Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 1. Заводом послана автомашина за различными материалами на 4 базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй – 0,92; на третьей – 0,8; на четвертой – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только на одной базе не окажется нужного материала; б) хотя бы на одной базе окажется нужный материал.

З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность p_k k-го элемента (соответственно q_k = 1– p_k – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р₁ = 0,6; р₂ = 0,5; р₃ = 0,7; р₄ = 0,6; р₅ = 0,7.

Задание 3. Из полного набора домино (28) наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую извлеченную кость можно будет приставить к первой.

Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 2 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 7 раз.

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,75. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 68 m 78.

З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 2,5 <  < 3.

Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка
65	72	85	89	95	103	64	72	85	91	96	105	64	77	82
91	101	104	110	101	91	80	71	62	68	74	85	87	95	98
93	85	75	63	73	82	87	100	95	89	83	73	85	87	95
					87	83	92	92	88
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 62 – 70.

Задание 8. Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образом отобраны и проверены 100 штук. У 36 транзисторов коэффициент усиления оказался меньше 10. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли таких транзисторов во всей партии.

Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.

В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.

X	4	4	6	1	21	3	30	16	18	22
Y	3	2	7	2	15	1	22	13	14	22