Теоретическое определение критической силы и критического напряжения.

Чтобы правильно выбрать расчетную формулу для определения критического напряжения, необходимо найти гибкость исследуемого стержня .

При шарнирном закреплении концов стержня коэффициент приведенной длины .

Минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня

.

Подсчет показывает, что гибкость исследуемого стального стержня более для стали. Следовательно, для вычисления критического напряжения применим формулу Эйлера

.

Критическую силу подсчитываем по формуле

,

Сравнение результатов и выводы

Формула Эйлера для определения критической силы является приближенной, так как при ее выводе использовалось приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня. Сопоставляя опытное значение критической силы с теоретическим , найденным по формуле Эйлера, можно дать оценку степени согласованности этих значений.

Контрольные вопросы.

1. Назовите возможные формы потери устойчивости. В чем состоит суть явления потери устойчивости?

2. Что называется критической силой?

3. Как влияет способ закрепления стержня на величину критической силы?

4. При каком закреплении концов стержня критическая сила будет наименьшая?

5. Как влияет форма поперечного сечения сжатого стержня на величину критической силы при прочих равных условиях? По какому параметру можно произвести эту оценку?

6. От каких параметров зависит величина гибкости стержня ?

Лабораторная работа №22.

УДАРНАЯ ПРОБА МАТЕРИАЛА НА ИЗЛОМ

Цель работы: определение ударной вязкости материала.

При динамическом приложении нагрузки, поведение материала, его механические характеристики могут существенно отличаться от полученных при статическом испытании. Так, при увеличении скорости растяжения возрастают характеристики прочности, убывают характеристики пластичности, то есть материал при динамическом приложении нагрузки становится более хрупким, чем при статическом воздействии. На такое поведение материала при динамическом нагружении влияет ряд факторов: - наличие концентраторов напряжений (надрезов, пазов, отверстий и т.п.), скорость приложения нагрузки, наличие остаточных напряжений, возникающих при закалке, при наклепе, а также химический состав стали (например, наличие примесей фосфора).

Одним из наиболее распространенных испытаний, позволяющих оценить сопротивление материала динамическим нагрузкам, является испытание на удар до разрушения. Иногда это разрыв ударом, но чаще излом ударом. Кратковременность испытания не позволяет определить деформации и напряжения в момент удара, поэтому для оценки сопротивления материала излому ударом вводится новая механическая характеристика  ударная вязкость. Величина ударной вязкости измеряется отношением количества энергии Т, затраченной на излом образца, к площади поперечного сечения образца A в месте излома

.

Постановка испытания

Образец, предназначенный для испытания на излом ударом, имеет форму бруска прямоугольного поперечного сечения. В средней части образца, в сечении, по которому производится удар, делается прорезь той или иной формы. Назначение ее, создать в месте удара трехосное напряженное состояние, вызвать резкую концентрацию напряжений и локализовать пластические деформации в малом объеме. Именно эти факторы создают наиболее тяжелые условия для работы материала при динамических нагрузках, способствуют хрупкому разрушению при ударе.

Наиболее распространенный вид образца с надрезом для испытания на излом ударом и схема его установки на маятниковом копре представлены на рис.22.2.

Рис. 22.1 Рис. 22.2

Для проведения испытания используется маятниковый копер. Принцип действия маятникового копра следующий. Маятник весом G (рис.22.1) поднимается в исходное положение на некоторую высоту . При свободном падении маятник в самой нижней точке траектории своего движения разрушает образец и, продолжая движение, понимается на высоту . Работа, затраченная на излом образца, измеряется разностью величин энергий, которыми обладает маятник до и после удара:

,

где Т_с – энергия, затрачиваемая на преодоление вредного сопротивления (сил трения).

Для измерения работы, затраченной на излом образца, служит специальное приспособление, которым снабжен маятниковый копер. Указатель приспособления показывает на шкале в определенном масштабе разность высот падения и подъема маятника (см. рис.22.1), а следовательно, и величину работы Т, затраченной на излом образца. Градуировка шкалы выполнена так, что она позволяет читать величину работы, затраченной на излом образца, причем потери энергии Т₀ на сопротивление трению учтены при градуировке шкалы, как постоянная поправка.