соответствующей ему деформации.

Для горных пород величина Е изменяется от 0,15×10^-4 до 0,6×10^-5 МПа, а коэффициент поперечного сжатия близок к 0,25.

После подстановки средних значений упругих констант получим:

Следовательно, продольная волна, распространяющаяся приблизительно в 1,75 раза быстрее поперечной, достигает удаленной точки раньше.

ОГП в большинстве своем являются дифференциально-упругими и не обладают достаточно совершенной связью между фазами. Вследствие этого скорости распространения в них упругих волн отличаются от скоростей, вычисляемых по формулам 10.1 и 10.2. Известен ряд уравнений, с помощью которых устанавливается зависимость скорости продольных волн в породах от скоростей их распространения в отдельных фазах и коэффициента пористости [11,13].

Наиболее известным, получившим широкое применение на практике, является уравнение Вилли (уравнение среднего времени), согласно которому V_р рассчитывается в пористой породе по времени ее прохождения через минеральный скелет t_M и жидкость t_ж. заполняющую поры:

(10.3),

(10.4),

где — коэффициент пористости; V_М и V_Ж — скорости продольных волн соответственно в минеральном скелете и насыщающей жидкости. В уравнении (1.99) вместо скорости практичнее использовать соответствующее ей интервальное время (величину, обратную скорости):

(10.5),

где t_п и — интервальные времена соответственно в минеральном скелете, породе и насыщающей ее жидкости.

Величина зависит от минералогического состава скелета и для конкретных типов отложений является постоянной. В породах с мономинеральной твердой фазой она соответствует интервальному времени распространения упругих волн в породообразующем минерале (кварце, кальците, доломите и т. д.). При содержании в скелете породы нескольких минералов, отличающихся по своим упругим свойствам, определяется как средневзвешенная величина. Среднее значение скорости распространения волн в осадочных породах составляет 2500—4000 м/с.

Основными факторами, влияющими на скорость распространения упругих колебаний в горных породах, являются: литолого-минералогический состав, поровое пространство, заполненное жидкостью (форма и размер пор играют меньшую роль), степень насыщения пор жидкостью или газом, степень цементации, текстурные и структурные особенности, разность горного и пластового давлений (эффективное давление) и др.

Скорость распространения упругих волн в нефти и газе меньше, чем в воде. Это объясняется большей сжимаемостью углеводородов, чем воды. Так, скорость распространения волн в песке, полностью насыщенном нефтью, на 15—20 % меньше, чем в песке, заполненном водой. Выражения (10.4) и (10.5) справедливы для однородных неглинистых пород, обладающих межзерновой пористостью.

На величину скорости (как было сказано выше) оказывает влияние также тип цемента, который принято делить на вязкий (глинистый) и жесткий (карбонатный, кварцевый и пр.). Увеличение количества жесткого цемента соответствует росту доли твердой фазы в единице объема среды, уменьшению пористости, росту модуля упругости и повышению скорости распространения волн. При возрастании объемной доли глинистого цемента, обладающего высокой сжимаемостью и пластичностью, наблюдается снижение объемного модуля упругости среды и скорости.

Скорость распространения упругих колебаний возрастает с увеличением давления и температуры среды.

Распространение упругих волн в горных породах сопровождается постепенным уменьшением их интенсивности по мере удаления от источника возбуждения.

Уменьшение интенсивности упругих колебаний в основном связано с поглощением части энергии упругих колебаний породой и обращением ее в тепловую вследствие взаимного трения частиц воды, совершающих колебательные движения; с рассеиванием акустической энергии и неоднородностями породы.

Амплитуда А упругих колебаний связана с пройденным волной расстоянием l экспоненциально:

(10.6),

где А₀ — амплитуда упругих колебаний вблизи источника возбуждения; — коэффициент поглощения упругих волн. Коэффициент поглощения упругих волн характеризует интенсивность поглощения энергии волн в среде и может быть определен по формуле:

(10.7),

где А₁ и A₂ — амплитуды волн, регистрируемые приемниками, расположенными на расстоянии l друг от друга.

Размерность выражают в децибелах на 1 м или м^-1, относя величину ослабления к единице длины.

Коэффициент поглощения энергии зависит от частоты акустического сигнала. Чем выше частота звукового сигнала, тем сильнее он поглощается горной породой. Зависимость коэффициента поглощения от частоты акустического сигнала в значительной степени связаны с трещиноватостью горной породы.

Коэффициент поглощения связан с частотой и скоростью акустической волны соотношением Ландау-Лившица:

(10.8),

где V скорость продольной волны, ω – частота звукового сигнала.

Величина в горных породах зависит от монолитности их скелета, пористости, трещиноватости, вещественного состава заполнителя пор и других параметров и вместе со скоростью широко используется при изучении пород.

Для характеристики поглащающих свойств среды используется параметр- логарифмический декремент затухания , определяемый соотношением :

где V скорость продольной волны, - коэффициента поглощения f- частота акустического колебания, - длина волны.

Если коэффициент поглощения зависит от частоты волны, то логарифмический декремент поглощения от частоты акустической волны не зависит.

Высокоскоростные породы характеризуются более малыми значениями коэффициентов поглощения, в отличие от высокоскоростных [5].

Поглощающие свойства пород связаны с литологией еще более тесно, чем скорость распространения упругих волн. Интенсивность поглощения породой упругих колебаний зависит также от характера жидкости, заполняющей поровое пространство. В слабосцементированных нефтеносных и газоносных породах с хорошей пористостью затухание колебаний происходит более интенсивно, чем в таких же породах, но водоносных. Это особенно заметно в газоносных породах из-за большой разницы скоростей распространения упругих волн в минеральном скелете породы и заполняющем поровое пространство газе. Наибольшее затухание претерпевают упругие волны в трещиноватых и кавернозных породах. В связи с этим акустический каротаж по затуханию весьма эффективен при изучении разреза скважин, вскрывающих карбонатные породы.

Контрольные вопросы.

1. Чем определяются упругие свойства горных пород?

2. Дайте определение деформации горной породы.

3. Перечислите основные виды деформации горной породы.

4. Что такое упругая волна?

5. Каким образом определяется зависимость между скоростью продольной волны в породе и скоростью ее распространения в отдельных фазах и коэффициента пористости?

6. Перечислите основные факторы, влияющие на скорость распространения упругих колебаний в горных породах?

7. С чем связано уменьшение интенсивности упругих колебаний в горной породе?