Определение напряжений и деформаций при статическом нагружении

В основе лежит гипотеза плоских сечений – сечения после деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси бруса. В тех деформациях, где эта гипотеза экспериментально подтверждается, можно получить теоретически выражения для распределения напряжений по сечению и для распределения деформаций по оси бруса.

Растяжение-сжатие (презентация).

Закон распределения напряжений в поперечном сечении равномерный, т.е. во всех точках сечения напряжения одинаковы:  = N /A - условие прочности при растяжении – сжатии. Перемещение сечения с координатой х относительно начального сечения:

.

Удлинение (укорочение) участка длиной

По закону Гука .

Сдвиг.

Закон распределения напряжений условно принят равномерным:

Условие прочности при сдвиге: .

Определение поверхности сдвига .

Определение максимальной силы сдвига: .

Кручение.

Гипотеза плоских сечений подтверждается только для бруса круглого сечения. Касательное напряжение в любой точке сечения

,

Максимальный напряжения возникают на контуре сечения где  – радиус точки, в которой определяются напряжения, J_ – полярный момент инерции сечения (для круглого сечения

J_=

,

где W_p=J_p/(d/2) - полярный момент сопротивления .

Условия прочности при кручении: .

Диаметр вала из условия прочности: .

Максимальный момент: М_к__{max .}

Угол закручивания сечения с координатой х относительно начального сечения:

, при х = l

Плоский изгиб.

у

Закон распределения нормальных напряжений в сечении балки вдоль оси У

,

где у – координата точки, в которой определяется напряжение, J_x – осевой момент инерции сечения.

Максимальные напряжения возникают в наиболее удаленных точках сечения: ,

где W_x=J_x/(h/2) – осевой момент сопротивления сечения.

Для прямоугольного сечения J_x= bh³ /12; W_x= bh² /6; для круглого сечения J_x= ; W_x= Для двутавров, швеллеров, уголков – значения J,W приведены в таблицах.

Условие прочности при изгибе: .

Устойчивость сжатых стержней

При сжатии стержней при достижении критической сжимающей нагрузки F_кр происходит потеря устойчивости – стержень искривляется и самостоятельно не может занять прежнее прямолинейное положение. Напряжение в сжатом стержне  = F/A. В зоне упругих деформаций величина критической силы определяется по формуле Эйлера:

Рис.1

Критическое напряжение: , при ,

где  - коэффициент приведения длины, определяется способом закрепления стержня; J_min – минимальный осевой момент инерции сечения, Е – модуль упругости материала; = l / i_min – гибкость стержня; минимальный радиус инерции сечения.

В зоне пластических деформаций:_у <_кр _т, _кр= а- в, F_кр=_крА, где а, в – константы, определяются материалом стержня (Зависимость Ясинского).

Расчеты на устойчивость проводятся на основе неравенства устойчивости:

,

где [_у]=_кр/ n_у – допускаемое напряжение на устойчивость; n_у – коэффициент запаса устойчивости (приблизительно на 20 – 30% больше коэффициента запаса прочности).

Для практических расчетов при ; , где [_cж] – допускаемое напряжение на сжатие;  = (материал, ) – коэффициент уменьшения допускаемых напряжений на сжатие, приводится в таблицах.