5. Основы графического метода в термодинамике.

5.1. p – v диаграмма.

На рис. 2.8 представлены графики зависимости pv=R_уT для различных изопроцессов: показан ход изобары (p = const), изохоры (v = const), изотермы (pv = const), изоэнтропы (pv^k = const) для идеального газа. По построению в p – v координатах две линии – прямые (p и v), одна (T = const) – равнобокая гипербола и неравнобокая – изоэнтропа (s = const) pv^k = const.

Такой график удобен для качественного анализа изменения параметров и функций процессов. Для точных расчетов не используется.

Рис. 2.8 Графики зависимостей р от v для различных изопроцессов p, v, T, s = const с

рабочим телом в состоянии идеального газа.

5.2. T – s диаграмма.

Рассмотрим ход кривых p = const и v = const в диаграмме с координатами T – s. В термодинамике количество термического воздействия (теплоты) рассчитывается как dq = Tds, а в калориметрии – как dq = cdT. Отсюда

Tds = cdT → ds = cdT/T → s₂ –s₁ = [c_x(T)/T] dT = ln T₂/T₁.

Расчетную формулу для приращения энтропии Δs получим из с_х|^t2_t1 при х = р или х =v:

Δs = lnT₂/T₁ для p = const и Δs = lnT₂/T₁ для v = const. (2.31)

Окончательно,

T₂ = T₁exp{(s –s₀)/ } и T₂ = T₁exp{(s –s₀)/ }.

Таким образом, изобара и изохора в осях T – s являются обычными экспонентами, причем из-за того, что с_р > c_v, изохора круче изобары (см. рис. 2.9), т.к. dT/ds = T/c – тангенс угла касательной к графику соответствующей кривой.

Рис. 2.9. Взаимное расположение графиков процессов

p = const и v = const в осях (Ts), так как c_p > c_v то изохора проходит круче изобары.

Здесь же показаны процессы s = const и Т = const.

В поле графика T – s (см. рис. 2.9) прямые линии T = const и s = const при избранных масштабах температур и условных значений энтропии (отсчет от s₀ = 0 в избранном масштабе), а так же экспоненты p = conct и v = const образуют сетку энтропийной (тепловой) диаграммы.

Возможно использование оси ординат для нанесения условного значения энтальпии от h₀ = 0: h = c_р|^t₀*t кДж/кг. Такая диаграмма удобна для широко распространенных изобарных и изоэнтропийных процессов. В первом случае (p = const) dh = Tds + vdp, т.е. h = ∫Tds = q_p. Во втором (s = const) dh = Tds + vdp, т.е. h = ∫vdp – работа компрессора.

Для инженерной практики теплофизические институты создают диаграммы p – v и T – s для различных веществ и рабочих тел. Использование их существенно ускоряет расчетный процесс, если не требуется особенная точность.