2. Исследовательская часть

Путём варьирования параметра , найдём его оптимальное значение , при котором перерегулирование в переходном процессе замкнутой системы минимально.

Переходный процесс, — по определению, — реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействия. Для построения графика переходного процесса необходимо умножить передаточную функцию (3.15) замкнутой системы на величину (подача единичного ступенчатого входного воздействия) и применить к полученному выражению обратное преобразование Лапласа. В результате мы получим значение выходного сигнала , — реакцию системы, — как функцию времени. Сделаем это:

, откуда после расчёта:

(3.16)

Выражение (3.16) получено при условии отсутствия внешнего возмущения ( ).

Построим график переходного процесса замкнутой системы (график функции , описываемой выражением (3.16)) при 10 экспериментальных значениях : от 23 до 32 с шагом 1. В предположении, что к десятой секунде переходный процесс устоится, для каждого ( -того) полученного графика определим перерегулирование как

, итак:

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.2: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.3: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.4: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.5: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.6: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.7: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.8: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.9: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.10: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

X_ВЫХ

t

Рисунок 3.11: Переходный процесс замкнутой системы при .

, ,

При всех рассмотренных значениях устоявшееся значение переходного процесса , т.к. входное воздействие является единичным ступенчатым, и, как видно из (3.16), .

Сведём полученные значения перерегулирования в таблицу:

	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
	0.193	0.189	0.186	0.183	0.18176	0.18152	0.183	0.185	0.189	0.194

Таблица 3.1: Экспериментальная зависимость

Обозначив данные точки на плоскости , построим по ним аппроксимирующую функцию :

σ

g₂

Рисунок 3.12: Экспериментальная и аппроксимирующая её зависимости .

Минимизируя полученную функцию , находим оптимальное значение параметра равным

(3.18)

Подставляя (3.18) в (3.14) и (3.15), получаем вид оптимальных передаточных функций фильтра и замкнутой системы:

; (3.19)

. (3.20)