5. Арифметичні дії з двійковими числами.

Арифметичні дії в двійковій системі виконуються по звичайних для позиційних систем алгоритмах, з якими всі ми добре знайомі на прикладі десяткової системи числення. При цьому використовують таблиці додавання і множення двійкових чисел:

0+0=0 0*0=0

0+1=1 0*1=0

1+0=1 1*0=0

1+1=10 1*1=0

Так, наприклад додавання двійкових чисел відбувається по розрядам, починаючи з молодшого.

Додавання двох багатозначних двійкових чисел має такий вигляд:

11110101

⁺ 1001101

101000110

Множення двох багатозначних двійкових чисел має такий вигляд:

А) 11011 Б) 1011101

^X 1101 ^X 1101

11011 1011101

11011 1011101

11011 1011101

101011111 10010111001

Розглянемо віднімання в двійковій системі числення.

В двійковій системі числення віднімання можна зобразити у вигляді додавання двійкового зменшуваного з двійковим доповненням від’ємника.

Двійковим доповненням додатного двійкового числа називається таке додатне двійкове число, яке при додаванні з даним числом дає в сумі число з однією 1 в наступному старшому розряді.

Використовуючи специфіку двійкової арифметики, знаходження двійкового доповнення можна здійснити по більш простому алгоритму. Виявляється, достатньо в даному числі замінити всі нулі одиницями, а одиниці нулями і до отриманого таким чином числа додати 1.

І так, щоб двійкове віднімання зобразити додаванням, необхідно до зменшуваного додати двійкове доповнення від’ємника, а з отриманої суми відняти одиницю того розряду, до якого було здійснено доповнення від’ємника.

Приклад. Виконати арифметичну дію

(11000011)₂-(1101001)₂.

Виконання даної арифметичної дії здійснимо в три етапи:

1. знайдемо двійкове доповнення

0010110

⁺ 1

10111

(двійкове доповнення) від’ємника здійснено до 1 у восьмому розряді);

2. виконаємо додавання зменшуваного з двійковим доповненням від’ємника:

11000011

⁺ 10111

11011010

3. виконаємо віднімання 1 з восьмого розряду, тобто розряду, до якого було зроблено доповнення:

11011010

^-1

1011010

В результаті маємо:

(11000011)₂-(1101001)₂=(1011010)₂.

Контрольні запитання.

1. Що називається системою числення?

2. Які системи числення називаються позиційними та непозиційними?

3. Як перевести десяткове число в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення?

4. Як перевести з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової системи в десяткову систему числення?

5. Як перевести двійкове число у вісімкову та шістнадцяткову систему числення і навпаки?

6. Перевести в десяткову систему числення: XCIV; XLIX; (11011,011)₂; (23)₈; (64)₈; (7ABC)₁₆; (2B3C)₁₆.

7. Виконати додавання наступних десяткових чисел в двійковій системі числення: (64)₁₀ та (41)₁₀; (35)₁₀ та (12)₁₀.

8. Перевірити результати двійкового додавання з вправи 7 з допомогою двійкового віднімання.

9. Виконати множення наступних вісімкових чисел в двійковій системі числення: (43)₈ та (11)₈; (27)₈ та (15)8.

10. Виконати додавання наступних шістнадцяткових чисел: (Е90С)₁₆ та (7АВС)₁₆; (ЕЕЕ3)₁₆ та (САСАВ₎₁₆.

Література.

1. Гаєвський О.Ю. Інформатика 7-11 класи. -К.: А.С.К., 2003.-с. 10-15

2. Руденко В.Д., Макарчук О.М., Патланжоглу М.О. Базовий курс інформатики. Книга 1. Основи інформатики. –К.: BHV, 2005. – с. 34-35.

3. Брябрин В.М, Программное обеспечение персональных ЭВМ. –М.: Наука, 1988. –с. 32-45.