5.3.Контрольные вопросы

1. Какие задачи называются задачами линейного программирования?

2. Что такое ограничения?

3. Как формулируется в общем виде задача оптимизации?

4. Опишите технологию использования надстройки «Поиск решения».

5. Укажите опции окна «Поиск решения».

6. Укажите опции окна «Параметры поиска решения».

7. Каким образом перенести математическую модель задач линейного программирования в Excel?

Практическая №6 технология Решения задач дискретного программирования

Цель: научиться решать задачи дискретного программирования.

6.1.Теоретическое введение

Дискретное программирование изучает экстремальные задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие дискретности, а область допустимых решений конечна. Это, прежде всего, задачи с физической неделимостью многих факторов и объектов расчета. К дискретному программированию относят также ряд задач целочисленного программирования, в которых искомые переменные принимают только целочисленные значения (например, задача о планировании) или логические, булевы, значения – нуль или единица. Рассмотрим решение задачи дискретного программирования на транспорте.

В автотранспортном предприятии для перевозок пассажиров используются автобусы различной вместимости. Каждый из автобусов, работая по заданному маршруту, может перевести определенное количество пассажиров. Почасовая оплата с_ij i-му водителю по j-му виду перевозок приведена в табл. 6.1. Составить план работы водителей таким образом, чтобы все плановые перевозки были выполнены, каждый водитель работал только по одному маршруту, а суммарная стоимость почасовой оплаты была минимальной.

Таблица 6.1

Стоимость выполнения работ

Водитель	Оплата
	1	2	3	4
1	350	420	610	200
2	890	130	650	900
3	430	520	600	720
4	830	610	780	470

Решение задачи сводится к реализации следующих этапов:

1. Проверка задачи на сбалансированность.

2. Построение математической модели задачи. Пусть х_ij = 1 в случае работы i-м водителем по j-му маршруту и x_ij = 0 в случае отсутствия перевозок по маршруту. Тогда математическая модель задачи примет вид: целевая функция при ограничениях

3. Решение задачи с помощью надстройки Поиск решения:

- подготовка рабочего листа (рис. 6.1), формулы для расчета представлены в табл. 6.2;

Таблица 6.2

Формулы для расчета в задаче о назначениях

Описание	Ячейка	Формула
Ограничения	G11	=СУММ(С11:F11)
	G12	=СУММ(С12:F12)
	G13	=СУММ(С13:F1З)
	G14	=СУММ(С14:F14)
Ограничения	С15	=СУММ(С11:С14)
	D15	=CyMM(D11:D14)
	Е15	=СУММ(Е11:Е14)
	F15	=СУММ(F1:F14)
Функционал качества (стоимость всех занятий)	G17	=СУММПРОИЗВ(С5:F8;С11:F14)

Рис. 6.1. Подготовка рабочего листа для решения задач

- установка ограничения в окне Поиск решения, как показано на рис. 6.2. Решение задачи представлено на рис. 6.3.

Рис. 6.2. Установка параметров в окне Поиск решения для задачи дискретного программирования

Рис. 6.3. Решение задачи о назначениях