31,32) Теплопроводность. Закон Фурье

Перенос энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия составляющих его частиц. Приводит к выравниванию температуры тела. Обычно количество переносимой энергии, определяемое как плотность теплового потока, пропорционально градиенту температуры -закон Фурье. Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом теплопроводности.

Закон Фурье применим для описания теплопроводности газов, жидкостей и твердых тел, различие будет только в коэффициентах теплопроводности.

Теплопрово́дность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела ( атомами, молекулами, электронами и т.п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

33) Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость между абсолютным давлением и удельным объемом ν газа при постоянной температуре: P1v1 = P2v2 = const .

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре: Vt = V0 (1 + βpt) = V0(1 + t/273,15) (2.15) или при постоянном объеме:

Pt = Р0 (1 + βpt) = Р0 (1 + t/273,15), где Vt, V0 — объемы газа при t°С и 0°С; pt и р0 — давление газа (абсолютное) при t°С и 0°С; βp — коэффициент объемного расширения идеального газа, равный коэффициенту изменения давления: βp = 1/273,15 = 0,00366.Подставив значения βp и заменив температуру практической шкалы t абсолютной термодинамической Т, получим: V1/V2 = Т1/Т2 ,

р1/p2 = Т1/Т2. На основании законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака получаем уравнения, связывающие объем и плотность с температурой и давлением: V1 = V2 (p2Т1)/(р1Т2) (2.20)

v2 = v1 (р2Т1)/(р1Т2), р1 = p2 (р1T2)/(p2T1). Приведение газа к нормальным условиям при рабc = 101,3 кПа и t = 0°С (Т = 273,15 К) и от нормальных условий к заданным осуществляется по уравнениям: Vн = 2,6965V (Рабс/Т); Рн = 0,3708р (Т/рабс);

V = 0,3708Vн (Т/рабс); р = 2,6965рн (рабс/Т).

Приведение газа к стандартным условиям [рабс = 101,3 кПа и t = 20°C (Т = 293,15 К)] и обратно выполняется по уравнениям: Vст = 2,894V (Рабс/Т); Рст = 0,3455р (Т/рабс),

V = 0,3455Vст (Т/рабс); р = 2,894рст (рабс/Т) , где Vн, ρн — объем (м3) и плотность (кг/м3) газа при рабс = 101,3 кПа и Т = 273,15 К; V, ρ — объем и плотность газа при рабс, кПа, и Т, К; Vст, ρст — объем и плотность газа при рабс= 101,3 кПа и Т = 293,15 К.

Закон Авогадро: различные газы, занимающие одинаковые объемы при равных условиях (одинаковых давлении и температуре), содержат одинаковое число молекул. Это число для 1 грамм-молекулы (1 моль) любого газа составляет около 6,025•1023 и называется числом Авогадро. Таким образом, массы различных газов, занимающие одинаковый объем при равных условиях, соотносятся между собой как их молекулярные массы. Средний объем 1 моль двухатомных газов и метана равен 22,4 л, соответственно, объем 1 кмоль сжиженных газов приблизительно равен 22 м3.

В следствий закона Авогадро: произведение удельного объема на молекулярную массу есть величина постоянная, равная молярному объему. Объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, получим уравнение состояния идеального газа: Pa6cv/T = R = сonst , где v — удельный объем газа; R — универсальная газовая постоянная. Газовая постоянная — физическая величина, равная работе изменения объема, совершаемой 1 кг идеального газа в изобарическом процессе при изменении температуры на 1°С (1 К).

34) Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина. Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

Закон излучения Кирхгофа — физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году. В современной формулировке закон звучит следующим образом: отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы. Закон Кирхгофа справедлив только для случаев теплового равновесия. Однако, его часто применяют и для неравновесных систем, когда излучение не находится в равновесии с веществом и его распределение по частотам существенно отличается от планковского. При этом часто (но не всегда) предположение о термодинамическом равновесии между частицами излучающего вещества оказывается хорошим приближением. Степень отклонения от закона Кирхгофа может служить мерой отличия излучения космических объектов от теплового.

35) В области перегретого пара изобары и изотермы расходятся, причем изобары поднимаются кверху в виде логарифмических кривых, а изотермы стремятся к горизонтали. Это объясняется тем, что с понижением давления перегретый пар по свойствам приближается к идеальному газу, энтальпия которого зависит только то температуры, то есть линии t=const одновременно являются линиями i=const. Чем больше температура, тем выше расположена изотерма.

В области влажного пара нанесены линии одинаковой степени сухости х=const. На эту же диаграмму часто наносят еще изохоры, которые проходят круче изобар.

Is-диаграмма обладает рядом важных свойств: по ней можно быстро определить параметры пара и разность энтальпий в виде отрезков, наглядно изобразить адиабатный процесс, имеющий большое значение при изучении работы паровых двигателей, и решать другие задачи. Обычно для практического использования в большом масштабе строят так называемую рабочую часть диаграммы (на рис. 6.3 она ограничена штрих-пунктиром).

Процессы водяного пара на is-диаграмме

Как уже отмечалось, пар как реальный газ не подчиняется простым закономерностям идеальных газов, поэтому расчеты процессов с водяным паром проводятся с помощью таблиц или графически с помощью диаграмм. Наиболее удобно оценивать характер изменения параметров разных процессов по is-диаграмме. Основные термодинамические процессы водяного пара (v=const, p=const, t=const) представлены на is-диаграмме соответствующими кривыми. Адиабатный процесс (s=const) изображается прямой, параллельной оси ординат. Следует обратить особое внимание на разные закономерности изменения параметров состояния пара в термодинамических процессах в зависимости от состояния пара (насыщенный или перегретый). Так, в изотермическом процессе в области насыщенного пара энтальпия изменяется значительно, а в области перегретого пара, особенно вдали от линии х=1, процесс t=const приближается к i=const. Это свидетельствует о том, что свойства перегретого пара в этих областях приближаются к свойствам идеального газа.