Тема 5. Уточнение корней нелинейных уравнений с указанной точностью.

1. Отделить корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом (схематически, на бумаге).

2. Используя метод простой итерации, уточнить корень заданного уравнения с точностью 10^-4.

3. Вычислить корень уравнения, посредством одного из методов Ньютона (метод касательных, метод хорд) с точностью 10^-4.

4. Отделить корни заданного уравнения и вычислите один корень заданного уравнения с точностью 10^-4, используя математический пакет MathCad.

5. Разработать алгоритм уточнения корней нелинейных уравнений с указанной точностью в пакете Mat lab.

6. Сравнить все полученные решения, сделать выводы.

Тема 6. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

6.1. Решить систему методом Гаусса используя «ручную» схему единственного деления, двумя способами: без перестановки строк; с перестановкой строк; расчеты выполняйте с тремя знаками после запятой (с применением калькулятора); подставьте найденные решения в исходную систему, вычислить невязки и сравнить полученные решения; выбрав ведущие элементы схемы единственного деления, найти значение определителя системы.

6.2. Решить данную систему методом прогонки.

6.3. Решить систему, используя математический пакет MathCad.

6.4. Разработать алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений в пакете Mat lab.

6.5. Сравнить все полученные решения, сделать выводы

Тема 7. Итерационные методы решения слау.

7.1. Решить предложенную преподавателем систему методом простой итерации с точностью 10^-4.

7.2. Найти решение системы посредством метода Зейделя.

7.3. Решить систему, используя математический пакет MathCad.

7.4. Разработать алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами в пакете Mat lab.

7.5. Сравнить все полученные решения, сделать выводы.

Тема 8. Решение систем нелинейных уравнений.

8.1. Найти решение заданной системы нелинейных уравнений с прикидкой точности результата с помощью эмпири­ческого критерия:

а) методом простой итерации;

б) методом Ньютона;

в) с использованием математического пакета MathCad.

8.2. Разработать алгоритм решения систем нелинейных уравнений в пакете Mat lab.

8.3. Сравнить все полученные решения, сделать выводы.

Тема 9. Многошаговый метод Адамса решения задачи Коши. Общие представления о методах прогноза и коррекции.

9.1. Решить задачу Коши для дифференциального уравне­ния у = f(x,y) на отрезке [a; b] при заданном начальном условии и шаге интегрирования h.

• методом Адамса с применением «ручных» вычис­лений.

• с помощью инструментального пакета MathCad, предус­мотрев вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

2. Разработать алгоритм решения задачи Коши методом Адамса в пакете Mat lab.

3. Сравнить все полученные решения, сделать выводы.

5. Структура курсовой работы

Курсовая работа должна содержать рукопись, представленную в виде текстового документа, объемом 30-35 листов.

Текстовый документ курсовой работы должен включать в указанной последовательности следующие элементы:

• титульный лист;

• задание;

• содержание;

• введение;

• основная часть;

• заключение;

• список использованных источников.

Титульный лист является первой страницей работы и оформляется по образцу 1,

представленному ниже.

Курсовая работа выполняется на основании индивидуального задания, которое составляется ведущим преподавателем (форма задания представлена в образце 2).

Содержание должно отражать перечень структурных элементов курсовой работы с указанием номеров страниц, с которых начинается их месторасположение в тексте, в том числе: введение; разделы, подразделы; заключение; список использованных источников. Слово «содержание» записывается в виде заголовка, симметрично тексту, с прописной буквы».

Введение кратко характеризует актуальность и социальную значимость выбранной темы, степень ее разработанности в отечественной и мировой теории и практике; цели и задачи, методы сбора и обработки информации. Слово «введение» записывается в виде заголовка, симметрично тексту, с прописной буквы».

Содержание основной части должно соответствовать заданию. Основную часть рекомендуется делить на разделы, подразделы. Каждый элемент основной части должен представлять собой законченный в смысловом отношении фрагмент работы. Основная часть должна включать в себя следующие элементы: аналитический обзор исследуемой темы; решение задачи с помощью «ручных» вычислений; решение задачи с использованием математического пакета Mathcad; решение задачи с использованием математического пакета Mat lab.

Обязательным структурным элементом основной части курсовой работы является аналитический обзор темы. Аналитический обзор представляет собой результат систематизированной переработки учебной и учебно-методической литературы по выбранной теме, содержащий обобщенные и проанализированные сведения об истории, современном состоянии предмета исследования, теоретический материал, включающий все необходимые определения, теоремы, формулы, графики, таблицы, иллюстрации; раскрывающий области применения объекта исследования в практической деятельности инженера. К тексту аналитического обзора представляются следующие основные требования: полнота и достоверность информации; наличие оценки использованной информации; логичность структуры; аргументированность выводов; ясность и четкость изложения.

Решение задачи с помощью «ручных» вычислений предполагает выполнение задания посредством того или иного численного метода на бумаге.

Решение задачи с использованием математического пакета Mathcad предполагает разработку и реализацию алгоритма, позволяющего выполнить задание в пакете Mathcad.

Решение задачи с использованием математического пакета Mat lab предполагает разработку и реализацию алгоритма, позволяющего выполнить задание в пакете Mat lab. В данном случае необходимо представить листинг программы, направленной на решение поставленной задачи, выполненной с использованием математического пакета Mat lab.

В заключении раскрывается значимость рассмотренных вопросов для науки и практики; приводятся главные выводы, характеризующие итоги проделанной работы. Слово «заключение» записывается в виде заголовка, симметрично тексту, с прописной буквы.

В список использованных источников включают все источники информации, на которые имеются ссылки в тексте и которые использовались при написании курсовой работы. Основные требования, предъявляемые к списку использованных источников: соответствие темы курсовой работы; разнообразие видов изданий (справочные, нормативные, учебные, учебно-методические). Сведения об источниках информации приводятся в соответствии с требованиями ГОСТ 7.05 и ГОСТ 7.82. Источники в списке нумеруются арабскими цифрами без точки в алфавитном порядке.