Уровень 3 (по желанию)

1. Дано трехзначное число N. Проверить, будет ли сумма его цифр четным числом.

2. Выяснить, являются ли цифры данного трехзначного числа N членами арифметической прогрессии.

3. Выяснить, являются ли цифры данного трехзначного числа N членами геометрической прогрессии.

4. Выяснить, является ли сумма двух первых цифр четырехзначного числа сумме двух его последних цифр.

5. Выяснить, является ли сумма цифр трехзначные числа четным числом.

6. Выяснить, является ли квадрат трехзначного числа кубу суммы цифр этого числа.

7. Выяснить, образуют ли цифры данного четырехзначного числа N строго возрастающую последовательность.

8. Выяснить, является ли данное четырехзначное число палиндромом, т.е. читается одинаково слева направо и справа налево.

9. Определить, равен ли квадрат заданного трехзначного числа кубу суммы цифр этого числа.

10. В летнем лагере дети разделены по возрастным группам:

Группа №1 – с 7 лет по 9 лет;

Группа №2 – с 10 лет по 12 лет;

Группа №3 – с 13 лет по 14 лет;

Группа №4 – с 15 лет по 16 лет.

Составить программу, определяющую, в какую возрастную группу попадает ребенок в текущем году, если год рождения его G.

11. Найти max{min(a, b), min(c, d)}.

12. Может ли число А являться пятым членом арифметической прогрессии с первым элементом а1 и разностью d?

13. Может ли число S являться суммой первых 10 членов геометрической прогрессии с первым членом А и знаменателем q?

14. Написать программу решения уравнения ax³ + bx = 0 для произвольных а, b.

15. Запрограммируйте шуточный тест "Проверь свои возможности". Пользователю предлагается ответить на 7 вопросов:

1) Профессор лёг спать в 8 часов, а встал в 9 часов. Сколько часов проспал профессор? (1)

2) На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10?(50)

3) Сколько цифр в дюжине?(2)

4) Сколько нужно сделать запилов, чтобы распилить бревно на 12 частей? (11)

5) Врач сделал три укола в интервале 30 минут. Сколько времени он затратил? (30)

6) Сколько цифр 9 в интервале 1 100? (1)

7) У пастуха было 30 овец. Все кроме одной разбежались. Сколько овец осталось? (1)

Оценка ответов пользователя:

• если 7 правильных, то печатается "Гений";

• если 6 правильных, то печатается "Эрудит";

• если 5 правильных, то печатается "Нормальный";

• если 4 правильных, то печатается "Способности средние";

• если 3 правильных, то печатается "Способности ниже среднего";

• если <2 правильных, то печатается "Вам надо отдохнуть!".

16. Даны числа x, y, z. Найти значение выражения: .

17. Дано число х. Напечатать в порядке возрастания числа: sin x, cos x, ln х. Если при каком-либо x некоторые из выражений не имеют смысла, вывести сообщение об этом и сравнивать значения только тех, которые имеют смысл.

18. В небоскребе N этажей и всего один подъезд; на каждом этаже по 3 квартиры; лифт может останавливаться только на нечетных этажах. Человек садится в лифт и набирает номер нужной ему квартиры М. На какой этаж должен доставить лифт пассажира?

19. Известно, что из четырех чисел a₁, a₂, a₃ и a₄ одно отлично от трех других, равных между собой; присвоить номер этого числа переменной п.

20. Даны действительные числа а, b, с (а > 0). Полностью исследовать биквадратное уравнение ax⁴ + bx² + с = 0, т. е. если действительных корней нет, то должно быть выдано сообщение об этом, иначе найти действительные корни, сообщив, сколько из них являются различными.

21. Дана точка А (x, у). Определить, принадлежит ли она треугольнику с вершинами в точках (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃).

22. Написать программу, определяющую, будут ли прямые A₁x+В₁y+С₁=0 и А₂x+В₂y+С₂=0 перпендикулярны. Если нет, то найти угол между ними.

23. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X, Y, Z меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полу суммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X, Y полу суммой двух оставшихся значений.

24. Написать программу решения системы линейных уравнений

25. Найти координаты точек пересечения прямой у = kx + b и окружности радиуса R с центром в начале координат. В каких координатных четвертях находятся точки пересечения? Если точек пересечения нет или прямая касается окружности, выдать соответствующее сообщение.

26. Заданы координаты вершин прямоугольника: (x₁,у₁), (х₂,у₂), (х₃,у₃), (х₄,у₄). Определить площадь части прямоугольника, расположенной в 1-й координатной четверти.

27. Определить, принадлежит ли точка с координатами Х и У внутренней области треугольника АВС, который задан координатами своих вершин.

28. Дано целое четырехзначное число А. Если в записи этого числа есть нули, то удалить их.