2.1.5. Суммирование погрешностей

Суммирование систематических погрешностей.

Неисключенная систематическая погрешность результата измерения включает составляющие, обусловленные методом, средствами измерений и другими источниками. Если случайные погрешности малы, то в качестве границ неисключенной систематической погрешности принимают пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ.

При суммировании неисключенных систематических погрешностей их рассматривают как случайные величины с равномерным законом распределения.

1. Границы неисключенных систематических погрешностей результата измерения определяются по формуле

,

где - граница i – й неисключенной систематической погрешности;

- число неисключенных систематических погрешностей;

- коэффициент, зависящий от числа слагаемых , их соотношения и доверительной вероятности Р.

2. При Р < 0,99 коэффициент k мало зависит от и может быть представлен усредненными значениями, приведенными в табл. 2.5. Их погрешность не превышает 10%.

Таблица 2.5

Значения коэффициента k для различных значений Р и m

P	Значение k при m равном					Среднее значение
	2	3	4	5	
0,90	0,97	0,96	0,95	0,95	0,95	0,95
0,95	1,10	1,12	1,12	1,12	1,13	1,10
0,99	1,27	1,37	1,41	1,42	1,49	1,4

3. При Р  0,99 коэффициент k значительно зависит от числа слагаемых m и соотношения между ними. Поэтому при m > 4 рекомендуется принимать среднее значение k = 1,4, а при m  4 значение k необходимо уточнить по ГОСТ 8.207-76 или табл.2.6.

Таблица 2. 6

Значения коэффициента k для различных значений m, C при Р = 0,99

m	Значение k при С, равном
	0	0,.5	1	2	3	4	5	6	7
2	0,98	1,15	1,27	1,22	1,15	1,12	1,08	1,07	1,05
3	1,27	1,32	1,37	1,32	1,24	1,18	1,15	1,12	1,08
4	1,38	1,40	1,41	1,36	1,28	1,23	1,18	1,15	1,11

Параметр С, равный отношению границ составляющих систематической погрешности , принимается равным наименьшему значению указанного отношения при условии, что .

4. При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых

.

Задавшись доверительной вероятностью, получим  как границу доверительного интервала , где - квантиль нормального распределения при выбранном уровне значимости q = 1 – P.

Суммирование случайных и систематических погрешностей.

Суммарная погрешность результата складывается из случайной составляющей  и неисключенной суммарной систематической погрешности . При этом могут возникнуть 3 случая.

1. . В этом случае неисключенной систематической погрешностью пренебрегают и в качестве границы погрешности результата измерения принимают

∆ =  .

2. . Пренебрегают случайной составляющей погрешности и принимают

∆ = .

3. . В этом случае учитывают систематическую и случайную погрешности

,

где , - оценка суммарного СКО суммарной погрешности,

При симметричной доверительной вероятности результат измерения представляют в форме , Р.