Моделирование последовательностей и рядов Создание массива элементов числовой последовательности

При решении некоторых задач необходимо использовать последовательности. Различают два вида последовательностей - числовые и функциональные. Числовые последовательности представляют собой множества чисел. Если каждому числу n из натурального ряда чисел 1,2,3, ..., п поставлено в соответствие вещественное число x_n то множество чисел x₁, x_2, x₃…, x_n называют числовой последовательностью. Числа x₁, x_2, x₃…, x_n называют членами последовательности, элемент х_п - общим элементом, а число п - его номером. Таким образом, числовая последовательность представляет собой множество пронумерованных элементов.

Говорят, что последовательность задана, если известен способ получения любого ее элемента.

Последовательность обозначается символом {хn}. Например, символ {1/n} - обозначает последовательность чисел 1,

В общем случае для создания массива элементов последовательности в табличном процессоре нужно выполнить следующие действия:

• создать массив, содержащий множество чисел натурального ряда. Каждый элемент этого массива является номером элемента создаваемой числовой последовательности;

• ввести в ячейку формулу последовательности, делая в ней адресные ссылки на ячейки, содержащие номера элементов последовательности;

• скопировать введенную формулу во все другие ячейки диапазона, в котором формируется числовая последовательность.

Для иллюстрации приведенной технологии на рис. 1.13а приведен пример создания последовательности {1/n}, а на рис. 1.136 - последовательности {n/(n+1)} для семи элементов.

а) б)

Рис. 1.13 Примеры создания числовых последовательностей: а){1/n};б){n/(n+1)}

Для создания наиболее часто встречающихся последовательностей, таких как арифметическая или геометрическая прогрессия, табличный процессор имеет специальный инструмент Прогрессия, который включается командой меню Правка/Заполнить/Прогрессия. Для создания последовательности с помощью этого инструмента нужно:

• ввести значение первого элемента прогрессии в ячейку рабочего листа;

• выделить диапазон ячеек для членов прогрессии;

• выполнить команду меню Правка/Заполнить/Прогрессия;

• в появившемся окне диалога Прогрессия указать тип и параметры создаваемой последовательности (рис. 1.14).

Рис. 1.14 Диалоговое окно прогрессия

Приближенное вычисление пределов числовых последовательностей

Технологию приближенного вычисления предела числовой последовательности рассмотрим на примере.

Пример 1.12 Найти предел числовой последовательности .

Решение

Пологая, что в ячейке А2 будет находиться число n, в ячейку рабочего листа В2 введем формулу =А2/(А2+1).

В ячейку А2 введем большое число, примерно равное 1 10¹², но не более высокого порядка (в противном случае может наступить переполнение разрядной сетки процессора ПК и результат получится неправильным). После ввода числа в ячейку В2 отобразится приближенное значение предела числовой последовательности (рис.1.15).

Рис. 1.15