1. Исследование реакции системы на внешнее возмущение

Построим график переходного процесса замкнутой системы с учётом внешнего возмущения .

Выходной сигнал замкнутой системы с учётом внешнего возмущения , в соответствии со структурной схемой, изображённой на рисунке 2.1, определяется как

. (3.21)

Приняв (отсутствие входного воздействия), из (3.21) с учётом (3.19) и (3.20) получаем передаточную функцию выходного сигнала по возмущению:

, тогда раскрывая скобки выражения (3.21) и группируя члены, содержащие , имеем:

, и после подстановки и упрощения:

. (3.22)

В качестве возмущения подадим единичное ( ) воздействие. Умножив передаточную функцию (3.22) на величину воздействия и применив к полученному выражению обратное преобразование Лапласа, получим переходную функцию как функцию времени.

, тогда и после расчёта:

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.13: Единичное возмущение и реакция системы на него при .

По графикам мы видим, что существует статическая ошибка от внешнего воздействия.

Найдем выражение для статической ошибки, т.е. .

. (3.23)

	0
установившаяся ошибка	-0.781	-0.349	-0.133

Таблица 3.2. Значения статической ошибки.

Т.о. получаем уменьшение статической ошибки с увеличением . Статической ошибки не будет, если принять величину , найденную из выражения (3.23).

3. Расчётно-графическая часть

Построим графики переходных процессов в замкнутой системе и фильтре при значениях варьируемого параметра , равных , и .

1. Переходный процесс в замкнутой системе

В соответствии с выражением (3.16) с учётом (3.18),

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.14: Переходный процесс в замкнутой системе при различных значениях .

Время переходного процесса замкнутой системы, как момент его вхождения в пятипроцентный -коридор своего устоявшегося значения, составляет 0.334, 0.263 и 0.174 секунды для значений , и соответственно. Все три значения удовлетворяет установленным в техническом задании требованиям (0.4 секунды). С ростом время переходного процесса уменьшается.

Так же по полученным графикам видно, что с ростом значения время наступления максимума переходного процесса уменьшается.

Кроме того, следует отметить, что вне зависимости от значения в определённые моменты времени выходной сигнал принимает строго определённые значения — графики имеют несколько (минимум две) общих точек, причём одна из них (первая по времени после нуля) приходится на максимум переходного процесса при . Это свойство позволяет нам найти значение аналитически. Сделаем это. Рассмотрим уравнение:

, где функция определяется выражением (3.16), а и — два произвольных значения . Перенося все члены уравнения в левую часть и приводя подобные, получаем:

Получено уравнение представляет собой равенство нулю произведения двух множителей. Т.о. либо первый, либо второй множитель равен нулю. Но мы рассматриваем общий случай , и равным нулю должен быть второй множитель:

.

Первым большим нуля решением полученного уравнения является значение

. (3.24)

Кривая из семейства (при варьируемом значении ), имеющая локальный максимум при , соответствует значению . Находя производную по времени функции :

, приравнивая её нулю при :

, и решая полученное уравнение, находим значение:

. (3.25)

Сравнивая теоретическое значение (3.25) с полученным ранее экспериментальным значением (3.18), видим, что погрешность эксперимента составляет менее 0.004%.