1. Критерии работоспособности зубчатых передач.

Выход из строя зубчатых колёс связан чаще всего с повреждением рабочих поверхностей зубьев и c их поломкой. Повреждение рабочих поверхностей зубьев вызывается либо контактными напряжениями, либо износом. В закрытых передачах, работающих в масляной ванне, наиболее распространённым видом повреждения является усталостное выкрашивание рабочих поверхностей. Для открытых передач характерен абразивный износ. У высоконагруженных передач на рабочих поверхностях зубьев возможно образование задиров, которые возникают в результате заедания. Значительные перегрузки могут привести к пластической деформации поверхностей зубьев. Поломка зубьев обуславливается изгибающими напряжениями. Различают усталостную поломку и поломку от перегрузок.

Исходя из перечисленных видов повреждений, зубчатые передачи рассчитывают на прочность следующим образом

Закрытые передачи.

1. На выносливость зубьев по контактным напряжениям;

2. На выносливость зубьев по напряжениям изгиба;

3. На контактную прочность зубьев при кратковременных перегрузках;

4. На прочность зубьев по напряжениям изгиба при кратковременных перегрузках.

Открытые передачи.

1. На выносливость зубьев по напряжениям изгиба;

2. На прочность зубьев по напряжениям изгиба при кратковременных перегрузках.

Открытые зубчатые передачи рассчитывают на выносливость по напряжениям изгиба с учетом износа зубьев в процессе эксплуатации. В этом случае нет необходимости проверять выносливость поверностей зубьев по контактным напряжениям, т.к. абразивный износ поверхностей зубьев предотвращает выкрашивание их от переменных контактных напряжений.

Расчёты на износостойкость и заедание до настоящего времени не разработаны. Предупреждение чрезмерного износа и заедания достигается конструктивными мероприятиями, такими как термическая обработка зубьев до высокой твёрдости, повышением чистоты поверхности зубьев, коррегированием зацепления с целью уменьшения скорости взаимного скольжения в зоне контакта, применением специальных противозадирных смазок и масел.

2. Цилиндрические зубчатые передачи. Общие сведения и характеристика.

Профили зубьев колес должны быть такими, что бы обеспечивалось постоянство передаточного отношения передачи. Вообще этому условию удовлетворяют несколько известных профилей: эвольвента, циклоида, дуга круга. Из них выгодно выделяется эвольвентный профиль, обеспечивающий высокую прочность и долговечность зубьев колес, малые скорости скольжения на поверхности зацепляющихся зубьев и высокий КПД. Эвольвентный профиль допускает простое изготовление независимо от числа зубьев колес одного модуля инструментом с прямолинейными режущими кромками. Эвольвентное зацепление (Рис.1) мало чувствительно к отклонению межосевого расстояния и позволяет улучшать параметры эвольвентного зацепления применением коррегирования. Колеса с зубьями этого профиля нашли широчайшее применение в машиностроении.

Рис.1

3. РАСЧЕТ ОТКРЫТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Исходные данные для расчета:

1. Мощность на ведущем валу , кВт;

2. Частота вращения ведущего шкива ;

3. Передаточное число u;

4. Срок службы передачи , час;

5. Режим нагружения.

3.1 Выбор материала зубчатых колес, вида их термической обработки

Выбор материала и вида термической обработки производим по таблице 1.

Материалы и термообработка Таблица 1

Марка стали*	Размер сечения s,мм не более	Механические свойства (при поверхностной закалке и относятся к сердцевине )				Термо- обработка
		твердость Н**		предел прочности ,МПа	предел текучести , МПа
		поверхности	сердцевины
1	2	3	4	5	6	7
Заготовка-поковка (штамповка или прокат)
40	60	192…228НВ	-	700	400	Улучшение
45	80 100 60	170...217НВ 192...240НВ 241...285НВ	- - -	600 750 850	340 450 580	Нормализа- ция Улучшение >>
50	80 80	179...228НВ 228...255НВ	- -	640 700...800	350 530	Нормализа- ция Улучшение
40Х	100 60 60	230...260НВ 260...280НВ 50...59НRC	- - 26…30HRC	850 950 1000	550 700 800	>> >> Азотирова- ние
1	2	3	4	5	6	7
45Х	100 100...300 300...500	230...280НВ 163...269НВ 163...269НВ	- - -	850 750 700	650 500 450	Улучшение >> >>
40ХН	100 100...300	230...300НВ ≥241	- -	850 800	600 580	>> >>
40ХН	40	48...54HRC	-	1600	1400	Закалка
35ХМ	100 50 40	241НВ 269НВ 45...53HRC	- - -	900 900 1600	800 800 1400	Улучшение >> Закалка
40ХНМА	80 300	≥ 302НВ ≥ 217НВ	- -	1100 700	900 500	Улучшение >>
30ХГ СА	150 60 40 30	235НВ 270НВ 310НВ 46...53HRC	- - - -	≥760 980 1100 1700...1950	≥500 880 960 1350...1600	>> >> >> Закалка
20Х	60	56...63HRC	-	650	400	Цементация
12ХН ЗА	60	56...63HRC	-	900	700	>>
25ХГТ	-	56...63HRC	-	1150	950	>>
Стальное литье
45Л	-	-	-	550	320	Нормализа- ция
30ХНМЛ	-	-	-	700	550	>>
40ХЛ	-	-	-	550	320	>>
35ХМЛ	-	-	-	700	550	>>

Для улучшенных и нормализованных сталей с целью их лучшей приработки зубьев среднюю твердость шестерни рекомендуется назначать больше средней твердости колеса не менее 10…15 единиц, т.е. ≥ +(10…15)НВ.

3.2 Механические характеристики материала

Механические характеристики материала (предел прочности) и (предел текучести) выбираем по таблице 1.

3.3 Определение допускаемых напряжений

3.3.1 Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость

Допускаемые напряжения изгиба шестерни и колеса определяем по общей зависимости:

, (1)

где -предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

- коэффициент долговечности;

- коэффициент, учитывающий влияние шероховатости;

- коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки;

- минимальный коэффициент запаса прочности.

Предел выносливости вычисляют по эмпирическим формулам, таблица 2.

Таблица 2

Термообработка	Твердость Н**		Группа сталей	**,МПа
	на поверхности	в сердцевине
Нормализация, улучшение	180...350НВ		40;45Х;40ХН; 45ХЦ;35ХМ и др.	1,8HB	1,75
Объемная закалка	45...55HRC		40Х;40XH;45XЦ; 36ХМ и др.	550	1,75
Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль m≥3 мм)	56...63 HRC 45…55HRC	25…55HRC >>	55ПП; У6;35ХМ; 40Х; 40Х; 40ХН и др.	900	1,75
Закалка ТВЧ сквозная с охватом впадины (модуль m<3мм*)	45...55 HRC	45...55 HRC	35ХМ; 40X; 40XH и др.	650	1,75
Азотирование	55...67HRC 50…59HRC	24...40HRC >>	35ХЮА; 38ХМЮА;40Х; 40ХФА;40ХНМА и др.	12HRCсердц+ 300	1,75
Цементация и закалка	55...63HRC	30...45HRC	Цементируемые стали всех марок	750	1,5
Нитроцементация и закалка	57...63HRC	30...45HRC	Молибденовые стали 25ХГМ, 25ХГНМ Безмолибденовые стали25ХГТ, 30ХГТ,35Х и др.	1000 750	1,5 1,5

*Распространяется на все сечения зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием впадины.

**Приведен диапазон значений твердости, в котором справедливы рекомендуемые зависимости для пределов выносливости (рассчитывают по средним значениям твердости в пределах допускаемого отклонения, указанного в таблице 1).

Коэффициент долговечности учитывает влияние ресурса:

, при условии , (2)

где = 4 и q = 6 – для улучшенных зубчатых колес;

= 2,5 и q = 9 – для закаленных и поверхностно упрочненных зубьев;

=4 - базовое число циклов перемен напряжений при расчете на изгиб;

- ресурс передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, и времени работы , час; с – число зацеплений зуба за один оборот колеса.

При переменном режиме нагружения для определения коэффициента долговечности вместо подставляют эквивалентное число циклов .

При использовании типовых режимов нагружения (рис.2)

Рис.2 Типовые режимы нагружения

1 – тяжелый; II – средний равновероятностный: III – средний нормальный; IV – легкий; V – особо легкий.

, (3)

где коэффициент эквивалентности (таблица 3).

Значения коэффициента эквивалентности Таблица 3

Обозначения режима по рисунку 1	Коэффициенты эквивалентности
		q=6	q=9
0	1	1,0	1,0
I	0,500	0,300	0,200
II	0,250	0,143	0,100
III	0,180	0,065	0,036
IV	0,125	0,038	0,016
V	0,063	0,013	0,004

При переменных режимах нагружения, заданных циклограммой:

, (4)

где - крутящие моменты, которые учитывают при расчете на усталость при изгибе;

- максимальный из моментов, учитываемых при расчете на усталость при изгибе;

- соответствующие моментам частоты вращения и время работы.

Коэффициент шероховатости =1 для шлифованных и фрезерованных зубьев с параметром шероховатости 40 мкм; =1,05…1,2 при полировании зубьев.

При одностороннем приложении нагрузки =1. При реверсивном нагружении и одинаковых нагрузках и числа циклов в прямом и обратном направлении: =0,65 – для нормализованных и улучшенных сталей; =0,75 для закаленных и цементованных; =0,9 – для азотированных.

Коэффициент безопасности при расчете на изгиб: 1,55…1,75 (см.табл.2).

3.3.2 Предельные допускаемые напряжения изгиба при кратковременных перегрузках

Допускаемые напряжения для проверки прочности зубьев при перегрузках и определяем по формуле:

(5)

где - предельное значение коэффициента долговечности; - коэффициент учета частоты приложения пиковой нагрузки ( ); =2 – коэффициент запаса прочности:

При q=6 (H≤350) =4, =1,3; при q=9 (H≥350) =2,5, =1,2.

3.4 Проектный расчет

3.4.1 Число зубьев шестерни и колеса

=17…22;

(6)

3.4.2 Угловая скорость ведущего вала

( ) (7)

3.4.3 Вращающие моменты на валах

(8)

, (9)

где - мощность на ведущем валу, Вт;

- вращающий момент на ведущем валу, Н∙м;

- вращающий момент на ведомом валу, Н∙м;

- КПД зубчатой открытой цилиндрической передачи ( =0,95÷0,97).

3.4.4. Коэффициент ширины венца зуба шестерни относительно диаметра принимаем по таблице 4

Значения коэффициента ширины венца шестерни

относительно диаметра Таблица 4

Расположение колес относительно опор	Твердость рабочих поверхностей зубьев
Симметричное Несимметричное Консольное	0,8...1,4 0,6...1,2 0,3...0,4	0,4...0,9 0,3...0,6 0,2...0,25

3.4.5 Коэффициент концентрации нагрузки при расчете на изгиб определяем по графику рис. 3

Рис. 3 Определение коэффициента концентрации нагрузки

3.4.6 Коэффициент, учитывающий форму зуба определяется по рисунку 4.

Рис.4 Определение коэффициента формы зуба

Для косозубой передачи определяется по эквивалентному числу зубьев : , где - угол наклона зубьев

Коэффициент можно определить по формуле ГОСТ 21354-87

, (10)

где х – смещение.

3.4.7 Ориентировочное значение модуля m (мм), вычисляют по формуле

, (11)

где - вспомогательный коэффициент. Для прямозубых передач =14, для косозубых ( >1) =11,2; для косозубых ( ≤1) передач =12,5; - коэффициент осевого смещения.

Полученное значение модуля округляем до ближайшего из стандартного ряда (таблица 5).

Стандартные значения модуля Таблица 5

Ряды	Модуль, мм
1 - й	1,0	1,25	1,5	2	2,5	3	4	5	6	8	10	12	16	20	25
2 - й	1,125	1,375	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9	11	14	18	22	28

3.4.8 Диаметры делительных окружностей

Прямозубая передача:

; (12)

; (13)

Косозубая передача:

; (14)

. (15)

3.4.9 Межосевое расстояние

- прямозубая передача; (16)

- косозубая передача. (17)

3.4.10 Уточняем межосевое расстояние и определяем ширину зубчатых колес

(18)

; (19)

. (20)

3.4.11 Определяем окружную скорость (м/с) и назначаем степень точности передачи

; (21)

По таблице 6 принимается степень точности зубчатой передачи.

Степень точности Таблица 6

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Допустимая окружная скорость , м/с, колес
	прямозубых		непрямозубых
	цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
6 (передачи повышенной точности)	до 20	до 12	до 30	до 20
7 (передачи нормальной точности)	до 12	до 8	до 20	до 10
8 (передачи нормальной точности)	до 6	до 4	до 10	до 7
9 (передачи нормальной точности)	до 2	до 1,5	до 4	до 3

3.5 Проверочный расчет

3.5.1 Проверочный расчет на выносливость зубьев при изгибе проводится по тому из колес пары, для которого меньше отношение по формуле

, (22)

где - окружная сила на делительном цилиндре шестерни, Н;

- коэффициент расчетной нагрузкой;

. Здесь =1 – коэффициент учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

- коэффициент учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (таблица 7).

Значения коэффициента Таблица 7

Степень точности	Твердость поверхностей зубьев	Коэффициенты	Окружная скорость v, м/с
			1	3	5	8	10
6	а		1.06 1.03	1.18 1.09	1.32 1.13	1.50 1.20	1.64 1.26
	б		1.02 1.01	1.06 1.03	1.10 1.04	1.16 1.06	1,20 1.08
7	а		1.08 1.03	1.24 1.09	1.40 1.16	1.64 1.25	1.80 1.32
	б		1.02 1.01	1.06 1.03	1.12 1.05	1.19 1.08	1.25 1.10
8	а		1.10 1.04	1.30 1.12	1.48 1.19	1.77 1.30	1.96 1.38
	б		1.03 1.01	1.09 1.03	1.15 1.06	1.24 1.09	1.30 1.12
9	а		1.11 1.04	1.33 1.12	1.56 1.02	1.90 1.36	- 1.45
	б		1.03 1.01	1.09 1.03	1.17 1.07	1.28 1.11	1.35 1.14

Примечания: 1.Твердость поверхности зубьев

а- ≤350НВ, ≤350НВ;

≥45HRC, ≤350НВ;

b- ≥45HRC, ≥45HRC;

2. Верхние числа – прямозубые, нижние – косозубые колеса.

- коэффициент распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач

, (23)

для косозубых

, (24)

где с=0,15,если твердость поверхностей зубьев шестерни и колеса и ≥350 НВ и с=0,25 при и ≤350 НВ;

– степень точности изготовления зубчатой передачи

(25)

- коэффициент, учитывающий наклон зуба

(26)

- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

Для прямозубых передач .

Для косозубых передач

при , ,

где - коэффициент торцевого перекрытия, ≥(1,1…1,2);

- ширина зубчатого венца, мм.

3.5.2 Проверочный расчет на заданную кратковременную перегрузку

, (27)

где - напряжение и момент при расчете на усталость;

- предельно допускаемое напряжение.